1、人教A版第十章概率綜合檢測題一、單項選擇題1 .從正方體的6個而中任取2個面,那么取到的2個而平行的概率為1111A.-B.-C.-D.54322.2021年,各國醫療科研機構都在積極研制“新冠疫苗,現有A、8兩個獨立的醫療科研機構,它們能研制出疫苗的概率均為L那么至少有一家機構能夠研究出“新冠疫苗的3概率為1158A.-B.C.D一93993.以下三個命題：對立事件也是互斥事件：一個班級有50人,男生與女生的比例為3：2,利用分層抽樣的方法,每個男生被抽32到的概率為二,每個女生被抽到的概率為T：假設事件A,B,.兩兩互斥,那么尸A+P3+PC=L其中正確命題的個數為A.0B.1C.2D.3

2、4.從一批產品中取出三件產品,設事件A為“三件產品全不是次品,事件3為“三件產品全是次品,事件C為“三件產品至少有一件是次品,那么以下結論正確的選項是A.B與.互斥B.任何兩個均互斥C.A與.互斥D.任何兩個均不互斥5 .某種產品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%.那么這種產品的一級品率為A.18%B.19%C.20%D.21%6 .拋擲一枚骰子,向上的點數是1或2為事件A,向上的點數是2或3為事件8,貝IJA. AcBB. A=BC. A+8表示向上的點數是1或2或3D. A3表示向上的點數是1或2或37 .在一次語文測試的閱卷過程中,兩位老師對一篇作文打出的分數都是兩位的正整數,

3、且十位數字都是5,那么兩位老師打出的分數之差的絕對值小于或等于1的概率為A.0.18B.0.2C.0.28D.0.328 .?易經?是中國傳統文化中的精脫.如圖是易經先天八卦圖,每一卦由三根線組成“一表示一根陽線,表示一根陰線,現從八卦中任取兩卦,這兩卦的陽線數目相同的概率為14D.289 .從只讀過?論語?的3名同學和只讀過?紅樓夢?的3名同學中任選2人在班內進行讀后分享,那么選中的2人都讀過?紅樓夢?的概率為A.1B,1C,1D,15105210.袋中有完全相同的4只小球,編號為1,2,3,4,現從中取出2只小球,那么取出兩只球編號之和是偶數的概率為A.1B.2C,1D.2335511.黨

4、的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業、誠信、友善社會主義核心價值觀,現將這十二個詞依次寫在六張規格相同的卡片的正反而無區分,如“富強、民主寫在同一張卡片的兩面,從中任意抽取1張卡片,那么寫有“愛國誠信兩詞中的一個的概率是A.1B,1D.2366312 .斐波那契數列Fibonaccisequence又稱黃金分割數列,由于數學家昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子引入,故又稱為“兔子數列,在數學上斐波那契數列被以下遞推方法定義：數列%滿足：=%=1,4-2=.2+%£汗,現從該數列的前10項中隨機的抽取一項,那么該數除以3余數為1的概率為二、填空題13

5、 .在裝有4個紅球和2個白球的盒子中,任意取一球,那么事件取出的球是白球''為事件(填“必然、“隨機或“不可能).14 .袋中有6張卡片,標號分別為0,1,1,2,2,3；.從這六張卡片中有放回的抽兩張,那么這兩張卡片標號之和小于4的概率為.15 .甲從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三個不同的元素,并按降序排列得到十進制三位數.,乙從集合1,2,3,4,5,6,7,8中任取三個不同的元素,并按降序排列得到十進制三位數8,那么的概率為.16 .辛普森悖論(Simpson'sParadox)有人譯為辛普森詭論,在統計學中亦有人稱為“逆論,甚至有人視之為“魔術:

6、辛普森悖論為英國統計學家.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的,辛普森悖論的內容大意是“在某個條件下的兩組數據,分別討論時都會滿足某種性質,可是一旦合并考慮,卻可能導致相反的結論下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論：關于某高校法學院和商學院新學期已完成的招生情況,現有如下數據：某高校申請人數性別錄取率法學院200人男50%女70%商學院300人男60%女90%對于此次招生,給出以下四個結論：法學院的錄取率小于商學院的錄取率：這兩個學院所有男生的錄取率小于這兩個學院所有女生的錄取率：這兩個學院所有男生的錄取率不一定小于這兩個學院所有女生的錄取率；法學院的錄取率不一定小于這兩個學院所

