1、濟南市2021年中考學業(yè)水平測試數(shù)學試題、選擇題本大題共12小題,每題4分,共48分1.2021濟南,A.2【答案】A1,4分B.4的算術平方根是C.±2C.A.B.D.【答案】D3.2021濟南,量子密鑰分發(fā),數(shù)法表示為3,4分2021年1月,墨子號量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達4A.0.76X10【答案】B4.2021濟南,4,這標志著B.墨子號具備了洲際量子保密通信的水平.7600千米的洲際數(shù)字7600用科學記37.6X10一一一4C.7.6X10產,下面瓦當圖案中既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的是CBD4分瓦當是中國古建筑裝飾XX的附件,是中國特有的文化藝術遺A【答案】D5.2021濟

2、南,的度數(shù)為5,4分如圖,AF是/BAC的平分線,DF/AC,假設/1=35°,貝U/BAFA.17.5B.35°D.70°【答案】B6.2021濟南,6,4分23A.a+2a=3aC.55°卜列運算正確的選項是B.-2a32=4a5C. a+2a1=a2+a_2D.a+b2=a2+b2【答案】C7. 2021濟南,7,4分關于x的方程3x2m=1的解為正數(shù),那么m的取值范圍是.1_1-11A.mv2B.m>2C.m>?D.mv?【答案】B8. 2021濟南,8,4分在反比例函數(shù)y=2圖象上有三個點Ax1,y1、BX2,V心、XCX3,y3,

3、假設x1V0VX2X3,那么以下結論正確的選項是A.y3<V2<V1B.丫1丫3丫2C.y2<V3<V1D.丫3丫1丫2【答案】C9. 2021濟南,9,4分如圖,在平面直角坐標系中,那BC的頂點都在方格線的格點上,將那BC繞點P順時針方向旋轉90°,得到那BC',那么點P的坐標為A.0,4B,1,1C.1,2D,2,1【答案】C10. 2021濟南,10,4分下面的統(tǒng)計圖大致反響了我國2021年至2021年人均閱讀量的情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,以下推斷不合理.的是A.與2021年相比,2021年我國電子書人均閱讀量有所降低8. 2021年至2021

4、年,我國紙質書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57C.從2021年到2021年,我國紙質書的人均閱讀量逐年增長1.8倍還多D. 2021年我國紙質書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的【答案】B11.2021濟南,11,4分如圖,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合局部,那么陰影局部的面積為A.6兀抑B.6兀973C.12兀一樂D.9j5OBO(A)B【答案】A12.2021濟南,11,4分假設平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù),那么把點M叫做整點.例如：P1,0、Q2,2都是整點.拋物線y=mx24m

5、x+4m-2m>0與x軸交于點A、B兩點,假設該拋物線在A、B之間的局部與線段AB所圍成的區(qū)域包括邊界恰有七個整點,那么m的取值范圍是A1<m<1B.1<mW1C.1<m<2D.1vmv2,22【答案】B【解析】解：y=mx24mx+4m2=mx222且m>0,該拋物線開口向上,頂點坐標為2,2,對稱軸是直線x=2.由此可知點2,0、點2,1、頂點2,2符合題意.方法一：當該拋物線經(jīng)過點1,1和3,1時如答案圖1,這兩個點符合題意.將1,1代入y=mx24mx+4m2得到一1=m4m+4m2.解得m=1.此時拋物線解析式為y=x2-4x+2.由y=0得

6、x24x+2=0.解得x=2加=0.6x2=2+V2=3.4.x軸上的點1,0、2,0、3,0符合題意.那么當m=1時,恰好有1,0、2,0、3,0、1,1、3,1、2,1、2,2這7個整點符合題意.,mwi.1注：m的值越大,拋物線的開口越小,m的值越小,拋物線的開口越大,】1一,答案圖1m=1時答案圖2m=2時當該拋物線經(jīng)過點0,0和點4,0時如答案圖2,這兩個點符合題意.此時x軸上的點1,0、2,0、3,0也符合題意.將0,0代入y=mx.m>2,綜合可得：當2<mwi時,該函數(shù)的圖象與x軸所圍城的區(qū)域含邊界內有七個整點,故答案選B.、.一.一,一1方法二：根據(jù)題目提供的選項

7、,分別選取m=2,m=1,m=2,依次加以驗證.當m=2時如答案圖3,得y=2x2-2x.由y=0得$22x=0.解得x1=0,x2=4.,x軸上的點0,0、1,0、2,0、3,0、4,0符合題意.13當x=1時,得y=2><12X1=一1.,點1,1符合題忌.4mx+4m2得到0=04m+02.解得m=1.此時拋物線解析式為y=1x2-2x.13當x=1時,得y=M2M=2<1.,點1,1符合題息.13當x=3時,得y=2>92刈=2<1.,點3,-1符合題息.1一綜上可知：當m=2時,點0,0、1,0、2,0、3,0、4,0、1,1、3,1、2,2、2,1都符

