1、不等式與一次函數第二講時間：年月日老師學生簽名：一、興趣與入“>、"V和“=的本領很久很久以前,數學王國里亂糟糟的,沒有任何秩序.09十個兄弟不僅在王國中稱王稱霸,而且他們彼此之間總是吹噓自己的本領最大.數字天使看見這種情況很生氣,于是就派“>、"V和“=三個小天使到數學王國,要求他們一定要讓王國變得有秩序起來.三個小天使來到了數學王國,09十兄弟輕蔑地盯著他們,“9問道：“你們三個是干什么的？我們的王國不歡送你們.“=天使笑了笑說：“我們是天使派到你們王國的法官,幫助你們治理好你們的國家.我是等號在我兩邊的數字總是相等的；這兩位是大于號和小于號他們開口朝誰,誰

2、就大,尖尖朝誰,誰就小.09十兄弟一聽他們是數字天使派來的法官,以及“=的介紹,都乖乖地服從“>、和“=的命令.從此以后,數學王國越來越強盛,而且有著十分嚴格的秩序,任何人都不會違反.:、學前測試1 .函數y=8x-11,要使y>0,那么x應取A.x>11B.x<11C,x>0D.x<0882 .一次函數y=kx+b的圖像,如圖51所示,當x<0時,y的取值圍是圖51圖52y<-2圖533 .y1=x5,y2=2x+1.當y1>y2時,x的取值圍是.A.x>5B,x<1C.xv-6D.x>-624 .一次函數ykxb的圖象

3、如圖52所示,當x<2時,y的取值圍是A.-2<y<0B,-4<y<0C.yv2D.y<05 .一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖53,那么以下結論kv0;a>0;當x<3時,y1y2中,正確的個數是A.0B.1C.2D.36 .如圖54,直線ykxb交坐標軸于AB兩點,那么不等式kxb0的解集是()A.x>-2B.x>3C.xv2D.x<37 .某商店先在以每件15元的價格購進某種商品10件,后來又到以每件12.5元的價格購進同一種商品40件.如果商店銷售這些商品時,每件定價為x元,可獲得大于12%的利潤,用不等式

4、表示問題中的不等關系,并檢驗x=14(元)是否使不等式成立？三、方法培養知識要點：一、一次函數與一元一次方程的關系直線ykxb(k0)與x軸交點的橫坐標,就是一元一次方程kxb0(k0)的解.求直線ykxb與x軸交點時,可令y0,得到方程kxb0,解方程得xb,直線ykxb交x軸于(旦0),-kkk就是直線ykxb與x軸交點的橫坐標.二、一次函數與一元一次不等式的關系任何一元一次不等式都可以轉化為axb0或axb0(a、b為常數,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時,求自變量相應的取值圍.三、一次函數與二元一次方程(組)的關系一次函數的解析式ykxb(k0)本

5、身就是一個二元一次方程,直線ykxb(k0)上有無數個點,每個點的橫縱坐標都滿足二元一次方程ykxb(k0),因此二元一次方程的解也就有無數個.專題1:方程、不等式的直接應用例題1:初中畢業了,孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140200元錢,買一份禮物送給父母.：在暑假期間,如果賣出的報紙不超過1000份,那么每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份,那么超過局部每份可得0.2元.(1)請說明：孔明同學要到達目的,賣出報紙的份數必須超過1000份.(2)孔明同學要通過賣報紙賺取140200元,請計算他賣出報紙的份數在哪個圍.解：(1)如果孔明同學賣出1000份報紙,那么可獲得：

6、10000.1=100元,沒有超過140元,從而不能到達目的.(注：其它說理正確、合理即可.)(2)設孔明同學暑假期間賣出報紙x份,由(1)可知x>1000,依題意得：10000.1+0.2(x-1000)>14010000.1+0.2(x-1000)<200解得1200Vx<1500答：孔明同學暑假期間賣出報紙的份數在12001500份之間.注：解決問題的關鍵是找準相等關系和不等關系2:暉到“寧泉牌服裝專賣店做社會調查.了解到商店為了鼓勵營業員的工作積極性,實行“月總收入=根本工資+計件獎金的方法,并獲得如下信息：假設月銷售件數為x件,月總收入為y元,銷售1件獎勵a元