7、有學生的錄取率.其中,所有正確結論的序號是.三、解做題17 .甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有5題,選擇題3個,判斷題2個,甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18 .某制造商2021年8月份生產了一批乒乓球,隨機抽取100個進行檢查,測得每個乒乓球的直徑單位:mm,將數據分組如下表：分組頻數頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計1001請將上表補充完整：2標準乒乓球的直徑為40.00,試估計這批乒乓球的直徑誤差不

8、超過0.03mm的概率.19 .由于受疫情的影響,某國某市的一個小區505人參加某次核酸檢測,根據年齡段使用分層抽樣的方法從中隨機抽取101人,記錄其核酸檢測結果陰性或陽性,現將核酸檢測呈陰性的人員,按年齡段分為5組：0,20,20,40,40,60,60,80,80,100,得到如下圖頻率分布直方圖,其中年齡在20,40的有20人.1估計核酸檢測呈陰性人員的年齡的中位數：2用樣本估計該小區此次核酸檢測呈陽性的人數：3假設此次核酸檢測呈陽性的人中,男女比例為3：2,從中任選兩人,求至少選到一名男性的概率20 .為了更好了解某年入伍新兵的身高情況,解放軍某部隨機抽取100名新兵,分別對他們的身高

9、進行了測量,并將測量數據分為以下五組：160/65,165,170,170,175),175,180),180,185進行整理,如下表所示:組號分組頻數第1組160,165)5第2組165,170)35第3組170,175)30第4組175,180)20第5組180,18510合計1001在下面的圖紙中,畫出頻率分布直方圖:0.08().070.060.050.040.030.020.01頻率0160165170175180185身高(cm)2假設在第4,5兩組中,用分層抽樣的方法抽取6名新兵,再從這6名新兵中隨機抽取2名新兵進行體能測試,求這2名新兵來自不同組的概率.21 .某校在一次期末數

10、學測試中,為統計學生的測試情況,從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的測試成績,被測學生成績全部介于65分到145分之間總分值150分,將統計結果按如下方式分成八組：第一組65,75,第二組75,85,第八組135,145,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一局部.1根據圖表,計算第七組的頻率,并估計該校的2000名學生這次測試成績的平均分同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值；2假設從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.22 .樹立和踐行“綠水青山就是金山根山,堅持人與自然和諧共生的理念越來越深入人心,已形成了全

11、民自覺參與,造福百姓的良性循環.據此,某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查,現從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本,并將這20人按年齡分組：第1組15,25,第2組25,35,第3組35,45,第4組45,55,第5組55,65,得到的頻率分布直方圖如下圖駁率1求的值.2根據頻率分布直方圖,估計參與調查人群的樣本數據的中位數保存兩位小數.3假設從年齡在15,35的人中隨機抽取兩位,求兩人恰有一人的年齡在25,35內的概率.參考答案1. A【分析】先算出總事件個數,再算出滿足條件的事件個數,即可求出答案.【詳解】6x5從正方體的6個而中任取2個面,共有=15種,2個面平行的事件個數為3,

12、故所2x131求概率為廣1JJ應選：A2. C【分析】利用對立事件進行事件的概率計算：【詳解】224兩家機構都不能夠研究出“新冠疫苗的概率為qXq=3,745二至少有一家機構能夠研究出“新冠疫苗的概率為=應選：C.【點睛】此題考查對立事件求概率,屬于根底題.3. B【分析】由對立事件的定義可判斷；由分層抽樣的定義可判斷；由互斥事件的概率理解可判斷.【詳解】對于,由對立事件的定義可知對立事件一定是互斥事件,故正確：對應,可知該班有男生30人,女生20人,由于不知道需要抽取多少人,所以無法得出概率,故錯誤：對應,事件A,B,C不定包含所有事件,故尸(A)+P(B)+尸故錯誤.應選：B.【點睛】此題

