1、第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念【根底知識梳理】1向量：既有大小又有方向的量叫向量2有向線段：具有方向的線段叫有向線段.ULUULUUUU3長度：向量AB的大小稱為向量AB的長度或稱模,記作AB.4零向量：長度為0的向量叫做零向量,記作0.5單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量,叫做單位向量.6平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,規(guī)定零向量與任意向量平行7相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量8共線向量：平行向量也叫共線向量.【重難點(diǎn)探究】i相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量,用有向線段表示的向量a與b相rr等,記作a=b.2共線向量：任一祖平行向量都

2、可以平移到同一條直線上,因此,平行向量也叫做共線向量.6.2平面向量的運(yùn)算【根底知識梳理】1向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法rrr2相反向量：我們規(guī)定,與向量a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作-a,rra和-a互為相反向量.3向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法r4向量的數(shù)乘：我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記r作a,它的長度與方向規(guī)定如下：1rrrr2當(dāng)>0時(shí),a的方向與a的方向相同；當(dāng)<0時(shí),a的方向與a的方向相反,由(1)可知,當(dāng)由(1)(2)可知,rr5運(yùn)算律：(I)(a)=()arr(4)(ia2b)二rr

3、=0時(shí),a=0,rr(-1)a=a.rr(2)(+)a=arr1ab.rrrrra(3)(a+b)=ab6線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算,向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向rrrrrr8夾角：兩個(gè)非零向量rra,b,O是平面上的任意一點(diǎn),作uuuruuurOAa,OBb,那么7向量aa0)與b共線的充要條件是：存在唯個(gè)實(shí)數(shù),使b=a.rrAOB=(0),叫做向量a與b的夾角.rrrrrr9垂直：如果a與b的夾角是一,我們說a與b垂直,記作ab.2rrr,rr10數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為,我們把數(shù)量abcos叫做向量as8rbrarrrrr與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作

4、a?b,即a?b=規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0.rruuuruuurrunr11投影：設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,AB=a,CD=b,我們考慮如下的變換,過AB的起uuruuuui點(diǎn)A和終點(diǎn)B,分別做CD所在直線的垂線,垂足分別為A1,B1,得到A1B1,我rruuurrr們稱上述變換為向量a向向量b投影,AB1叫做向量a在向量b上的投影向量.【重難點(diǎn)探究】rruuurunrr1向量加法的三角形法那么：非零向量a,b,在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A,做ABa,BCb,uuur那么向量AC叫rrrr做a與b的和,記作ab,即rruuruuurab=ABBCuuurAC,這種求向量和的方法,稱為向量加法的

5、三角形法那么.rr2向量加法的平行四邊形法那么：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量a,b,以O(shè)AOB為鄰imr邊作YOACB,那么以O(shè)為起點(diǎn)的向量OC(OC是YOACB的rr對角線就是向量a與b的和,這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法那么.3向量的減法：向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行,減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.rrrr4數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a,b是非零向量,它們的夾角是,e是與b方向相同的單位向量,rrrrr貝U1a?e=e?a=acos.rrrr(2) aba?b=0.rrrrr,rrrrrrrb；當(dāng)a與b反向時(shí),a?b=-ab特別地,此外,由5數(shù)量積的運(yùn)算律：或2r

6、a尸ra?raa?廠舊cos1還可得到：4a?rrrr(1)a?b=b?a;(3)當(dāng)a與b同向時(shí),a?b=rrrrr(2)(a)?b=(a?b)=arrrrrrr(3) (a+b)?c=a?cb?c.3.3 平面向量根本定理及坐標(biāo)表不【根底知識梳理】LTLU1平面向量根本定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)rruuu的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使a=1e12e2.uruuLTuu2基底：假設(shè)e1,e2不共線,我們把e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.3正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解r4向量的坐標(biāo)表示：平面

7、內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把有序數(shù)對x,y叫一rr,、做向量a的坐標(biāo),記作a=x,y.其中,x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo),叫做向量ra的坐標(biāo)表示5兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)6一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)7實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).【重難點(diǎn)探究】1兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和由此可得rr2r(1)假設(shè)a=(x,y),貝Ua=xy,或a=Jxy.如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi,y),(X2,y2),那么ra=(x2-x1,y2-y1)

8、,a=J(x2-x1)2y2-y2.rrr(2)設(shè)2=(x1,y1),b=(x2,y2),那么axx2yy2=0.rr2設(shè)a,b都是非零向量,rra=(x1,y1),b=(x2,12,rr是a與b的夾角,根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表不可得cosrr昌與x1x2y1y2IaIIblx12y12、x2223.4 平面向量的應(yīng)用【根底知識梳理】1向量方法解決平面幾何問題的“三步曲：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題；把運(yùn)算結(jié)果“譯成幾何關(guān)系.2解三角形：三角形的三個(gè)角A,B,C和

