1、精選文檔抽樣定理及應用一 課程設計的目的1. 掌握利用MATLAB分析系統頻率響應的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認識，學會該軟件的操作和使用方法。2. 掌握利用MATLAB實現連續信號采用與重構的方法，加深理解采樣與重構的概念。3. 學習MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數的調用，實現對常用連續時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。4. 加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號與系統的基本概念、基本理論，掌握信號與系統的分析方法。5. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性；掌握對連續信號在時域的采樣與重構的方法。二 課程設計的內容及要求1.課程設

2、計的內容離散正弦序列的MATLAB表示與連續信號類似，只不過是用stem函數而不是用plot函數來畫出序列波形。由于函數不是嚴格的帶限信號，其帶寬可根據一定的精度要求做一近似。根據以下三種情況用MATLAB實現采樣信號及重構并求出兩者誤差，分析三種情況下的結果。（1）的臨界采樣及重構：，；（2）的過采樣及重構：，；（3）的欠采樣及重構：，。2.課程設計的方案2.1課程設計的原理2.1.1連續信號的采樣定理模擬信號經過 (A/D) 變換轉換為數字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復出現一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻

3、率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數在 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。） (2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復到原來的連續信號 。2.1.2信號重構設信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構是指由經過內插處理后，恢復出原來信號的過程。又稱為信號恢復。2.2設計的思路連續信號是指自變量的取值范圍是連續的，且對于一

4、切自變量的取值，除了有若干個不連續點以外，信號都有確定的值與之對應。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續信號。時域對連續時間信號進行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應關系分別求得了采樣信號的頻譜。 在一定條件下，一個連續時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復過來。這樣，采樣定理為連續時間信號與離散時間信號的相互轉換提供了理論依據。通過觀察采樣信號的頻譜，發現它只是

5、原信號頻譜的線性重復搬移，只要給它乘以一個門函數，就可以在頻域恢復原信號的頻譜，在時域是否也能恢復原信號時，利用頻域時域的對稱關系，得到了信號。2.3詳細設計過程2.3.1的臨界采樣及重構1實現程序代碼當采樣頻率小于一個連續的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨界采樣. 修改門信號寬度、采樣周期等參數，重新運行程序，觀察得到的采樣信號時域和頻域特性，以及重構信號與誤差信號的變化。Sa(t)的臨界采樣及重構程序代碼；wm=1;%升余弦脈沖信號帶寬wc=wm; %頻率Ts=pi/wm; %周期ws=2*pi/Ts; n=-100:100; %定義序列的長度是201nTs=n*Ts %采樣點f=sin

6、c(nTs/pi); %抽樣信號Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t); %信號重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t'

7、;);ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t)');grid;2程序運行運行結果圖與分析2.3.2的過采樣及重構1.實現程序代碼當采樣頻率大于一個連續的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣.在不同采樣頻率的條件下，觀察對應采樣信號的時域和頻域特性，以及重構信號與誤差信號的變化。我設定ws=4wmSa(t)的過采樣及重構程序代碼；wm=1;wc=wm; Ts=0.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10

8、:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('

9、;fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣信號重構sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('過采樣信號與原信號的誤差error(t)');2程序運行運行結果圖與分析。2.3.3Sa(t)的欠采樣及重構1.實現程序代碼當采樣頻率小于一個連續的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣。利用頻域濾波的方法修改實驗中的部分程序，完成對采樣信號的重構。我選定ws=wmSa(t)的欠采樣及重構

10、程序代碼；wm=1;wc=wm; Ts=2 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-20:0.5:20f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title(

11、'sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號sa(t)');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采樣信號與原信號的誤差error(t)');2程序運行運行結果圖與分析誤差分析：因采樣信號的頻譜混疊，使得在區域內的頻譜相互“干擾”所致。三收獲和體會該課程設計使我對采樣定理和信號重構的一些基本公式有了一些了解。在整個實驗過程中，我查閱了很多相關知識，從這些書籍中我受益良多。也使我上機操作順利完成。雖然剛開始對采樣過程和恢復過程認識不深，但是通過這次實驗對采樣過程和恢復過程有了進一步掌握。通過實驗的設計使我對采