1、精選課件1.1.定義：一般地，我們把用語言、符號定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以或式子表達的，可以判斷真假判斷真假的叫做的叫做命命題題其中判斷為真的語句為其中判斷為真的語句為真命題真命題，判，判斷為假的命題叫做斷為假的命題叫做假命題假命題. . 2.所有的命題都是由所有的命題都是由條件和結論條件和結論兩部分構兩部分構成在數學中，命題常寫成成在數學中，命題常寫成“若若p，則，則q”的形式；的形式；復習回顧一：命題的概念復習回顧一：命題的概念精選課件（1）原命題：）原命題： “若若p，則，則q”；（2）逆命題：逆命題： “若若q ，則，則p”；（3）否命題：否命題： “若非若非

2、p ，則非，則非q”；（4）逆否命題：逆否命題： “若非若非q ，則非，則非p”.復習回顧復習回顧2：四種命題：四種命題精選課件 一般來說，四種命題形式之間有如下關系：一般來說，四種命題形式之間有如下關系： 互為逆否的兩個命題互為逆否的兩個命題等價等價(同真或同假同真或同假)互互否否互互否否若若p，則，則q若若q ，則，則p若非若非q，則非，則非p若非若非p ，則非，則非q互逆互逆互逆互逆互為互為逆否逆否精選課件1.2充分條件、必要條件充分條件、必要條件精選課件一般地，一般地，“若若p，則，則q”為為真命題真命題，是，是指由指由p通過推理可以得出通過推理可以得出q這時，我們這時，我們就說，由就

3、說，由p可可推出推出q，記作：，記作：pq 定義定義：如果命題：如果命題“若若p，則，則q”為真命題，為真命題，即即p q, 那么我們就說那么我們就說p是是q的的充分條件充分條件；q是是p必要條件必要條件精選課件如如: 命題命題“若若AB ,則則A ”是真命題是真命題;AB A AB 是是A 的充分條件；的充分條件；A 是是AB 的必要條件的必要條件. 以上不同的敘述，表達了同一意義的以上不同的敘述，表達了同一意義的邏輯關系。邏輯關系。精選課件例例1.用用“充分充分”或或“必要必要”填空，說明理由：填空，說明理由：1. “a和和b都是偶數都是偶數”是是“a+b是偶數是偶數”的的 條件；條件；2

4、. “四邊相等四邊相等”是是“四邊形是正方形四邊形是正方形”的的 條件；條件；3. “x3”是是“|x|3”的的 條件；條件；4. “x1=0”是是“x21=0”的的 條件；條件；充分充分必要必要必要必要充分充分精選課件5. “a=2，b=3”是是“a+b=5”的的 條件；條件；6. “自然數能被自然數能被5整除整除”是是“自然數個位數自然數個位數字是字是5的的”的的 條件條件7. “兩直線平行兩直線平行”是是“同位角相等同位角相等”的的 條件；條件；必要必要必要必要充分充分充分充分思考：以上描述是否完整？思考：以上描述是否完整？精選課件例例2. 2. 在下列各命題中，試從兩方面判定在下列各命

5、題中，試從兩方面判定p p是是q q的什么條件：的什么條件：(1)p: 兩三角形全等；兩三角形全等；q: 兩三角形面積相等兩三角形面積相等.(2) p: a2=4；q: a=2.(3) p: A B；q: AB=A.解：解：(1) p是是q的充分條件，不是必要條件的充分條件，不是必要條件.(2) p是是q的必要條件，而不是充分條件的必要條件，而不是充分條件.(3) p是是q的充分和必要條件的充分和必要條件.精選課件 一般地，如果一般地，如果pq，且，且qp，則稱，則稱p是是q的充要條件，記作的充要條件，記作p q.顯然，顯然，q也是也是p的充要條件。的充要條件。又常說成是又常說成是q當且僅當當

6、且僅當p或或p與與q等價等價.(1) 如果二次方程如果二次方程ax2+bx+c=0的判別式的判別式=b24ac0，則這個方程有實數根，則這個方程有實數根.反之，如果二次方程有實數根，則反之，如果二次方程有實數根，則0. 這兩個命題都是真命題，合起來可以這兩個命題都是真命題，合起來可以用充要條件表述為：用充要條件表述為：舉例說明：舉例說明：精選課件 方程方程ax2+bx+c=0(a0)有實數根的充要有實數根的充要條件是條件是0.(2) 在在ABC中，如果中，如果C=90，則，則AC2+ BC2=AB2; 反之，如果反之，如果AC2+BC2=AB2 ，則，則C=90; 這兩個命題都是真命題，合起這

7、兩個命題都是真命題，合起來可用充要條件表述為：來可用充要條件表述為： 在在ABC中，中， C=90的充要條件是的充要條件是AC2+ BC2=AB2; 精選課件歸納思考：歸納思考：p和和q之間一共會有幾種推之間一共會有幾種推出關系？此時出關系？此時p是是q的什么條件？的什么條件？精選課件例例3 3：下列：下列“若若p p，則，則q q”形式的命題中，形式的命題中，p p是是q q的什么條件？的什么條件？（1 1）若）若x=x=1 1，則，則x x2 24 4x x3 30 0；（2 2）若）若f f( (x x) )x x，則，則f f( (x x) )為增函數為增函數. .（1）（）（2）:

8、p p是是q q是充分不必要條件是充分不必要條件.精選課件例例4：下列：下列“若若p, 則則q”形式的命題中，形式的命題中，p是是q的什么條件的什么條件?（1）若）若xy，則，則x2y2；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；個三角形全等； （3）當）當c0時，若時，若ab，則，則acbc充分不必要條件充分不必要條件.必要不充分條件必要不充分條件.必要不充分條件必要不充分條件.精選課件精選課件精選課件甲甲乙乙丙丙精選課件思考：寫出下列兩個命題的條件和結論，思考：寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？并判斷是真命題還是假命題？（1）若

9、）若xa2 +b2，則，則x2ab, （2）a0成立的條件是成立的條件是 ab0.條件條件結論結論真命題真命題條件條件結論結論假命題假命題可以改成：若可以改成：若ab0，則，則a0. 基本形式：基本形式：“若若p，則，則q”. 精選課件 在上面的問題在上面的問題(1)中：若中：若xa2 +b2，則，則x2ab. 是真命題。是真命題。所以，所以，xa2 +b2是是x2ab的充分條件；的充分條件；x2ab是是xa2 +b2的必要條件。的必要條件。 命題命題“如果如果x=y,則則x2=y2”是真命題是真命題舉例說明：舉例說明：x=yx2=y2; x=y是是x2=y2的充分條件的充分條件;x2=y2是是 x=y的必要條件的必要條件.精選課件(3) 如果四邊形是平行四邊形，則它的一如果四邊形是平行四邊形，則它的一組對邊平行且相等；反之，如果四邊形的組對邊平行且相等；反之，如果四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形行四邊形. 由