8、合題意,共有9個整點符合題意,1一,“一,m=2不符合題.13當x=3時,得y=2><92M=2<1.,點3,1符合題息.1一,綜上可知：當m=2時,點.,.、1,.、2,0、3,0、4,0、1,1、3,1、2,2、2,1都符合題意,共有9個整點符合題意,當m=1時如答案圖4,得y=x24x+2.由y=0得x24x+2=0.解得x=2W=0.6x2=2+遂=3.4,x軸上的點1,0、2,0、3,0符合題意.當x=1時,得y=1-4X1+2=-1.,點1,1符合題意.當x=3時,得y=94X3+2=1.點3,-1符合題意.綜上可知:當m=1時,點1,0、2,0、3,0、1,1、

9、3,1、2,-2、2,1都符合題意,共有7個整點符合題意,.m=1符合題.選項B正確.當m=2時如答案圖5,得y=2x2-8x+6.由y=0得2x28x+6=0.解得x1=1,x2=3.,x軸上的點1,0、2,0、3,0符合題意.綜上可知：當m=2時,點1,0、2,0、3,0、2,-2、2,1都符合題意,共有5個整點符合題意,m=2不符合題.二、填空題本大題共6小題,每題4分,共24分2.13. 2021濟南,13,4分分解因式：m-4=;【答案】m+2m214. 2021濟南,14,4分在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和假設于個白色做子,每個1棋子除顏色外都相同,任意摸出一個棋子,摸到黑包棋

10、子的概率是:那么白色棋子的個數(shù)是=;【答案】1515. 2021濟南,15,4分一個正多邊形的每個內角等于108°,那么它的邊數(shù)是=;【答案】5x2,16. 2021濟南,16,4分假設代數(shù)式一的值是2,那么x=x4【答案】617. 2021濟南,17,4分A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā),勻速行駛,甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時A地的距離skm與時間th的關系如下圖,那么甲出發(fā)小時后和乙相遇.后提升速度并繼續(xù)勻速行駛,結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開16【答案】向【解析】y甲=4t0qw4y乙=?(t1)(1g9(t-

11、2)t(2<t<V由方程組打t=廠解得y=9(t2),y=16564.516,答案為y-18.2021濟南,18,4分如圖,矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四個結論：/BGF=/CHG;BFGADHE;一1tan/BFG=2；矩形EFGH的面積是4y3-其中一定成立的是所有正確結論的序號填在橫線上.(把【答案】.【解析】設EH=AB=a,那么CD=GH=a./FGH=90°,.BGF+ZCGH=90°.又/CGH+ZCHG=90°,故正確./BGF=ZCHG同理可得/DEH=/CHG.BGF=Z

12、DEH.又./B=ZD=90°,FG=EH,ABFGADHE故正確.同理可得那FECHG.AF=CH.易得ABFG-ACGH.BF=FG.尊=2BF=6.CGGH3aaAF=AB-BF=a-6.CH=AF=a-6.aa在RtACGH中,CG2+CH2=GH2,-32+(aa)2=a2解得a=2V3.,GH=273.,BF=a-6=V3.在RtBFG中,cos/BFG=BF=近,/BFG=30°.'FG2'3.,tan/BFG=tan30=-3.故正確.矩形EFGH的面積=FGXGH=2X243=473故正確.三、解做題(本大題共9小題,共78分)19. (2

13、021濟南,19,6分)計算：21+5sin30°+(l1)0.解：21+-5-sin30°+(l1)0.11=1+5"=620. (2021濟南,20,6分)3x+1<2x+3解不等式組：3x-12x>2-解：由,得3x-2xv31.,.x<2.由,得4x>3x1.x>1.,.不等式組的解集為一1vxv2.21. 2021濟南,21,6分且AE如圖,在DABCD中,連接BD,E是DA延長線上的點,F是BC延長線上的點,=CF,連接EF交BD于點O.求證：OB=OD.OEADBCF證實：:DABCD中,AD=BC,AD/BC./ADB

14、=/CBD.又AE=CF,.AE+AD=CF+BC.ED=FB.又./EOD=/FOB,EODAFOB.OB=OD.22. (2021濟南,22,8分)本學期學校開展以感受中華傳統(tǒng)買德為主題的研學部動,組織150名學生多觀歷史好物館和民俗晨覽館,每一名學生只能參加其中全順活動,共支付票款2000元,票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人(1)請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？(2)假設學生都去參觀歷史博物館,那么能節(jié)省票款多少元？解：(1)設參觀歷史博物館的有x人,那么參觀民俗展覽館的有(150x)人,依題意,得10x+20(150x)2000.10x+3