13、考查考查對事件互斥、對立的理解,考查對分層抽樣的理解,屬于根底題.4. C【分析】根據互斥事件的定義可判斷出結果.【詳解】事件C包含事件8,故A、4錯誤：事件A與事件C沒有相同的事件,故.正確,.錯誤.應選：C.【點睛】此題考查互斥事件的判斷,屬于根底題.5. B【分析】由題意可知,根據一級品率在合格品率所占的比例,計算即可.【詳解】某種產品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%,一級品率為：95%x20%=19%.應選：B.【點睛】此題考查了概率的計算,屬于根底題.6. C【分析】根據題意,可得4=1,2,3=2,3,求得An8=l,AU8=l,2,3,即可求解.【詳解】由題意,可知4

14、=1,2,8=2,3,那么4口8=1,4118=1,2,3,.418表示向上的點數為1或2或3.應選：C.【點睛】此題主要考查了隨機事件的概念及其應用,其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到根本領件的個數是解答的關鍵,著重考查了運算與求解水平,屬于根底題.7. C【分析】根據分步乘法計數原理確定兩位老師打分組合出的所有根本領件總數,利用列舉法可求得符合題意的根本領件個數,由古典概型概率公式可求得結果.【詳解】用x,y表示兩位老師的打分,那么X,y的所有可能情況有10x10=100種.當x=50時,y可取50,51,共2種：當x=51,52,53,54,55,56,57.58時,V的取值均有3種：當

15、x=59時,'可取58,59,共2種：綜上可得兩位老師打出的分數之差的絕對值小于或等于1的情況有28種,由古典概型的概率公式可得所求概率P=0.28.100應選：C.8. C【分析】求出從八卦中任取兩卦的根本領件總數,利用列舉法求出這兩卦的陽線數目相同的根本領件,由此能求出這兩卦的陽線數目相同的概率.【詳解】從八卦中任取兩卦,根本領件總數=C；=28,這兩卦的RI線數目相同的根本領件有6種,分別為：兌,巽,兌,離,巽,離,坎,艮,艮、震,坎、震,A2.這兩卦的陽線數目相同的概率為P=77-2814應選：C【點睛】此題考查概率的求法,考查列舉法等根底知識,考查運算求解水平,是根底題.9.

16、 A【分析】利用列舉法,求得根本領件的總數,再求得選中的2人都讀過?紅樓夢?所含的根本領件個數,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】將只讀過?論語?的3名同學分別記為X,y,z,只讀過?紅樓夢?的3名同學分別記為o,b,c.設“選中的2人都讀過?紅樓夢?為事件A,那么從6名同學中任選2人的所有可能情況有(.%),),(X,z),(X,a),(x,b),(x,c),(y,z),(y,a),(y,b),(y,c),(ZM),(Z,(Z,c),(a,b),共15種,31其中事件A包含的M能情況有(.力),(0c),(仇c)共3種,故尸(4)=隹=彳.應選：A.【點睛】此題主要考查了古典

17、概型及其概率的計算,著重考查了推理與運算水平,屬于根底題.10. A【分析】先求出在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球的不同取法,再求出取出的2只球編號之和是偶數的不同取法,然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球,那么有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6種取法,那么取出的2只球編號之和是偶數的有1,3,2,4,共2種取法,21注取出的2只球編號之和是偶數的概率為二=一,63應選：A【點睛】此題考查了古典型概率公式,屬根底題.11. A【分析】由題意知,根本領件有6個,其中抽取到含有“愛國誠信''兩詞中的一個的事件有2個

18、根本事件,根據古典概型概率公式計算即可.【詳解】由題意,根本領件為抽到寫有富強、民主：文明、和諧：自由、平等：公正、法治；愛國、敬業：誠信、友善的卡片,共有6個,其中抽到寫有“愛國'X誠信兩詞中的一個的事件為：抽到寫有愛國、敬業的卡片,抽到寫有誠信、友善的卡片,共有2個,21所以由古典概型概率公式知：P=-=-.應選：A【點睛】此題主要考查了古典概型概率的求法,屬于中檔題.12. D【分析】寫出斐波那奧數列的前10項,列舉出被3除所得的余數,由概率公式可得答案.【詳解】數列%滿足：%=.2=1,4+2=%+i+a“(eN),數列的前10項為：1.1,2,3,5,8,13,21,34,5

