1、2016年天津市河北區中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1計算3（6）的結果等于（）A9B3C3D922cos60°的值等于（）A1BCD23下列圖形中，中心對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個4地球繞太陽公轉的速度約是110000千米/時，110000用科學記數法表示為（）A0.11×106B11×104C1.1×105D1.1×1045如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應為（）ABCD6判斷的值會介于下列哪兩個整數之間（）A17，18B18，19

2、C19，20D21，227計算的值是（）A0B2C1D18如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lBE，則1的度數為（）A30°B36°C38°D45°9若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y1，則實數k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck2Dk310如圖，矩形ABCD中，M為CD中點，分別以B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，若PBC=70°，則MPC的度數為（）A55°B40°C35°D20°11一次函數y1=kx+b（k0）與反比例函數y2=，在同一直角坐標系中的圖象如圖所示

3、，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D2x112如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點為B，直線y2=mx+n（m0）經過A、B兩點，下列結論：當x1時，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，則B點坐標為（4，0）其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分請將答案在試卷后面的答題紙的相應位置13計算：2x3（3x）2的結果等于14在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限15在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個

4、白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球50次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球個16命題“對頂角相等”的“條件”是17如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，若ED：DC=2：3，DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為18如圖，將ABP放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、P均落在格點上（1）ABP的面積等于；（2）若線段AB水平移動到AB，且使PA+PB最短，請你在如圖所示的網格中，用直尺畫出AB，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）三、解答題：本大題共7小題，共66分，

5、解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程請將答案在試卷后面的答題紙的相應位置19解不等式組，并寫出不等式組的整數解20某教師就中學生對課外數閱讀狀況進行了一次問卷調查，并根據調查結果繪制了中學生每學期閱讀課外書籍數量的統計圖（不完整）設x表示閱讀書籍的數量（x為正整數，單位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7請你根據兩幅圖提供的信息解答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖，并判斷中位數在哪一組；（3）計算扇形統計圖中扇形D的圓心角的度數21如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，1=C（1）求證：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求A

6、B的值22如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學住在建筑物AB內10樓M室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度（取1.73，結果保留整數）23某市為美化城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共60個，擺放于主干街道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況如下表所示，結合上述信息，解答下列問題：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個A種造型的成本為600元，搭配一個B種造型的成本為800元，試說明選用那種方案

7、成本最低？最低成本為多少元？24已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點F是點E關于y軸的對稱點，連AF、OF（1）求AF和OF的長；（2）如圖，將OAF繞點O順時針旋轉一個角（0°180°），記旋轉中的OAF為OAF，在旋轉過程中，設AF所在的直線與線段AD交于點P，與線段OD交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點P坐標；若不存在，請說明理由25如圖，已知二次函數y=ax2+的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連AB、AC，點N在

8、線段BC上運動（不與點B、C重合）過點N作NMAC，交AB于點M（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）當以點A、M、N為頂點的三角形與以點A、B、O為頂點的三角形相似時，求點N的坐標；（3）當AMN面積等于3時，直接寫出此時點N的坐標2016年天津市河北區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1計算3（6）的結果等于（）A9B3C3D9【考點】有理數的減法【專題】計算題；推理填空題【分析】根據有理數的減法法則，求出計算3（6）的結果等于多少即可【解答】解：3（6）=3+6=9故計算3（6）的結

9、果等于9故選：D【點評】此題主要考查了有理數的減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）22cos60°的值等于（）A1BCD2【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據60°角的余弦值等于進行計算即可得解【解答】解：2cos60°=2×=1故選A【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記30°、45°、60°角的三角函數值是解題的關鍵3下列圖形中，中心對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4

10、個【考點】中心對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個不是中心對稱圖形故錯誤；第二個是中心對稱圖形故正確；第三個是中心對稱圖形故正確；第四個不是中心對稱圖形故錯誤故選：B【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4地球繞太陽公轉的速度約是110000千米/時，110000用科學記數法表示為（）A0.11×106B11×104C1.1×105D1.1×104【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記

11、數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將110000用科學記數法表示為：1.1×105故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應為（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：從左邊看是一

12、個矩形，中間有一條水平平的虛線，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意看不到的線用虛線表示6判斷的值會介于下列哪兩個整數之間（）A17，18B18，19C19，20D21，22【考點】估算無理數的大小【分析】先求出17、18、19、20的平方，再求出×=，即可得出選項【解答】解：×=，182=324，192=361，172=289，202=400，×在18和19之間，故選B【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，能正確估算無理數的大小是解此題的關鍵7計算的值是（）A0B2C1D1【考點】分式的加減法【分析】分母不變，把分子相加減即可【解答】解：原式=

