1、精選優質文檔-傾情為你奉上橋式吊車運動控制系統的建模及MATLAB仿真(附程序)1 簡介橋式起重機是橫架于車間、倉庫及露天堆場的上方，用來吊運各種物體的機械設備，通常稱為“天車”或 “吊車”。它是機械工業、冶金工業和化學工業中應用最廣泛的一種起重機械。實際生產中的橋式吊車（天車）類似，是一個MIMO復雜控制系統。橋式吊車系統由三部分組成：橋架驅動系統，車體驅動系統和重物裝吊系統。其工作流程為：先將重物起吊至預先設定好的高度，然后吊車運動將重物運到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。2 確定要研究的系統為橋式吊車運動控制系統橋式吊車系統工作示意圖見下圖1：p MmxzFmg圖1

2、 橋式吊車工作示意圖對于如上橋式吊車控制系統，首先做如下假設：1) 吊車的行走運動僅限于吊車一個自由度，即假設橋架不運動，只有吊車在橋架上行走。2) 吊車行走時吊裝重物的繩索長度不變。圖中，x坐標為水平方向，z坐標為垂直方向。重物的擺動是由吊車與重物的運動產生的，可以根據動力學有關規律建立吊車及重物的運動方程式。1) 在水平方向，吊車和重物整體受力為F(t)，由牛頓第二定律得 （1）2) 在垂直于繩索方向，重物受力為，由牛頓第二定律得 （2）由吊車在行走時吊裝重物的繩索長度不變的假設可得出下面兩個關系式： （3） （4）式中，為繩索長度。由（3）可得 （5）（5）代入（1）得：（6）同樣由式（

3、4）可得： （7）將（5）（7）代入（2）得 （8）又盡量小，所以有如下近似式：，將（6），（8）線性化可得： （9） （10）由（9）和（10）計算得 （11）和 （12）3） 吊車驅動裝置的方程式。吊車由電動機驅動，簡化的認為電動機是一個時間常數為的一階慣性環節，即它產生的驅動力F(t)與其控制電壓v(t)之間滿足方程式： （13）其中K為放大系數。3 選擇系統的輸入、輸出變量和狀態變量選擇5個狀態變量分別為：，；輸入變量為：；兩個輸出變量為：，。4 建立狀態空間描述根據（11）（12）（13）式可得出描述吊車運動系統的狀態空間表達式為：選取適當參數:對一個實際的橋式吊車吊車運動系統，假定

4、具有如下各具體參數：M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100N/V。將它們代入上面的狀態空間表達式得：5 分析系統的穩定性用特征值法。在MATLAB中輸入以下程序：eig(A)ans = 0 0 0 + 2.2136i 0 - 2.2136i -1 系統的5個開環特征值不全位于S左平面上，有4個位于虛軸上，所以系統為臨界不穩定。系統輸出仿真波形如下圖所示：6 判斷系統的能控性使用MATLAB判斷系統的能控性，輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0

5、;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=rank(ctrb(A,B)rct = 5根據判別系統能控性的定理，該系統的能控性矩陣滿秩，所以該系統是能控的。7 采用狀態反饋進行系統綜合因為系統是能控的，所以，可以通過狀態反饋來任意配置極點。例如將極點配置在：s1=-0.16-j0.16 s2=-0.16+j0.16 s3,s4,s5=-1。在MATLAB中輸入：P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)求出狀態反饋矩陣K：K = 0.52245 4.8327 -1420.7 -137.21 0.0232在MATLAB中輸

6、入A-B*Kans = 0 1 0 0 0 0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 1 0 0 0 -4.9 0 0.0001 -52.245 -483.27 1.4207e+005 13721 -3.32因此綜合后系統的狀態空間描述為：采用MATLAB編寫m文件進行仿真。運行仿真程序，得到仿真曲線如下圖：將極點配置在：s1=-0.2 s2=-0.2 s3,s4,s5=-1。計算出K=0.40816 5.3061 -1438.1 -119.06 0.024此時輸出y的仿真曲線如下：將極點配置在：s1=-0.16+0.16i s2=-0.16-0.16i s3=-1 s4=-2 s5=-

7、3。計算出K=3.1347 25.339 -2145.4 553.73 0.0532此時輸出y的仿真曲線如下：8 實驗結論通過比較3組不同的極點配置下狀態反饋系統的輸出響應曲線和原系統的輸出響應曲線可以看出，不同的極點配置對系統性能有一定的影響，但只要極點都配置在S左平面，就可以保證系統具有一定的動態和穩態性能。附錄：程序%*%橋是吊車運動控制系統極點配置設計及仿真 2015.12.30 lwd%*%建立狀態空間表達式A = 0,1,0,0,0;0,0,-39.2,0,10(-3);0,0,0,1,0;0,0,-4.9,0,10(-4);0,0,0,0,-1B = 0;0;0;0;100C =

8、 1,0,0,0,0;0,0,1,0,0D = 0;0%分析系統穩定性eig(A) %求A的特征值，通過特征值在S平面分布判斷系統穩定性%系統仿真輸出波形num,den = ss2tf(A,B,C,D);sys1 = tf(num(1,:),den);sys2 = tf(num(2,:),den);figurestep(sys1)figurestep(sys2)%判斷系統的能控性rct = rank(ctrb(A,B)obs = rank(obsv(A,C)%如果能空則進行極點配置設計if 5 = rct %第一次極點配置設計 P = -0.16+0.16*i,-0.16-0.16*i,-1,

9、-1,-1; K = acker(A,B,P) A1 = A-B*K num,den = ss2tf(A1,B,C,D); sys1 = tf(num(1,:),den); sys2 = tf(num(2,:),den); figure step(sys1) figure step(sys2) %第二次極點配置設計 P = -0.2,-0.2,-1,-1,-1; K = acker(A,B,P) A1 = A-B*K num,den = ss2tf(A1,B,C,D); sys1 = tf(num(1,:),den); sys2 = tf(num(2,:),den); figure step(sys1) figure step(sys2) %第三次極點配置設計 P = -0.16+0.16*i,-0.16-0.16*i,-1,-2,-3; K = a