1、第第8節圓錐曲線的綜合問題節圓錐曲線的綜合問題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡單應用；3.理解數形結合的思想.知 識 梳 理1.直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量y)的一元方程，(1)當a0時，設一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則：0直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線C_.(2)當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時

2、，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是_；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是_.相交相切相離平行平行或重合2.圓錐曲線的弦長微點提醒1.直線與橢圓位置關系的有關結論(1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切；(2)過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切；(3)過橢圓內一點的直線均與橢圓相交.2.直線與拋物線位置關系的有關結論(1)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(2)過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(3)過拋物線內一點只有一條直線與拋物線有且只

3、有一個公共點，一條與對稱軸平行或重合的直線.基 礎 自 測1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”)(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是：直線l與橢圓C只有一個公共點.()(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是：直線l與雙曲線C只有一個公共點.()(3)直線l與拋物線C相切的充要條件是：直線l與拋物線C只有一個公共點.()解析(2)因為直線l與雙曲線C的漸近線平行時，也只有一個公共點，是相交，但并不相切.(3)因為直線l與拋物線C的對稱軸平行或重合時，也只有一個公共點，是相交，但不相切.答案(1)(2)(3)(4)2.(選修11P38B2改編)過點(0，1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一

4、個公共點，這樣的直線有()A.1條 B.2條C.3條 D.4條解析結合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(0，1)且平行于x軸的直線以及過點(0，1)且與拋物線相切的直線(非直線x0).答案C3.(選修11P49A6改編)已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦|AB|_.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.答案164.(2019浙江八校聯考)拋物線yax2與直線ykxb(k0)交于A，B兩點，且這兩點的橫坐標分別為x1，x2，直線與x軸交點的橫坐標是x3，則()A.x3x1x2 B.x

5、1x2x1x3x2x3C.x1x2x30 D.x1x2x2x3x3x10答案B答案D第第1課時最值、范圍、證明問題課時最值、范圍、證明問題考點一最值問題多維探究【例1】 (2018鄭州二模)已知動圓E經過點F(1，0)，且和直線l：x1相切.(1)求該動圓圓心E的軌跡G的方程；(2)已知點A(3，0)，若斜率為1的直線l與線段OA相交(不經過坐標原點O和點A)，且與曲線G交于B，C兩點，求ABC面積的最大值.解(1)由題意可知點E到點F的距離等于點E到直線l的距離，動點E的軌跡是以F(1，0)為焦點，直線x1為準線的拋物線，故軌跡G的方程是y24x.(2)設直線l的方程為yxm，其中3m0，所

6、以m24.則MNF1的面積SMNF1|SNTF1SMTF1|考點二范圍問題【例2】 (2018浙江卷)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y24x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上.規律方法解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；(2)利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系；(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍；(5)利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數，求其值域，從而確定參數的取值范圍.又a2b2c2，b1，a2，依題意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡得m24k21，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.(4k25)x1x24km(x1x2)4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，考點三證明問題(2)解由題意得F(1，0).設P(x3，y3)，則(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0).由(