19、5該數列被3除所得的余數為1,1,2,0,2,2,1,0,1,I所以10項中共有5項滿足除以3余數為1,故概率為尸=得=；.應選：D【點睛】此題考查概率的求法,考查列舉法的應用,屬于根底題.13. 隨機.【分析】任意取一球是隨機事件.【詳解】解：由于是任意取一球,所以是隨機事件,故答案為：隨機.【點睛】考查隨機事件的判斷,根底題.14.2336【分析】根據古典概型的概率計算公式,將卡片標號為0,KA),1(B),2(A),2(B),3.即可看作從六張不同卡片,有放回的抽取2張,根據概率公式計算可得結果.【詳解】根據古典概型的概率計算公式,將卡片標號為0,1(A),1(B),2(A),2(B),

20、3,即可看作從六張不同卡片,有放回的抽取2張,這兩張卡片標號之和小于4,可以為：1x6第1張抽0,那么標號之和小于4概率為：Pi=,6x61x51張抽1(A).那么標號之和小于4概率為：6x61x5第1張抽1(B),那么標號之和小于4概率為：,6x61x31張抽2(A).那么標號之和小于4概率為：巴=1,6x61x3I張抽2(B).那么標號之和小于4!勺：A=1.6x6Ivl第1張抽3,那么標號之和小于4概率為：4=,6x623所以這兩張卡片標號之和小于4的概率P=q+A+6+E+A+=<.3623故答案為：三36【點睛】此題考查有放回的概率問題,考查計算水平,屬于根底題.15.衛56【

21、分析】分甲取9或不取9分類,利用古典概型結合組合數的計算即可得解.【詳解】從1,2,3,4,5,6,7,8任取三個不同的元素有=56種選擇,按甲取9或不取9分類,可得的概率:28x56+55x28_56+55_3784x563x56-5637故答案為：56【點睛】此題主要考查了古典概型的計算,涉及組合的應用,屬于中檔題.16.®【分析】根據題意,結合古典概型的概率計算公式,逐項進行判定,即可求解.【詳解】設申請法學院的男生人數為X,女生人數為y,那么x+y=200,法學院的錄取率為0.5x+0.7y0.5x+0.7x(200-x)"0./_*0.00lX,200200設申請

22、商學院的男生人數為加,女生人數為,7,那么m+=300.商學院的錄取率為06+0.9n06+0.9x(300-/?)八八八1=0.9-0.00m,200200由(0.90.001/h)-(0.7-0.00lx)=0.2-0.00l(/n-x)=0.001(200-in+x),該值的正負不確定,所以錯誤,正確：這兩個學院所有男生的錄取率為S5X+S6x+m這兩個學院所有女生的錄取率為甘由于<0,0.5%+0.6/?0.7y+0.9_0.2xy+0.4工+0.my+0.3nmx+my+n(x+/)(y+n)所以正確：錯誤.故答案為：.【點睛】此題主要考查了古典概型的概率公式的應用,其中解答中

23、正確理解題意,結合古典概型的概率計算公式求得相應的概率是解答的關鍵,著重考查數學閱讀水平,屬于根底題.3917.(1)一(2)510【分析】首先用列舉法,求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.(1)根據上述分析,分別求得“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題和“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,另一個抽到判斷題的概率,然后根據互斥事件概率加法公式,求得“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,另一個抽到判斷題的概率.2根據上述分析,求得“甲、乙兩人都抽到判斷題的概率,根據對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率.【詳解】把3個選擇題記為再,與,2個判斷題記為0,P2“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題

24、的情況有3,pj,玉卬2,孫Pi,馬,2,孫Pi,&,2,共6種：“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的情況有|,N,Pl,.,Pl,W,2,%,2,2,七,共6種；“甲、乙都抽到選擇題的情況有斗吃,2七,%,玉,孫再,七,馬,共6種：“甲、乙都抽到判斷題的情況有PP2,P2,P|,共2種.因此根本領件的總數為6+6+6+2=20.1記“中抽到選擇題,乙抽到判斷題為事件A,那么204=9=.記"甲抽到判斷2010七.乙曲列上抒趣,'為卡f從",P8=一=±,故甲、乙兩人中仃仆抽M3住.2010333另一個抽到判斷題的概率為PA+B=-+=-.101052記