13、1故選D【點評】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解答此題的關鍵8如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lBE，則1的度數為（）A30°B36°C38°D45°【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質；多邊形內角與外角【分析】首先根據多邊形內角和計算公式計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性質計算出AEB，然后根據平行線的性質可得答案【解答】解：ABCDE是正五邊形，BAE=（52）×180°÷5=108°，AEB=（180°108°）÷2

14、=36°，lBE，1=36°，故選：B【點評】此題主要考查了正多邊形的內角和定理，以及三角形內角和定理，平行線的性質，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n2）180° （n3）且n為整數9若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y1，則實數k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck2Dk3【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式【分析】根據代入法，可得方程組的解，根據x+y1，可得關于k的不等式，根據解不等式，可得答案【解答】解：由2x+y=k2，得y=k22x，把代入3x+2y=4，得3x+2（k22x）=4解得x=2k把x=2k代入，得y=23k由x+y1，得2k23

15、k1解得k3，故選：D【點評】本題考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程組的解是解題關鍵，又利用了不等式的性質10如圖，矩形ABCD中，M為CD中點，分別以B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，若PBC=70°，則MPC的度數為（）A55°B40°C35°D20°【考點】矩形的性質【分析】根據BP=BC，MP=MC，PBC=70°，得出BCP=（180°PBC），再根據BCD=90°，得出MCP=90°BCP=35°，進行計算即可【解答】解：以B、M為圓心，分別以BC

16、長、MC長為半徑的兩弧相交于P點，BP=BC，MP=MC，PBC=70°，BCP=（180°PBC）=（180°70°）=55°，在長方形ABCD中，BCD=90°，MCP=90°BCP=90°55°=35°，MPC=MCP=35°故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是矩形的四個角都是直角、等腰三角形兩底角相等、三角形的內角和定理，是基礎題11一次函數y1=kx+b（k0）與反比例函數y2=，在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0

17、或x1Bx1Cx2或0x1D2x1【考點】反比例函數的性質【分析】直接根據函數圖象可得出結論【解答】解：由函數圖象可知，當x2或0x1時，一次函數的圖象在二次函數圖象的下方故選C【點評】本題考查的是反比例函數的性質，根據題意利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵12如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點為B，直線y2=mx+n（m0）經過A、B兩點，下列結論：當x1時，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，則B點坐標為（4，0）其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】利用圖象

18、判定；利用拋物線和直線都經過頂點A可判定；利用頂點坐標判定；利用待定系數法求得直線解析式，進而求得B的坐標，寬判定【解答】解：由圖象可知，當x1時，有y1y2，故正確；拋物線的頂點坐標A（1，3），直線y2=mx+n（m0）經過A點，當x=1時，y1=y2，a+b+c=m+n，故正確；拋物線的最大值為=3，4acb2=12a，b24ac=12a，故正確；拋物線經過A（1，3），代入y2=mx+n得，m+n=3，解得，y2=x+4，令y=0，則x=4，B（4，0），故正確；故選D【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），當a0時，拋物線向上開口；當a0

19、時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分請將答案在試卷后面的答題紙的相應位置13計算：2x3（3x）2的結果等于18x5【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方【分析】先算積的乘方，然后依據單項式乘單向項法則進行計算即可【

20、解答】解：原式=2x39x2=18x5故答案為：18x5【點評】本題主要考查的是單向式乘單向式、積的乘方，掌握相關運算法則是解題的關鍵14在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第四象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【專題】探究型【分析】先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【解答】解：在一次函數y=kx+2中，y隨x的增大而增大，k0，20，此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限故答案為：四【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數的圖象經過一、二、三象限15

21、在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球50次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球16個【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解【解答】解：共試驗50次，其中有10次摸到黑球，白球所占的比例為=，設盒子中共有白球x個，則=，解得：x=16故答案為：16【點評】本題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系16命題“對頂角相等”的“條件”是

22、兩個角是對頂角【考點】命題與定理【分析】根據命題由題設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等【解答】解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角故答案為：兩個角是對頂角【點評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設與結論組成，兩個互換題設與結論的命題稱為互逆命題17如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，若ED：DC=2：3，DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為60【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=DC，ADB

23、C，ABCD，證出DEFCEB，DEFABF，求出CEB的面積為50，ABF的面積為18，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ADBC，ABCD，ED：DC=2：3，ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，=（）2=（）2=， =（）2=（）2=DEF的面積為8，CEB的面積為50，ABF的面積為18，四邊形DFBC的面積為508=42，平行四邊形ABCD的面積為42+18=60，故答案為：60【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，能求出CEB和ABF的面積是解此題的關鍵18如圖，將ABP放