7、,營業員月根本工資為b元.(1)求a,b的值；營業員小俐小花月銷售件數(件)200150月總收入(元)14001250解：(1)依題意,得y=ax+b,所以1400=200a+b1250=150a+b,解得a=3,b=800.(2)假設營業員小俐某月總收入不低于1800元,那么小俐當月至少要賣服裝多少件?1(2)依題意,得y>180O,即3x+80O>1800,解得x>333-.3答：小俐當月至少要賣服裝334件.變式練習1:1、開學初,小芳和小亮去學校商店購置學習用品,小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本

8、筆記本的價格；(2)校運會后,班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長,購置上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎給校運會中表現突出的同學,要求筆記本數不少于鋼筆數,共有多少種購置方案？請你一一寫出.解：(1)設每支鋼筆x元,每本筆記本y元依題意得:x+3y=182x+5y=31解得:x=3y=5答：每支鋼筆3元,每本筆記本5元(2)設買a支鋼筆,那么買筆記本(48a)本依題意得:3a5(48a)20048aa解得：20a24所以,一共有5種方案.即購置鋼筆、筆記本的數量分別為：20,28;21,27;22,26;23,25,24,22、北京奧運會開幕前,某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢

9、銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數量是第一批購進數量的2倍,但每套進價多了10元.(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套？(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%那么每套售價至少是多少元？(利潤率理艮100%)本錢解：(1)設商場第一次購進x套運動服,由題意得：6800032000_10,2xx解這個方程,得x200.經檢驗,x200是所列方程的根.2xx2200200600.所以商場兩次共購進這種運動服600套.2設每套運動服的售價為y元,由題意得:600y3200068000、“>2

10、0%3200068000解這個不等式,得y>200,所以每套運動服的售價至少是200元專題二：方案設計例題2、1迎接大運,美化,園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側,搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆.1某校九年級1班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來.2假設搭配一個A種造型的本錢是800元,搭配一個B種造型的本錢是960元,試說明1中哪種方案本錢最低？最低本錢是多少元？解：設搭配A種造型x個,那么

11、B種造型為50x個,依題意,得:80x50(50x)<349040x90(50x)V2950xW33,31<x<33x>31.x是整數,x可取31、32、33,.可設計三種搭配方案：A種園藝造型31個,B種園藝造型19個；A種園藝造型32個,B種園藝造型18個；A種園藝造型33個,B種園藝造型17個.2方法一：由于B種造型的造價本錢高于A種造型本錢.所以B種造型越少,本錢越低,故應選擇方案,本錢最低,最低本錢為：33X800+17X960=42720元方法二：方案需本錢：31X800+19X960=43040元；方案需本錢：32X800+18X960=42880元；方案

12、需本錢：33X800+17X960=42720元；,應選擇方案,本錢最低,最低本錢為42720元.2:“5、12汶川大地震的災情牽動全國人民的心,某市A、B兩個蔬菜基地得知CD兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調運蔬菜支援災區.A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現將這些蔬菜全部調往CD兩個災民安置點.從A地運往GD兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從地運往處的蔬菜為x噸.、請填寫下表,并求出兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；CD總計A200噸Bx噸300噸總計240噸260噸500噸、設A、

13、B兩個蔬菜基地的總運費為w元,寫出w與x之間的函數關系式,并求總運費最小的調運方案；、經過搶修,從B地到C地的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元m>0,其余路線的運費不變,試討論總運費最小的調運方案.、填表CD總計240-xx-40300-x依題意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x)x=200、w與x之間的函數關系式為：w=2x+9200依題意得：240-x>0x-40>0x>0300-x>0.-.40<x<240在w=2x+9200中,:2>0,w隨x的增大而增大,故當x=40時,運費最小、w=

14、(2-m)x+9200,0<x<2時中調運方案總運費最??；n=2時,在40wxw240的前提下調運,方案的總運費不變；2Vx<15時,x=240時的總運費最小變式練習:型號A型B型本錢(元/臺)22002600售價(元/臺)280030001.某冰箱廠為響應國家“家電下鄉號召,方案生產A、B兩種型號的冰箱100臺.經預算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產本錢和售價如下表：(1)冰箱廠有哪幾種生產方案？(2)該冰箱廠按哪種方案生產,才能使投入本錢最少？“家電下鄉后農民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%勺政府補貼,那么在

15、這種方案下政府需補貼給農民多少元？(3)假設按(2)中的方案生產,冰箱廠方案將獲得的全部利潤購置三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學.其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實驗設備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購置的情況下,請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.解：(1)設生產A型冰箱x臺,那么B型冰箱為100x臺,由題意得:47500<(28002200)x(30002600)(100x)<48000解得：37.5<x<40Qx是正整數x取38,39或40.有以下三種生產方案：力某一力某一力殺二A型/臺383