25、“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題為事件C,那么為“甲、乙兩人都抽到判斷- 21題,由題意PC=R.故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題的概率為- 19PC=1-PC=1一一=.1010【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算,考查對立事件,屬于根底題.18. 1表見解析20.9【分析】1由頻數除以1OO,即可得答案'2標準尺寸是40.00/麗,假設要使誤差不超過0.03加,那么直徑落在39.97,40.03內,答案第8頁,總13貞由(1)數據,即可得答案.【詳解】(1)分組頻數頻率39.95,39.97)100.139.97,39.99)200.239.99,40.01)500.540.0

26、1,40.03200.2合計1001.0(2)標準尺寸是40.00制,假設要使誤差不超過0.03加?,那么直徑落在39.97,40.03內.由(1)中表知,直徑落在39.97,40.03內的頻率為0.2+0.5+0.2=0.9,所以這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03/24的概率約為0.9.【點睛】此題考查頻率計算、頻率估計概率的思想,屬于根底題.919. (1)50：(2)5：(3).10【分析】(1)先判斷中位數在(40,60,設為x,列出式子0.35+(x40)x0.015=0.5即可求出；(2)可得樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡任(20,40有20人,那么可求出樣本中核酸檢測呈陰性的人

27、數,即可求出該小區此次核酸檢測呈陽性的人數；(3)可得男性為3人,女性為2人,列出所有根本領件,即可求出概率.【詳解】由頻率直方圖可知(0.0075+0.01)x20=0.35,(0.0075+0.01+0.015)x20=0.65因0.35<0.5<0.65>所以所求中位數似40,60,不妨設中位數為、那么035+(x-40)x0015=0.5得x=50.所以核酸檢測呈陰性人員年齡的中位數為50；(2)因樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡在(20,40有20人,20設樣本口,測呈陰性的人數為兒那么=,即=100,0.01x20用樣本估沖總體,所以該小區此次核酸檢測呈陽性的人數

28、為(505-100x券)=5.即該小區此次核酸檢測呈陽性的人數為5：(3)由(2)可知,此次核酸檢測呈陽性的人數為5,又因其男女比例為3：2,所以其中男性為3人,女性為2人,將其3名男性分別記為1,2,3,2名女性記為叱江從中任選兩人的根本領件有(1,2),(1,3),(1,u),(1,b),(2,3),(2,4),(2,/?),(3,a),(3./?),(“,b),共10種,K中至少有一名男性的根本領件有(1,2),(1,3),(La),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),共9種.9所以至少選到一名男性的概率P=看Q20. (1)直方圖見解析:(2).15

29、【分析】(1)求出頻率,計算頻率除以組距,然后可畫出頻率分布直方圖；(2)計算出第4組抽4人,第5組組抽2人,用列舉法寫出制取2人的所有情況,得出2人來自不同組的情況,計數后可得概率.【詳解】(1)頻率分布直方圖如以下圖所示：頻率2由于第4,5組共有30名新兵,所以利用分層抽樣從中抽取6名,每組應抽取的人數分別為：第4組：青6=4名,第5組：*6=2名,設第4組抽取的4名新兵分別為4,&,43,44,第5組抽取的2名新兵分別為名,B?.從這6名新兵中隨機抽取2名新兵,有以15種情況：4,4,片出,&4,4,即,儲出,&,4,人,須即,出,4,4,演即,4出,4,即,4也

30、,綜為,這2名新兵來自不同組的情況有以下8種：A,用,4出,4,5,為易,4,即,4,層,4,即,A4,8J,故所求的概率.=已.221. 1頻率為：0.08；平均分為102；2三.5【分析】_8'1利用所有組頻率和為1即可求得笫1加的頻率,然后利用7=也其中表示笫ii-i組的中間值,Pi表示該組的頻率求出平均值：2利用古典概率模型概率的計算方法求解即可.【詳解】解：1由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1-0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004x10=0.08.用樣本數據估計該校的2000名學生這次測試成績的平均分為:x=70x0.04+80x0.12+90x0.16+1