1、簡單的線性規劃2課題：_簡單的線性規劃教案(二)教學任務教學目標知識與技能目標鞏固二L次不等式和二L次不等式組所表示的平間區域，能用此來求目標函數的最值.過程與方法目標圍繞著集合、化歸、數形結合的數學思想方法情感,態度與價值觀目標在探究活動中，培養學生獨立的分析、正確的科學觀重點理解二L次不等式表示平面區域是教學重點.難點如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點教學流程說明活動流程圖活動內容和目的活動1問題引入一最值探究鞏固二L次不等式和二L次不等式組所表示的平間區域，能用此來求目標函數的最值活動2講授新課-深入探究集合、化歸、數形結合的數學思想方法活動3應用提高-實踐體會使學生

2、會利用二L次不等式表示平面區域能用此來求目標函數的最值活動4歸納小結-感知新知讓學生在合作交流的過程總結知識和方法活動5鞏固提高-作業鞏固教學、個體發展、全面提高教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1問題引入：先討論卜面的問題設3=2齊+尸，式中變量x、y滿足卜列條件我們先畫出不等式組表示的平向區域，如圖中山15c內部且包括邊界.點(0,0)不在這個三角形區域內，當a時，"2一尸=0占5八、(0,0)在直線上.作一組和平 等的直線可知，當l在% 的右上方時，直線l 上的點®回滿足 2x4-7> 0求z的最大值和最小值.% =2x5+= 12£同=2x1

3、+1= 3即"口，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(5,2)的直線l,所對應的t最大，以經過點二的直線1，所對應的t最小，所以活動2深入探究一交流歸納一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解.活動3實踐提高一資源展示資源1:解卜列線性規劃問題：求if的最大值和最小值，使式中，

4、才十P的x、y滿足約束條件口之7=2x2+(-1)=H-1)=-3,=3資源2:解線性規劃問題：求lx2的最大值，使式中的x、y滿足約束條件.乙=3x9+2=29資源3:.求工=71+253的最小值，產的總，滿足約束條件"21十5尸生15工十工y工10x>0J之口工二5/二1時，%=60資源式中.4:求"1以”5了的最大值，使、y滿足約束條件7+2了243x+2y<360工工至100<y<11”加9時，L=195活動4回顧小結T整體感知活動5布置作業線性規劃（2）、選擇題1 .不等式以-所表示的平面區域在直線2戈r+s的（）A.右上方B.右下方C.左

5、上方D.左下方2 .點（U）在下面不等式表示的哪個區域中（）A.工一”2b2x-y-2>0C.”0D.>14工十為<12-3 .表示的平面區域內，整數點個數為（）A.2B.4C.5D.6一4MxM-1g4 .已知x、尸滿足線性約束條件LU+旌）則3的最大值和最小值是（）A.16和1B.18和0C.20和一1D.22和25 .給出平面區域如圖所示，若使目標函數LQH+M口>°）取得最大值的最優解有無窮多個，則或值為（）0 16 .一批長為4000m的條形鋼材要將其截成長為518mmW698mm勺兩種毛坯,則鋼材的最大利潤率為（）A.99.75%B.99.65%C

6、.94.85%D.95.70%二、填空題1 .點F至U直線4l3n+kQ的距離等于4,且在不等式2兀+廠3<。表示的平面區域內，則點F的坐標為.>-2x<0,，x42y+3>0,2 .性約束條件叵+分-'40的可行域共有個整數點.2”7-300；47+»-27<03 .當夙+»*19時，使目標函數S=k+P取得最大值時，x=,丁=4x-y-6<0，3x-h2ji<214 .當齊和滿足以1”我時，當目標函數匕=2工+尸+5的最大值為,最小值為5 .設M為平面內以%風-卜弘其-3,2）三點為頂點的三角形區域（包括邊界），當（語中

7、在上變動時，的最小值是:三、解答題了一2"1C01 .用圖形表示出不等式組U+y-g*。所表示的平面區域.、4天一尸M4,2 .設，式中變量Q滿足3一“+32求三的最大值和最小化-+4<0，2x-y+1>03,已知犬、尸滿足不等式組Lf-U。，求目標函數八的最大值.4 .有一批鋼管，長度都是4000mm要截成500mnft600mnW種毛坯，且這兩種毛坯數量比大于3配套，怎樣截最合理？5 .某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個和55個，所用原料為A、B兩種規格金屬板每張面積分別為2m和3m，用A種規格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個，用B種規格金屬板可造甲、乙

8、品種各6個，問兩種規格金屬板各取多少張才能完成計劃，并能使總的用料面積最省？6 .某個體玩具廠在每天能工作10小時的機器上制造甲、乙兩種玩具，造一個甲玩具需要8秒，80克塑料；造一個乙玩具需要6秒，160克塑料，每天可用的塑料只有640千克，如果造一個甲玩具的利潤是0.5元，造一個乙玩具的利潤是0.6元.試問，每種玩具各生產多少個，才能獲得最大利潤.7 .某基金會準備進行兩種組合投資，穩健型組合投資每份是由金融投資70萬元，房地產投資90萬元，電腦投資75萬元，進取型組合投資是由每份是由金融投資40萬元，房地產投資90萬元，電腦投資90萬元組成，已知每份穩健型組合投資每年獲得25萬元，每份進取

9、型投資每年獲得30萬元，若可用資金中，金融資金不超過290萬元，房地產投資不超過450萬元，電腦投資不超過600萬元，那么這兩種組合投資各注入多少份，能使一年獲得總額最多？8 .某人需要補充維生素，現在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊工、C口、晝和最新發現的工,甲種膠囊每粒含有維生素且、C、Q、田、Z分別是1毫克、1毫克、4毫克、4毫克、5毫克；乙種膠囊每粒含有維生素刃、口、口、E、Z分別是3毫克、2毫克、3毫克、2毫克.如果此人每天攝入維生素總至多19毫克，維生素C至多13毫克，維生素口至多24毫克，維生素E至少12毫克，那么他每天應服用這兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大

10、量的維生素2.2 . 44 . 17, 114 . C3 , ”35.上、1.如右圖2. % 一z_ Lnun3 .解:=x-5y二七取最大值,即直線截距取最小值.平移得"4,尸2時，L=-6.4 .設500mm勺匯根，600mm勺）根，約束條件為500天+500¥£4。0、工1>一73、兀、X之°,目標函數為三:工+”,畫圖可求出最優整數解為x=2,y=55 .設A、B兩種規格金屬板各取瓦,張，用料面積為2,則約束條件為女+6了之45,5"力55,K",，"，目標函數為宅=2"“，用圖解法可求出最優解：6

11、.解：甲種玩具數為工，乙種玩具數為y,機器每天工作時間為1°x60m6°=36000（秒），因此有取+6”茹0°。；又每天可用塑料640千克二80jc+1607<6400008x+<36000飛。"收”3。口0。"51+6"（角）畫出可行域，由平行線移動法可求得公二2弱。（元）7 .解：設穩健型、進取型投資各1份、尸份，利潤總額為2（萬元），則7s+V<29夕工十9廠三457 5：c-hl5y <60卜叫丁之07+4/<29十少工5+2/<8、犬之Qy之。；口今交點舷23)解方程組匕+2=3作直線，：25萬+30，=n,平移，可知，當1過.(2劣時，z取最大值.二應在穩健型組合投資2份，進取型組合投