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1、第九章 解析幾何第1講 直線方程和兩直線的位置關(guān)系一、選擇題1已知直線l的傾斜角滿足條件sincos,則l的斜率為()A. B. C D解析 必為鈍角,且sin的絕對值大,故選C.答案C2經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y1),B(2,3)的直線的傾斜角為,則y()A1 B3 C0 D2解析由y2,得:y2tan 1.y3.答案B3若直線l:ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是 ()A. B.C. D.解析如圖,直線l:ykx,過定點(diǎn)P(0,),又A(3,0),kPA,則直線PA的傾斜角為,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案B4過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2xy50的
2、直線方程為()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由題意可設(shè)所求直線方程為:x2ym0,將A(2,3)代入上式得22×3m0,即m4,所以所求直線方程為x2y40.答案A5設(shè)直線l的方程為xycos 30(R),則直線l的傾斜角的范圍是()A0,) B.C. D.解析(直接法或篩選法)當(dāng)cos 0時,方程變?yōu)閤30,其傾斜角為;當(dāng)cos 0時,由直線方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0,k(,11,)tan (,11,),又0,),.綜上知,傾斜角的范圍是.答案C6將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m
3、n() A4 B6 C. D.解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線,即直線y2x3,它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線的中垂線,于是解得故mn.答案C二、填空題7若A(2,3),B(3,2),C(,m)三點(diǎn)共線,則m的值為_解析 由kABkBC,即,得m.答案 8直線過點(diǎn)(2,3),且在兩個坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是_解析 設(shè)直線方程為為1或ykx的形式后,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得a5和k.答案 yx或19已知直線l1:ax3y10與直線l2:2x(a1)y10垂直,則實數(shù)a_.解析由兩直線垂直的條件得2a3(a1)0,解得a.答案10若兩平行直線3x2y
4、10,6xayc0之間的距離為,則的值為_解析由題意得,a4且c2,則6xayc0可化為3x2y0,由兩平行線間的距離,得,解得c2或c6,所以±1.答案±1三、解答題11已知直線l過點(diǎn)M(2,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),是否存在使ABO面積最小的直線l?若存在,求出;若不存在,請說明理由解存在理由如下設(shè)直線l的方程為y1k(x2)(k0),則A,B(0,12k), AOB的面積S(12k)(44)4.當(dāng)且僅當(dāng)4k,即k時,等號成立,故直線l的方程為y1(x2),即x2y40.12已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn) (1)點(diǎn)A(5,0
5、)到l的距離為3,求l的方程; (2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3.解得2或.l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d|PA|(當(dāng)lPA時等號成立)dmax|PA|.13已知直線l過點(diǎn)P(2,3),且被兩條平行直線l1:3x4y70,l2:3x4y80截得的線段長為d.(1)求d的最小值;(2)當(dāng)直線l與x軸平行,試求d的值解(1)因為3×24×37>0,3×24×38>0,
6、所以點(diǎn)P在兩條平行直線l1,l2外過P點(diǎn)作直線l,使ll1,則ll2,設(shè)垂足分別為G,H,則|GH|就是所求的d的最小值由兩平行線間的距離公式,得d的最小值為|GH|3.(2)當(dāng)直線l與x軸平行時,l的方程為y3,設(shè)直線l與直線l1,l2分別交于點(diǎn)A(x1,3),B(x2,3),則3x11270,3x21280,所以3(x1x2)15,即x1x25,所以d|AB|x1x2|5.14已知直線l1:xy30,直線l:xy10.若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2,求直線l2的方程解法一因為l1l,所以l2l,設(shè)直線l2:xym0(m3,m1)直線l1,l2關(guān)于直線l對稱,所以l1與l,l2與l間的距離相等由兩平行直線間的距離公式得,解得m5或m3(舍去)所以直線l2的方程為xy50.法二由題意知l1l2,設(shè)直
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