1、初二特優生輔導矩形、菱形、正方形【知識梳理】 姓名_ （一）【知識結構】 （二）【幾種特殊四邊形的性質】邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等菱形對邊平行四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形對邊平行四邊相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角（三）【幾種特殊四邊形的常用判定方法】平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）一組對邊平行且相等；（4）兩條對角線互相平分；（5）兩組對角分別相等。矩形（1）有三個是直角；（2）是平行四邊形且有

2、一個角是直角；（3）是平行四邊形且兩條對角線相等。菱形（1）四條邊都相等；（2）是平行四邊形且有一組鄰邊相等；（3）是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一組鄰邊相等；（2）是菱形，且有一個角是直角。（4） 【幾個重要結論】1同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等2同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等3菱形的面積等于兩對角線乘積的一半或邊長乘以高4直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么30°所對的直角邊等于斜邊的一半6. 連接三角形任意兩邊中點所得線段叫三角形中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于

3、第三邊的一半二、精典題例巧解點撥例1、（1）對角線_的平行四邊形是菱形，對角線_的四邊形是菱形；（2）、對角線_的平行四邊形是矩形，對角線_的四邊形是矩形。（3）、對角線_的平行四邊形是正方形，對角線_的矩形是正方形，對角線_的菱形是正方形，對角線_的四邊形是正方形。(4)、順次連接平行四邊形四邊中點所得的四邊形是_形，順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是_形，順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是形，順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是_形.(5)、順次連接任意四邊形四邊中點所得四邊形是_形，順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點所得四邊形是_形，順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所得四邊形是

4、_形，順次連接對角線互相垂直并且相等的四邊形的四邊中點所得四邊形是_形。3、(1)、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作BPOC，且BP=OC，連接CP，試說明：四邊形CODP的形狀并證明你的結論。（2）、如果題目中的矩形變為菱形（如圖），結論應變為什么？_.(3)、如果題目中的矩形變為正方形（如圖），結論應變為什么？_.如果題目中的矩形變為菱形（如圖），結論應變為什么？_.FEOBACD例2.在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDF=15°，求COF的度數。例3、如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M、N分別是AB、B

5、C邊上的中點, 則MP+NP的最小值是_練習：(1).如圖，點P是邊長為4的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，BAD=60°，點M是AB邊上的中點，求MP+BP的最小值是_.（2）、如圖，G是矩形ABCD的邊AD上一點，BG=DG ,P 是對角線BD上的點，PEBG于E，PFAD于F。求證：PE+PF=AB例4、如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于E，PFDC于F，連接EF。求證：（1）AP=EF （2）APEF跟蹤練習：1、（2004黑龍江）已知，如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN最小值為_.2、如圖，正方形A

6、BCD中，E是AD中點，EC交BD于F,與EB交于G。求證：AFBE3.如圖，E是已知正方形ABCD的BC邊沿長線上一點，AE交DC于H，交BD于F，G是HE的中點。連接FC、GC。求證：FCGC例5：已知，ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MNBC，MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F。CBEODNFAM（1）求證：EO=FO。（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論。練習：如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF(1)試說明：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件

7、，不需證明)當ABC滿足_條件時，四邊形DAEF是矩形；當ABC滿足_條件時，四邊形DAEF是菱形；當ABC滿足_條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在例6.如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動.（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形.（2）在（1）的條件下，當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？例7（2010河南）（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE

8、折疊后得到GBE，且點G在舉行ABCD內部小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值例8、已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線)于點M、N。當MAN繞點A旋轉到BM=DN時，（如圖1），易證BM+DN=MN;(1) 當MAN繞點A旋轉到BMDN時，（如圖2），線段BM、DN、MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想并證明。1. ）（3）DNCMBA）(2)M）C）D）N）A）B）（1）

9、DNCMBA）(2) 當MAN繞點A旋轉到如圖3時，線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想。【當堂檢測】一、填空、選擇1矩形ABCD的邊AB的中點為P，且DPC為直角，則AD：BA2已知矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點，AOB=2BOC，AC=18cm，則AD=cm.3.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分為_.4菱形ABCD中，BAD=120°，AB=10cm，則AC=_cm5若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，周長為_6若菱形的兩條對角線的比為3：4，且周長為20cm，它的一組對邊的距離為2.

10、4cm，它的兩條對角線的長分別為_7.如圖,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是_.8已知正方形的一條對角線長為4cm，則它的面積是_cm28.E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，CECA，AE交CD于F，則AFC _ .9.如圖是一塊矩形ABCD的場地，長AB=102 m，寬AD=51 m，從A、B兩處入口的中路寬都為1 m，兩小路會合處路寬為2 m，其余部分為草坪，則草坪面積為_10.下列說法中正確的是( )A.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.四個角都相等的四邊形是矩形C.菱形的對角線相等且每條對角線平分一組對角D

11、.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11.正方形具有而矩形不一定具有的性質是( )A.對角線互相平分 B.對角線相等C.對角線互相平分且相等 D.對角線互相垂直二、解答題：11（北京市競賽題）、將邊長為12的正方形ABCD折疊，使得A點落在邊CD上的E點，然后壓平得折痕FG，若FG的長為13，求線段CE的長。FABDECGH課后作業姓名_1.等邊AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數是_.2.正方形ABCD中，點E、F分別在、上，BAE30°,DAF15°, 則AEF的面積為_.a123S4S1S2S33、（2010 菏澤）如圖，在直

12、線a上依次擺放著七個正方形，已知斜放的三個正方形的面積分別為1、2、3。則。4(重慶市競賽題)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P為AB上的動點，PEAC于E，PFBD于F，求：PE+PF=_.5、如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的中點，CE、DF交于G，連結BG。求證：BG=B C6、如圖，正方形ABCD中，F是對角線BD上一點，E是BC邊上一點，連接FD、FE。若AE=DF。求證：EFC是等腰直角三角形。7. 在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點，點P在BD上移動，若POE為等腰三角形，則所有符合條件的點P共有_個8. 如圖, 正方形 ABCO放