24、在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、P均落在格點上（1）ABP的面積等于2；（2）若線段AB水平移動到AB，且使PA+PB最短，請你在如圖所示的網格中，用直尺畫出AB，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）【考點】作圖-平移變換；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）直接根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）將點A向下平移2格得到點Q，連接PQ，與點A所在的水平線交于點A，同時將點PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點M、N，連接MN與點B所在水平線交于點B，連接AB即為所求【解答】解：（1）SABC=×2×2=2故答案為：2；（2）如圖所示，AB=AB=故答案為：【點評

25、】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程請將答案在試卷后面的答題紙的相應位置19解不等式組，并寫出不等式組的整數解【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解【專題】壓軸題；探究型【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范圍內找出符合條件的x的整數值即可【解答】解：由得，x；由得，x4，故此不等式組的解集為：x4 整數解有：0，1，2，3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原

26、則是解答此題的關鍵20某教師就中學生對課外數閱讀狀況進行了一次問卷調查，并根據調查結果繪制了中學生每學期閱讀課外書籍數量的統計圖（不完整）設x表示閱讀書籍的數量（x為正整數，單位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7請你根據兩幅圖提供的信息解答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖，并判斷中位數在哪一組；（3）計算扇形統計圖中扇形D的圓心角的度數【考點】中位數；扇形統計圖；條形統計圖【分析】（1）用A組的頻數除以A組所占的百分比即可求得抽查的學生人數；（2）用總人數減去A、B、C組的頻數即可求得D組的頻數，從而補全統計圖；（3）用該組的頻數除以總人數乘以

27、周角的度數即可求得圓心角的度數；【解答】解：（1）38÷19%=200（人）（2）D組的頻數為：200387448=40，如圖：共200名學生，第100和第101的平均數為中位數，中位數落在第二小組；（3）扇形統計圖中扇形D的圓心角的度數360°×=72°【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，1=C（1）求證：CBPD；（2）若BC=6，sinP=

28、，求AB的值【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形【分析】（1）根據1=C及圓周角定理可得出1=P，由此可得出結論；（2）連接AC，根據圓周角定理得出ACB=90°，再由垂徑定理得出=，故可得出P=CAB，根據銳角三角函數的定義即可得出結論【解答】（1）證明：1=C，C=P，1=P，CBPD（2）解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90°CDAB，=，P=CAB，sinCAB=BC=6，AB=15【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵22如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學住在建筑物AB內10樓M室，他觀測

29、建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度（取1.73，結果保留整數）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】過點M作MECD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在RtMDE中，利用DME=30°，求得DE的長；在RtMEC中，利用EMC=45°，求得CE的長，利用CD=DECE即可求得結果【解答】解：過點M作MECD于E，則四邊形BCEM是矩形ME=BC=51在RtMDE中，DME=30°，ME=30，DE=ME×tan30°=51×=17在RtM

30、EC中，EMC=45°，ME=51，CE=ME×tan45°=51×1=30CD=DECE=5117=3017.380（m）答：建筑物CD的高約為80m【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形23某市為美化城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共60個，擺放于主干街道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況如下表所示，結合上述信息，解答下列問題：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個A種造型的成

31、本為600元，搭配一個B種造型的成本為800元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？【考點】一元一次不等式組的應用【分析】（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60x）個，根據“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數值即可（2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案【解答】解：（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60x）個，則有，解得37x40，所以x=37或38或39或40第一種方案：A種造型37個，B種造型23個；第二種方案：A種造型38個，B種造型22個；第三種方案：A種造型39個，B種造型21個第四種方案：A種造型40個，B

32、種造型20個；（2）分別計算四種方案的成本為：37×600+23×800=40600元，38×600+22×800=40400元，39×600+21×800=40200元，40×600+20×800=40000元通過比較可知第種方案成本最低答：選擇第四種方案成本最低，最低為40000元【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根據圖表信息，利用所用花卉數量不超過甲、乙兩種花卉的最高數量列不等式組解答；（2）為最優化問題，根據（1）的結果直接計算即可24已知：如圖，在平面直角坐標

33、系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點F是點E關于y軸的對稱點，連AF、OF（1）求AF和OF的長；（2）如圖，將OAF繞點O順時針旋轉一個角（0°180°），記旋轉中的OAF為OAF，在旋轉過程中，設AF所在的直線與線段AD交于點P，與線段OD交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點P坐標；若不存在，請說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）運用勾股定理和面積相等法結合軸對稱性質即可求解；（2）畫出圖形，根據PQ=PD，PD=DQ結合平行線的性質，對頂角相等和角的等量代換，運用勾股定理即可求解【解答】解：（1）如圖OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求OD=，AE×OD=AO×AD，AE=4，OE=3，點F是點E關于y軸的對稱點，AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如圖若PD=PQ，易得1=2=3，1=A，3=A，OQ=OA=5，D