16、940B型/臺626160(2)設投入本錢為y元,由題意有：y2200x2600(100x)400x260000Q4000y隨x的增大而減小當x40時,y有最小值.即生產A型冰箱40臺,B型冰箱50臺,該廠投入本錢最少此時,政府需補貼給農民(280040300060)13%37960(元)(3)實驗設備的買法共有10種.2.某食品加工廠,準備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.方案利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克

17、,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的本錢是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的本錢是2元.設這次研制加工的原味核桃巧克力x塊.(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？(2)設加工兩種巧克力的總本錢為y元,求y與x的函數關系式,并說明哪種加工方案使總本錢最低？總本錢最低是多少元？解：(1)根據題意,得13x5(50x)<4104x14(50x)<520解得18<x<20Qx為整數x181920當x18時,50x501832當x19時,50x501931當x20時,50x502030一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊,力口工益智巧克力32塊；加工原味核桃

18、巧克力19塊,加工益智巧克力31塊,加工原味核桃巧克力20塊,加工益智巧克力30塊.6分y1.2x2(50x)=0.8x100Q0.80y隨x的增大而減小當x20時,y有最小值,y的最小值為84.當加工原味核桃巧克力20塊、力口工益智巧克力30塊時,總本錢最低.總本錢最低是84元.評析：注重實際問題向數學問題的轉化,此題依據圖象語言表達數據,注重了數形結合思想.專題三：不等式與一次函數的實際應用例題3:1某學校方案租用6輛客車送一批師生參加一年一度的冰雕節,感受冰雕藝術的魅力.現有甲、甲種客車乙種客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)280200乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設租用

19、甲種客車輛,租車總費用為y元.(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數關系式,指出自變量的取值圍；(2)假設該校共有240名師生前往參加,領隊老師從學校預支租車費用1650元,試問預支的租車費用是否可以結余？假設有結余,最多可結余多少元？(1)y280x(6x)20080x1200(0<x<6)八人區曲事480x1200<1650(2)可以有結余,由題息知45x30(6x)>2405解不等式組得：4<x<58預支的租車費用可以有結余.Qx取整數Qk800y隨x的增大而增大.當x4時,y的值最小.其最小值y48012001520元最多可結余16501520=13

20、0元家電種類ABC進價元/臺500800700預售價元/臺60010009002:送家電下鄉活動開展后,某家電經銷商方案購進A、BC三種家電共70臺,每種家電至少要購進8臺,且恰好用完資金45000元.設購進A種家電x臺,B種家電y臺.三種家電的進價和預售價如下表：、用含x,y的式子表示購進C種家電的臺數；、求出y與x之間的函數關系式；、假設所購進家電全部售出,綜合考慮各種因素,該家電經銷商在購銷這批家電過程中需另外支出各種費用共1000元.、求出預估利潤P元與x臺的函數關系式；、求出預估利潤的最大值,并寫出此時購進三種家電各多少臺.、70-x-y、由題意得：500x+800y+70070-x

21、-y=45000整理得：y=2x-40、P=-100x+13000、購進C種家電的臺數為：110-3x得：x>82x-40>8110-3x>8,110-3x>8解得：24WxW34,x的取值圍為24WxW34且x為整數P的x一次函數,二.P隨x的減小而增大變式練習1:.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規格是60cmX30cm,B型板材規格是40cmx30cm.現只能購彳#規格是150cmx30cm的標準板材.一標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有以下三種裁法：圖15是裁法一的裁剪示意圖裁泮-裁法二裁法三A型板材塊數120B型板材塊數2mn

22、設所購的標準板材全部裁完,其中按裁法一裁x、按裁法二裁y、按裁法三裁z,且所裁出的A.B兩種型號的板材剛好夠用.1上表中,m=,n=;2分別求出y與x和z與x的函數關系式；3假設用Q表示所購標準板材的數,求Q與x的函數關系式,并指出當x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標準板材多少？6U*4040單位：cm30【關鍵詞】函數的運用【答案】解：(1)0,3.(2)由題意,得1x2y240,.y120-x.222x3z180,z60-x.312(3)由題忌,得Qxyzx120-x60-x.23整理,得Q180lx.61120-2x>0由題意,得260- x>03解得x<90.【注

