1、北師大版小學數學五年級上冊?雞兔同籠?教學設計案例教學內容：雞兔同籠問題課本第9596頁的教學內容及練習.教學目標：1、使學生了解“雞兔同籠問題,掌握用列舉法、作圖法和假設法解決問題,初步形成解決此類問題一般性策略.2、通過自主探索、合作交流,讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠問題的過程,使學生體會代數方法的一般性.3、使學生感受古代數學問題的趣味性,體會到“雞兔同籠問題在生活中的廣泛應用,提升學習數學的興趣.教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,對假設法有所了解和體驗,并使學生體會假設方法解決此類問題的優越性.教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理水平.教具準備：電腦課件等.

2、教學過程：一、創設情境、揭示課題.1.同學們,你們知道嗎？?孫子算經?是我國古代一部非常重要的數學名著,里面描述了很多數學名題.其中,有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉、兔各幾何？師:這句話中,你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說,這道題目是什么意思？師：是呀,這道題目是說,現在有一些野雞和兔子,關在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭；從下面看,共有94只腳.問有多少只野雞、多少只兔子.師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解,我們把類似于這樣的問題,統統稱為：“雞兔同籠問題.今天,我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠問題.板書課題2、我們先從簡

3、單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎？大家請看.出示題目：雞兔同籠一共有8個頭,一共有26條腿.雞和兔各有幾只？二、合作探究、學習新知：1 .師：請大家自由讀題,你們都知道了什么信息？生：雞和兔一共有8個頭.雞兔一共有26條腿.求分別有幾只？師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發現了？.生：雞有2條腿,兔子有4條腿.雞和兔一共有8個頭.雞兔一共有26條腿.求分別有幾只？師評：他還發現了隱藏條件,審題真細心.2 .先猜一猜,雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎,為什么？學生猜想,匯報.不可能都是雞,由于如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿.也不可能都是兔,由于如果都是兔就會有

4、32條腿.3 .獨立思考：1你想怎樣解決這個問題？生舉手,師：不著急說,先自己想一想！學生靜想10秒.2師：你們愿意自己獨立解決這個問題,還是我教給你們方法你們做？好,那就請你們小組合作交流,在小組長的帶著下,用自己喜歡的方法來解決這個問題.比一比,看看那個組想出的方法多,方法巧.學生合作,教師巡視指導.4、匯報：匯報時,師生、生生質疑,評價A、師：誰愿意展示你的方法？小組1：我們采用列表法得出的答案.先假設有8只雞,.只兔子,腿就有16條.腿太少,然后乂假設有7只雞,1只兔子,腿還是太少了.這樣試下去就得到了有3只雞,5只兔子.師：學生說出“7只雞,1只兔子,問“怎樣計算出的腿數？“7X2+

5、1X4=14+4=18問結果就是3只雞,5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結果是正確的？是的,可以用算式來驗證：3X2+5X4=6+20=26條師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數特別快,讓我們采訪一下有什么秘訣？由于雞和兔的只數是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數就增加2.反之依然,所以列表列得特別快.師：“像你們這樣,采用列表的方法,不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案.這種逐一列舉的方法在數學中也稱為“枚舉法師：他們是先考慮雞,還可以怎樣列表呢？假設有8只兔,0只雞,乂假設有7只兔,1只雞,這樣做和剛剛的道理一樣,也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉

6、,還有不同的列表方法嗎？小組3：從中間確定.如果沒有教師介紹.受到這些同學的啟發,我是這樣做的：假設雞兔各有4只,4X4+4X2=24,少了.就增加兔子只數,減少雞的只數.5只兔子,3只雞.5X4+3X2=26問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷.師：用列表法解決問題,要想做到乂快乂準確,你們認為應該要注意些什么問題？B、師：剛剛我們同學介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、2畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭,給每只動物先安上2條腿也就是都看成雞,這樣一共用16條腿,還剩下10條腿.一次增加2條腿,一只雞就變成了一只兔,要把10條安完,要把5只雞變成兔.問：誰