15、000-20x=2000.10x=-1000.x=100.150-x=50.答：參觀歷史博物館的有100人,那么參觀民俗展覽館的有50人.(2)2000150X10=500(元).答：假設學生都去參觀歷史博物館,那么能節(jié)省票款500元.23. (2021濟南,23,8分)如圖AB是.的直徑,PA與.相切于點A,BP與.相較于點D,C為.O上的一點,分別連接CB、CD,/BCD=60°.(1)求/ABD的度數(shù)；(2)假設AB=6,求PD的長度.B【解析】解：(1)方法一：連接AD(如答案圖1所示).BA是.O直徑,BDA=90°.BD=BD,.BAD=/C=60./ABD=9

16、0°-ZBAD=90°-60°=30°.第23題答案圖1第23題答案圖2方法二：連接DA、OD如答案圖2所示,那么/BOD=2/C=2X60°=120°.1.OB=OD,OBD=ZODB=2(180120)=30.即/ABD=30°.(2)AP是.的切線,BAP=90°.在RtABAD中,./ABD=30°,DA=2bA=2>=3.BD=V3DA=373.在RtABAP中,.cos/ABD=空,.cos30°=;6;=*./.BP=4J3.PBPB2PD=BPBD=4巾3舊=424. 20

17、21濟南,24,10分某校開設了“D打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調查問卷調查表如下圖,將調查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.最受歡送的校本課程問卷調查您好！這是一份關于您最喜歡的校本課程問卷調查表,請在表格中選擇一個(只能選一個)您最喜歡的課程選項,在其后空格內打“非常感謝您的合作.校本課程頻數(shù)(人數(shù))頻率A360.45B0.25C16bD8合計a1選項校本課程A3D打印B數(shù)學史1C詩歌欣賞D陶藝制作請您根據(jù)圖表中提供的信息答復以下問題：(1)統(tǒng)計表中的a=,b=;(2) D對應扇形的圓心角為度；(3

18、)根據(jù)調查結果,請您估計該校2000名學生中最喜歡數(shù)學史校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學習,假設每人從A"、B"、C三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.解：(1)a=360.45=80.b=1630=0.20.(2) D對應扇形的圓心角的度數(shù)為：880X360=36)(3)估計該校2000名學生中最喜歡數(shù)學史校本課程的人數(shù)為:2000>0.25=500(人).(4)列表格如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9種等可能的結果,其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果

19、有3種,所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為:25. (2021濟南,25,10分)如圖,直線y=ax+2與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,b).將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t(t>0)個單位長度,得到對應線段CD,反比例函數(shù)yk=-x>0的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點,連接AC、BD.x求a和b的值；(2)求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積；(3)點N在x軸正半軸上,點M是反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象上的一個點,假設ACMNx是以CM為直角邊的等腰直角三角形時,求所有滿足條件的點M的坐標.第25題圖第25題備用圖【解析】解：將點A(1,0

20、)代入y=ax+2,得0=a+2.,a=2.,直線的解析式為y=2x+2.將x=0代入上式,得y=2.b=2.,點(2)由平移可得：點C(2,t)、D(1,2+t).B(0,2).k,口將點C(2,t)、D(1,2+t)分別代入y=7得xkt=2k.2+t=1k=41=24反比例函數(shù)的解析式為y=一點C(2,2)、點D(1,4).x分別連接BC、AD(如答案圖1). .B(0,2)、C(2,2),BC/x軸,BC=2. .A(1,0)、D(1,4),AD,x軸,AD=4.S四邊形 BCXAD.ABDC=2XBC3D=3x2x4=4.第25題答案圖1當/NCM=90°、CM=CN時(如

21、答案圖2所示),過點C作直線l/x軸,交y軸于點G.過點M作MF,直線l于點F,交x軸于點H,過點N作NE,直線l于點E.設點N(m,0)(其中m>0),那么ON=m,CE=2-m./MCN=90°,MCF+/NCE=90°.NEL直線l于點E,ENC+ZNCE=90°.ZMCF=ZENC.又/MFC=/NEC=90°,CN=CM,/.ANECACFM.CF=EN=2,FM=CE=2-m.FG=CG+CF=2+2=4.,Xm=4.4將x=4代入y=得y=1.點M(4,1).x第25題答案圖2第25題答案圖3當/NMC=90°、MC=MN時

22、(如答案圖3所示),過點C作直線ly軸與點F,那么CF=Xc=2.過點M作MGx軸于點G,MG交直線l與點E,那么MG,直線l于點E,EG=yc=2./CMN=90°,./CME+ZNMG=90°.ME,直線l于點E,./ECM+ZCME=90°.ZNMG=ZECM.又/CEM=/NGM=90°,CM=MN,/.ACEMAMGN.CE=MG,EM=NG.設CE=MG=a,那么yM=a,Xm=CF+CE=2+a.點M(2+a,a).44將點M(2+a,a)代入y=x,4導a=2+a,解得a=V51,a?=一#51.xm=2+a=m+1.點M(>/5+