23、：事實上,0Wx<90且x是6的整數倍】由一次函數的性質可知,當x=90時,Q最小.此時按三種裁法分別裁90、75、0.專題四：不等式與一次函數圖象性質的應用例題4:1 .某天,小明來到體育館看球賽,進場時,發現門票還在家里,此時離比賽開始還有25分鐘,于是立即步行回家取票.同時,他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.以下圖中線段ARO的別表示父、子倆送票、取票過程中,離體育館的路程S(米)與所用時間t(分鐘)之間的函數關系,結合圖象解答以下問題(假設騎自行車和步行的速度始終保持不變)：(1)求點B的坐標和AB所在直線的函

24、數關系式；(2)小明能否在比賽開始前到達體育館？解：(1)解法一：從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘1分設小明步行的速度為x米/分,那么小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=3600.2分解得：x=60.所以兩人相遇處離體育館的距離為60X15=900米.所以點B的坐標為(15,900).3分設直線AB的函數關系式為s=kt+b(kw0).4分由題意,直線AB經過點A(0,3600)、B(15,900)得：b=3600,解之,得k=-18015k+b=900,b=3600直線AB的函數關系式為：s=-180t+36006分解法二：從圖象可以看出：父子倆從出發到

25、相遇花費了15分鐘.1分設父子倆相遇時,小明走過的路程為x米.依題意得:3600x15解得x=900,所以點B的坐標為(15,900)以下同解法一.(2)解法一：小明取票后,趕往體育館的時間為：-90057分603小明取票花費的時間為：15+5=20分鐘.20<25.小明能在比賽開始前到達體育館.8分解法二：在S180t3600中,令8=0,得0180t3600.解得：t=20.即小明的父親從出發到體育館花費的時間為20分鐘,因而小明取票的時間也為20分鐘.20<25,小明能在比賽開始前到達體育館.8分2:郵遞員小王從縣城出發,騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學的學生明從A村步行

26、返校.小王在村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到明,便用自行車載上明,一起到城,結果小王比預計時間晚到分鐘.二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發后所用的時間t(分)之間的函數關系如圖,假設二人之間交流的時間忽略不計,求：(1)小王和明第一次相遇時,距縣城多少千米？請直接寫出答案.(2)小王從縣城出發到返回縣城所用的時間.(3)明從A村到縣城共用多長時間？【關鍵詞】一次函數的實際問題【答案】(1)4千米,(2)解法61180604660841484+1=85,一1解法二：求出解析式s-t214s0,t8484+1=85一1(3)寫出解析式st520s6,t2020+85=105變式練習1

27、、市獅山公園方案在健身區鋪設廣場磚.現有甲、乙兩個工程隊參加競標,甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲(元)與鋪設面積x(m2)的函數關系如下圖；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y乙(元)與鋪設面積x(m2)滿足函數關系式：y乙=kx.(1)根據圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲(元)與鋪設面積x(m2)的函數關系式；(2)如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m2,那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？【關鍵詞】一次函數的實際問題【答案】解：(1)當00x0500時,設y甲k1x,把500,28000代入上式得:2800028000500ki,ki56500y甲56x當x>500時,設y甲k2xb,把5

28、00,28000、1000,48000代入上式得：500k2b280001000k2b48000解得:k240b800040x800056x0<x50040x8000x>500(2)當x1600時,y甲401600800072000y乙1600k當y甲y乙時,即：720001600k得：k45當y甲y乙時,即：720001600k得：0k45當y甲比時,即720001600k,k45答：當k45時,選擇甲工程隊更合算,當0k45時,選擇乙工程隊更合算,當k45時,選擇兩個工程隊的花費一樣.四、強化練習1.一經銷商方案購進某品牌的A型、B型、C型三款共60部,每款至少要購進8部,且恰

29、好用完購機款61000元.設購進A型x部,B型y部.三款的進價和預售價如下表：型號A型B型C型進價(單位：元/部)90012001100預售價(單位：元/部)120016001300(1)用含x,y的式子表示購進C型的部數;(2)求出y與x之間的函數關系式；(3)假設所購進全部售出,綜合考慮各種因素,該經銷商在購銷這批過程中需另外支出各種費用共1500元.求出預估利潤P(元)與x(部)的函數關系式；(注：預估利潤P=預售總額-購機款-各種費用)求出預估利潤的最大值,并寫出此時購進三款各多少部.解：(1)60- x-y;(2)由題意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得y=2x-50.(3)由題意,得P=1