9、它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.三角形的幾個(gè)元素求其他元素白過程叫做解三角形【重難點(diǎn)探究】1余弦定理：三角形中任何一邊的平方,等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍.即a2=b2+c22bccosA,b2=c2+a22accosB,c2=a2+b22abcosC.由余弦定理,可以得到如下推論:2正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即a_b_csinAsinBsinC第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念【根底知識梳理】1復(fù)數(shù)：我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位.2復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.3實(shí)部、虛部：復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即,其中的a與b

10、分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.4虛數(shù)、純虛數(shù)：對于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)bwo時(shí),它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且bw.時(shí),它叫做純虛數(shù).5復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸.6模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的*II或絕對值,記作或.即,其中.7共軻復(fù)數(shù)：一般地.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軻復(fù)數(shù).【重難點(diǎn)探究】1復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)平面向量.7.2復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算【根底知識梳理】1復(fù)數(shù)的加法法那么：設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的和2復(fù)數(shù)加法交換律、結(jié)合律：對任意,有.3復(fù)數(shù)的

11、乘法法那么：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的積第八章立體幾何初步8.1根本立體圖形【根底知識梳理】1空間幾何體：如果只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他元素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.2多面體：一般地,由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體3面：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面4棱：兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱5頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線包括直線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體7軸：這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.8棱柱：一般地,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四

12、邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱9棱柱的底面、側(cè)面：在棱柱中,兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面,它們是全等的多邊形;其余各面叫棱柱的側(cè)面,它們都是平行四邊形10棱柱的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱11棱柱的頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)12直棱柱、斜棱柱：一般地,我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；側(cè)棱不垂直與底面的棱柱叫做斜棱柱.13正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱14平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體15棱錐：一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.16棱錐的底面：這個(gè)多邊形面

13、叫做棱錐的底面17棱錐的側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面18棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱19棱錐的頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)20正棱錐：底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)與底面中央的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.21棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,我們把底面和截面之間那局部多面體叫做棱臺.22棱臺的下底面、上底面：在棱臺中,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.23圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.24圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸.25圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面26圓柱的

14、側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面27圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線28圓錐：以直角三角形的一邊直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.29圓臺：與棱臺類似,用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的局部叫做圓臺.30球體：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球.31球心：半圓的圓心叫做球的球心.32半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑33直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過王心的線段叫做球的直徑8.2 立體圖形的直觀圖【重難點(diǎn)探究】1斜二測畫法：

15、利用平行投影,人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法.利用這種畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,其步驟是：(1)在圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的軸與軸,兩軸相交于點(diǎn),且使,它們確定的平面表示水平面(2)圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段.(3)圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來的一半8.3 簡單幾何體的外表積與體積【根底知識梳理】1外表積：多面體的外表積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的外表積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.2棱柱的高：是指兩底面之間的距離,

16、即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線,這點(diǎn)與垂足垂線與底面的交點(diǎn)之間的距離3棱錐的高：是指從頂點(diǎn)向底面作垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的距離4棱臺的高：是指兩底面之間的距離,即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線,這點(diǎn)與垂足之間的距離.【重難點(diǎn)探究】1棱柱的體積：一般地,如果棱柱的底面積是S,高是h,那么這個(gè)棱柱的體積.2棱錐的體積：一般地,如果棱錐的底面面積為S,高為h,那么該棱錐的體積.3棱臺的體積：由于棱臺是由棱錐截成的,因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差,得到棱臺的體積公式,其中,分別為棱臺的上、下底面面積,h為棱臺的高.4圓柱外表積：5圓錐外表積：.6圓臺外表積：7圓柱的體積：.8圓錐的體積：.9圓臺

17、的體積：.10球的外表積：.11球的體積：.8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【根底知識梳理】.類似于直線向兩端無1平面：平面是從課桌面、黑板面、平靜的水面等物體中抽象出來的限延伸,平面是向四周無限延伸的.2圖形表示：我們常用矩形的直觀圖,即平行四邊形表示平面.當(dāng)平面水平放置時(shí),常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí),常把平行四邊形的一邊畫成豎向3字母表不：常用希臘字母等表不平面,如平面、平面、平面等,并將它們寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱4異面直線：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直

18、線叫做異面直線【重難點(diǎn)探究】1平面的根本性質(zhì)：(1)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面符號語言：A,B,C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面使.(2)如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)符號語言：(3)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號語言：推論：(1)經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(2)經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面(3)經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面2兩條直線的位置關(guān)系：3直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行沒有公

19、共點(diǎn).當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí),直線不在平面內(nèi),也稱為直線在平面外符號語言：直線a與平面相交于點(diǎn)A,記作；直線a與平面平行,記作.4兩個(gè)平面的位置關(guān)系：(1)兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交一一有一條公共直線.符號表示：平面與平面平行,記作.8.5 空間直線、平面的平行【重難點(diǎn)探究】1平面的根本性質(zhì)：4平行于同一條直線的兩條直線平行.2等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)3直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.符號表示：.4直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平

20、面相交,那么該直線與交線平行.5平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.符號表示：6兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線平行.8.6 空間直線、平面的垂直【根底知識梳理】1異面直線所成角：兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直,我們把直線與所成的角叫做異面直線a與b所成的角或夾角.2異面直線互相垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,那么我們就說這兩條異面直線互相垂直.直線a與直線b垂直,記作.3異面直線所成角的范圍：當(dāng)兩條直線a,b相互平行時(shí),我們規(guī)定它們所成的角為.所以空間兩條直線所成角的