23、1,01).綜合可知：點M的坐標為(4,1)或(J5+1,J51).26. 2021濟南,26,12分在GABC中,AB=AC,/BAC=120°,以CA為邊在/ACB的另一側作/ACM=/ACB,點D為射線BC上任意一點,在射線CM上截取CE=BD,連接AD、DE、AE.1如圖1,當點D落在線段BC的延長線上時,直接寫出/ADE的度數(shù)；2如圖2,當點D落在線段BC不含邊界上時,AC與DE交于點F,請問1中的結論是否仍成立？如果成立,請給出證實；如果不成立,請說明理由；3在2的條件下,假設AB=6,求CF的最大值.【解析】(2) (1)中的結論是否還成立證實：連接AE(如答案圖1所示

24、).ZBAC=120°,AB=AC,./B=/ACB=30°.又./ACM=/ACB,B=/ACM=30°.又CE=BD,ABDAACE.AD=AE,Z1=Z2.2+/3=/1+/3=/BAC=120°.即/DAE=120°.又AD=AE,/ADE=/AED=30°.答案圖1M答案圖2(3) AB=AC,AB=6,AC=6./ADE=/ACB=30°且/DAF=ZCAD,ADFAACD.AD=AF.AD2=AFAC.,AD2=6AF.以=空.ACAD6,當AD最短時,AF最短、CF最長.1AF最短=AD2易得當ADBC時,A

25、F最短、CF最長(如答案圖2所不),此時AD=2AB=3.32362.CF最長=ACAF92.第27題圖327. (2021濟南,27,12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點,交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m(m>4).(1)求該拋物線的表達式和/ACB的正切值；(2)如圖2,假設/ACP=45°,求m的值；(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點P作PMXCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀,并說明理由.第27

26、題圖1第27題圖2【解析】解：(1)將點A(2,0)和點B(4,0)分別代入y=ax2+bx+4,得a=2.,該拋物線的解析式為b=-312y=那3x+4.將x=0代入上式,得y=4.點C(0,4),OC=4.在RtAAOC中,AC=設直線AC的解析式為y=kx+4,將點A(2,0)代入上式,得0=2k+4.解得k=-2. 直線AC的解析式為y=-2x+4.同理可得直線BC的解析式為y=-x+4.求tanZACB方法一：所示),那么/G=90°.過點B作BG±CA,交CA的延長線于點G(如答案圖1 .ZCOA=ZG=90°,/CAO=/BAG,/.AGABAOAC

27、.AG=OC'=2=2.'BG=2AG.在RtAABG中,BG直線AE的斛析式為y=2x1.+AG2=AB2,.(2AG)2+AG2=22.AG=|75. BG=5P5,CG=AC+AG=275+15=非.在RtBCG中,tan/ACB=BGCQ5%13.第27題答案圖2第27題答案圖1求tan/ACB方法二：過點A作AELAC,交BC于點E1一-2kAE=-1.-kAE=2(如答案圖2所不),那么kAEkAc=1.可設直線AE的解析式為一1.y=2x+m.將點A(2,0)代入上式,得-1一0=2舉+m.解得m=1.1/x=邛“c由方程組y2X解得2.,點E(,-).,I233

28、y=x+4y=3在RtAAEC中,一AEtanZACB=AEAC3v52.513.求tan/ACB方法三:過點A作AFXBC,交BC點E(如答案圖3所示),那么KafkBc=1. -kAF=-1.kAF=1. 可設直線AF的解析式為y=x+n.將點A(2,0)代入上式,得0=2+n.解得n=-2. 直線AF的解析式為y=x-2.,點F(3,1).由方程組1y=x2,解得卜=3y=x+4y=1AF=(3-2)2+(1-0)2=72,CF=(3-0)2-(1-4)2=3>/2.在RtAAEC中,tanZACB=AF_2_1CF3,23第27題答案圖3(2)方法一：利用線三等角模型將線段AC繞

29、點A沿順時針方向旋轉90.,得到線段AC',那么AC=AC,ZCAC=90°,/CC'A=/ACC'=45°./CAO+ZCAB=90°.又/OCA+ZCAO=90°,./OCA=ZCAB.過點C作C'Ex軸于點E,那么/CEA=ZCOA=90°./CEA=/COA=90°,/OCA=/C'AB,AC=AC,ACEAAAOC.CE=OA=2,AE=OC=4.OE=OA+AE=2+4=6.點C'(62).設直線CC的解析式為y=hx+4.1將點C'(62)代入上式,得2=6h+4.解得h=-.31直線CC