7、聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解.還有什么方法嗎？3假設法.小組1：假設全都是雞:2X8=16條26-16=10條104-2=5只兔子8-5=3只雞誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設法.師：除了可以假設都是雞,還可以怎樣假設呢？小組2：引導學生說出都是兔,并演示.師：實際上,你們剛剛的這些方法都運用了一種數學思想.你們知道是什么思想么？師：真好,你們發現了數學中一種重要的數學思想,就是假設思想.如果我們學會了用假設的數學思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,是不是啊.4初步小結：同學們,剛剛我們用很多方法解

8、決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么？假設.所以雞兔同籠問題乂叫假設問題.5、另辟蹊徑、發散思考、加深理解.下面我們來解決書本中的數學問題,好嗎？出示：雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有兒只？師：我們發現課本上的假設法理解起來比擬抽象,現在大家換一種假設法來思考.你們看,這樣行不行？生：是什么樣的假設法,讓我們先睹為快！幾個學生已經有些迫不及待.師：是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時,雞和兔的腳數是相等的,接下來會出現什么樣的情況呢？師：4人小組,進行討論.生：每個頭有兩條腿,20個頭是4.條腿.54-40少了14條腿,正好可以求出兔子的只數,14除以2等于7.生：雞的

9、只數為：20-7=13只.師：還有別的做法嗎？給學生幾分鐘時間,讓學生自己討論.不一會兒,學生也找到一種解題的辦法.生：老師,這樣解答可不可以？師：怎樣解答？生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿.這樣每只頭對應的是4條腿.共有80條腿,多出26條腿,多出的是13只雞的腿,那么,兔的只數也可以求出來.師：這種方法完全可以,同學們真是太聰明了.這節課,在老師的引導下,學生們發揮的非常到位.老師上的很輕松,學生的感覺非常愉快.我感覺這就是有效教學在課堂中的運用.6、再次小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范圍嗎？數目比擬小時,用畫圖和列表的方法比擬快,數目比擬大時,用假設法比擬好.三、解決實際、

10、課堂延伸.1、雞兔同籠問題從我國傳到日本,就變成了“龜鶴問題.如：龜和鶴共有6個頭,一共有16條腿.龜和鶴各有幾只？學生匯報,交流.像這樣的問題,在現代生活中隨處可見.2、學生乒乓球比賽,有8個球桌在進行單打、雙打比賽,一共有22人正在比賽.單打的球桌有幾張？雙打的球桌有幾張？3、小明買了6角和8角的郵票共花5元,分別買了多少張？4、現有2元和5元的紙幣共10張,一共38元,你知道2元和5元的紙幣各有多少嗎？四、課堂總結:師：通過今天的學習,你有哪些收獲？師：是呀,我們學會了這么多的好方法,說明大家都是好樣的,繼續努力吧!教學反思“雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在?孫子算經

11、?中.“雞兔同籠的原題數據比擬大,不利于首次接觸該類問題的學生進行探究,因比教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學生先探索山解決該類問題的一般方法后,再解決?處子算經?中數據比擬大的原題.對于我班學生來說,學習?雞兔同籠?會右一定的難度,由于我們這屆孩子從來沒有學過奧數.因此這節課的開始,教學的起點低,我出示了生活中常見的2只動物雞和兔,讓他們說說雞和兔分別有幾個頭和幾只腳？從而引出今天要學習的內容.再讓學生說說假設籠子里關看2只雞,2只兔,那一共有多少個頭,多少只腳啊？假設蘢子里關著2只雞,3只角呢？那如果關著5只雞,7只:兔,這個時候有多少個頭,多少只腳？由于知識起點比擬低,所以剛開

12、始的時候學生學習的氣氛還是比較濃厚的.其本上班中的每個孩子都能枳極參與當真正出示題目,理再題意后,讓他們去獨立思考、自己解決時,大局部局部學生用湊數的方法能解決,局部的學生用了列表法,曲圖法.雖然課堂上我讓學生獨立思考,獨立解決,小組交流的時間還是比擬充足的,但還是想不出別的方法.在交流時列表法和畫圖法大局部學生能所懂,但假設法學生好蒙理解起來有困雉.假設籠子里都是雞,然后通M計算實際與假設情況下總眼數之差,進而推理出雞和兔的只數,或假設假設籠子里都是兔也是可以的.雖然注重要求學生清楚地表達思考的過程,但上下來還有很多學生表達不清楚,或者根本沒有聽懂的.書上還介紹了方程法來解該類問題,設雞或兔任何一個量