21、取值范圍是4線面垂直定義：一般地,如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線與平面互相垂直,記作.直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.5過一點(diǎn)垂直于平面的直線有且只有一條6垂線段：過一點(diǎn)作垂直于平面的直線,那么該點(diǎn)與垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段.7點(diǎn)到面的距離：垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離叫做這條直線和8平面和直線所成的角：平面上的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,這個(gè)平面所成的角9線面角所成角的范圍：一條直線垂直于平面,我們說它們所成的角是；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它們所成的角是.直線與平面所成的角

22、的取值范圍是.10直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí),這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.11兩個(gè)平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等,我們把它叫做這兩個(gè)平行平面的距離12二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面13二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)0,以點(diǎn)O為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線0A和0B,那么射線0A和0B構(gòu)成的叫做二面角的平面角.二面角的平面角的取值范圍是.14兩個(gè)平面互相垂直：一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所

23、成的二面角的直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直,記作.【重難點(diǎn)探究】1直線與平面垂直的定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.2直線與平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行3平面互相垂直的定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面垂直4平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直,如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線,那么這條直線與另一個(gè)平面垂直這個(gè)定理說明,由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直5三種垂直的關(guān)系：對于任意,有交換律,結(jié)合律,分配律.【重難點(diǎn)探究】1復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以根據(jù)向量的加法來進(jìn)行,這就是復(fù)數(shù)

24、加法的幾何意義.2復(fù)數(shù)的減法：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差,記作.第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣【根底知識梳理】1全面普查：像人口普查這樣,對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查.2總體：我們把調(diào)查對象的全體稱為總體.3個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體4抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的,從總體中抽取一局部個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查5樣本：我們把從總體中抽取的那局部個(gè)體稱為樣本6樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量7簡單隨機(jī)抽樣：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣8分層隨機(jī)抽樣：一般地,

25、按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成假設(shè)干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,在把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為層.9比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.【重難點(diǎn)探究】1總體均值：一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為,那么稱為總體均值,又稱總體平土勻數(shù).2樣本均值：如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為,那么稱為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).9.2用樣本估計(jì)總體【根底知識梳理】1頻數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按特征分成假設(shè)干個(gè)小組

26、,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為該組的頻數(shù)2頻率分布表：為了直觀地表示樣本的頻率分布情況,通常將樣本的容量、樣本中該事件出現(xiàn)的次數(shù)以及相應(yīng)的頻率列在一張表中,這樣的表格就叫做頻率分布表3百分位數(shù)：把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn),區(qū)間(13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù),都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩局部.一般地,我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù),或80%分位數(shù).4第p百分?jǐn)?shù)：一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%勺數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%勺數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

27、5四分位數(shù)：在實(shí)際應(yīng)用中,除了中位數(shù)外,常用的分位數(shù)還有第25百分?jǐn)?shù),第75百分?jǐn)?shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等分,因此稱為四分位數(shù)【重難點(diǎn)探究】1畫頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值得差(2)決定組距和組數(shù)：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān),一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多,所分組數(shù)也越多.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),常分為.為了方便起見,一般取等長組距,并且組距應(yīng)力求“取整.分組時(shí)可以先確定組距,也可以先確定組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組：我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值,最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.(4)列頻率分布表：計(jì)算各小組的

28、頻率,(5)畫頻率分布直方圖：橫軸為所調(diào)查的量,縱軸表示2方差、標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差,總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)一組數(shù)據(jù)是,用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離",即(i=1,2,n)作為到的“距離.可以得到這組數(shù)據(jù)到的“平均距離為.為了防止式中含有絕對值,通常改用平方來代替,即方差：.標(biāo)準(zhǔn)差：.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為,總體平均數(shù)為,那么第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率【根底知識梳理】1隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡稱試驗(yàn),常用字母E表本.2樣本點(diǎn)：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的根本結(jié)果稱為樣本點(diǎn),用表示樣本

29、點(diǎn)3樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間,我們用表示樣本空間.4有限樣本空間：如果在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果,那么稱樣本空間為有限樣本空間.5隨機(jī)事件：一般地,隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了表述方便,我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件,簡稱事件,一般用大寫字母表示.6根本領(lǐng)件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為根本領(lǐng)件7事件A發(fā)生：在每次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱為事件A發(fā)生.8必然事件：作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以總會發(fā)生,我們稱為必然事件.9包含：一般地,假設(shè)事件A發(fā)生,那么事件B一定發(fā)生,我

30、們就稱事件B包含事件A或事件A包含于事件B,記作或.10相等：特別地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即且,那么稱事件A與事件B相等,記作A=B.11并和事件：一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件或和事件,記作或12交積事件：一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件或積事件,記作或.13互斥：一般地,如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,也就是說是一個(gè)不可能事件,即,那么稱事件A與事件B互斥或互不相容.14互相對立：一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,即,且,那么稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件,記為.15概率：對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事