1、學業分層測評(建議用時：45分鐘)學業達標一、填空題1在某次試驗中，事件A出現的概率為，則在n次獨立重復試驗中，出現k次的概率為_(用含n，k的式子表示)【解析】由題意可知，出現k次等價于A出現nk次，故所求事件的概率PCnkk.【答案】Cnkk2種植某種樹苗，成活率為0.9.若種植這種樹苗5棵，則恰好成活4棵的概率約為_(保留2位有效數字)【解析】PC0.94×0.10.33.【答案】0.333某市公租房的房源位于A，B，C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，該市的4位申請人中恰有2人申請A片區房源的概率為_【解析】每位申請人申請房

2、源為一次試驗，這是4次獨立重復試驗，申請A片區房源記為A，則P(A)，所以恰有2人申請A片區的概率為C·2·2.【答案】4某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為_. 【導學號：29440052】【解析】P(X1)P(X0)P(X1)Cp0(1p)2Cp(1p)，p.【答案】5某學生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分已知他解題的正確率為，若40分為最低分數線，則該生被選中的概率是_(保留2位有效數字)【解析】該生被選中包括“該生做對4道題”和“該生做對5道題”兩種情形故所求概率為PC4×C50.34

3、.【答案】0.346某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，設第次首次測到正品，則P(3)_.【解析】由題意可知，P(3)2×.【答案】7設隨機變量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y2)_.【解析】XB(2，p)，P(X1)，1Cp0·(1p)2，即1(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y2)C×2×1.【答案】8在等差數列an中，a42，a74，現從an的前10項中隨機取數，每次取出一個數，取后放回，連續抽取3次，假定每次取數互不影響，那么在這三次取數中，取出的數恰好為兩個正數和一個負數的概率為_(用數字作答)【解

4、析】由已知可求通項公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負數，從中取一個數為正數的概率為，取得負數的概率為.取出的數恰為兩個正數和一個負數的概率為C×2×1.【答案】二、解答題9某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區有A，B，C三家社區醫院，并且他們的選擇相互獨立設4名參加保險人員選擇A社區醫院的人數為X，求X的分布列【解】由已知每位參加保險人員選擇A社區的概

5、率為，4名人員選擇A社區即4次獨立重復試驗，即XB，所以P(Xk)C·k·4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列為X01234P10.甲、乙兩隊在進行一場五局三勝制的排球比賽中，規定先贏三局的隊獲勝，并且比賽就此結束，現已知甲、乙兩隊每比賽一局，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，且每局比賽的勝負是相互獨立的(1)求甲隊以32獲勝的概率；(2)求乙隊獲勝的概率【解】(1)設甲隊以32獲勝的概率為P1，則P1C2·2·.(2)設乙隊獲勝的概率為P2，則P23C2··C2·2·.能力提升1如果B(20，p)，當p

6、且P(k)取得最大值時，k_. 【導學號：29440053】【解析】當p時，P(k)C×k×20kC×20，顯然當k10時，P(k)取最大值【答案】102位于坐標原點的一個質點P按下述規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是_【解析】如圖，由題可知，質點P必須向右移動2次，向上移動3次才能位于點(2,3)，問題相當于5次重復試驗向右恰好發生2次的概率所求概率為PC×2×3C×5.【答案】3口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球

7、，定義數列an：an如果Sn為數列an的前n項和，那么S53的概率為_【解析】由題意知有放回地摸球為獨立重復試驗，且試驗次數為5，摸得1次紅球，每次摸取紅球的概率為，所以S53時，概率為C×1·4.【答案】4某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2棵設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各棵大樹是否成活互不影響，求移栽的4棵大樹中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)兩種大樹各成活1棵的概率【解】設Ak表示第k棵甲種大樹成活，k1,2，Bl表示第l棵乙種大樹成活，l1,2，則A1，A2，B1，B2相互獨立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率為1P(