1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學與物理、化學的伙伴關系組長：詹同 組員：王鏡權 賀智桐 吳志朋 高飛 韓文琛 指導老師：何乃文蘭州一中高一十三班 甘肅蘭州 73000摘要：隨著社會進步，數學在科學領域中的應用越來越廣泛和深入，尤其在自然科學領域已經成為研究各門學科的重要工具。數學與其它科學越來越相互依賴和相互關聯，在與物理與化學的關系方面，數學與物理化學成為伙伴關系，是為物理化學提供邏輯方法和抽象思維的重要工具。關鍵詞：數學，物理，化學，重要工具，伙伴關系 隨著科學的進步，數學無一例外地起著巨大的推動作用?！翱茖W技術是第一生產力”，“科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”，這一論述表

2、明了數學在生產力中的巨大作用。隨著科學的進步，數學與其它學科之間正變得相互關聯和相互依賴，這種相互作用更進一步帶來數學的發展和對其它學科的深刻理解，在數學與物理、化學的關聯性方面，也體現了同樣的規律，數學與物理、化學的伙伴關系越來越緊密。下面對數學的定義、作用以及與物理、化學的伙伴關系進行探討。一.數學是什么？在我們高中數學教學大綱中有一個定義：數學是研究空間形式和數量關系的自然科學。也就是說，數學是研究客觀規律的科學。那么，我們先就數學是什么；數學在人類文化中的地位、數學與自然科學的關系以及數學在自然科學領域的作用做一番探討。1數學作為工具，在科學研究中的應用非常廣泛。愛因斯坦深受數學家黎曼

3、的著作之影響而建立了相對論；量子力學的創始人海森堡采用了數學中的矩陣來描物理量，從而建立了量子力學。1917年數學家拉頓在積分幾何研究中引入了一種數學變換（拉頓變換）。19001965年世界范圍內社會科學方面的62項重大成就，其中數學化的定量研究就占2/3。1969年至1981年間頒發的13個諾貝爾經濟學獎中，就有7項成果借用了現代數學理論。2數學作為一門技術，直接推動了科技的飛速發展。數學是一種普遍適用的技術，從幼兒園到博士期間普遍適用，它可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創造中建立問題的模型（數學建模），通過研究模型來解決相關的問題，作出正確的判斷。3.現在高科技中有很多問題都要通過建

4、立數學模型，現在在大學里就有數學建模比賽。4.軍事科學中，運用蒙特卡羅方法建立的概率模型，可在實戰前對作戰雙方的軍事實力、政治、經濟、地理、氣象等因素進行模擬，以選擇出對自己一方既有利又最穩妥的作戰方案。5.在經濟和管理過程中，數學技術在其中每一個環節都扮演了重要角色。任何一個產品，從原材料檢驗、下料、分類、運輸、供應，到產品毛坯的準備、加工、物流、貯存、檢測、裝配、包裝，到銷售、服務、市場開發，直到市場信息反饋、成本核算、產品改進設計等等，數學中的最優化決策論原理促進了產品設計、生產與開發的科學化（如華羅庚的優選法）。6.信息時代即為數學時代，隨著計算機的出現，兼有科學和技術兩種品質的數學滲

5、入到各行各業，并且物化到各種先進設備之中，促進了各行業科技含量迅速提高?？萍嫉耐伙w猛進依賴于數學技術。7.人類文明的進步還體現在民族素質的提高。生產力的決定因素是人，人類素質的提高促進生產力的進一步發展，一個民族的強弱在很大程度上取決于全體公民數學素質的高低。這是否可以看作關于“數學是什么”的一個完善的定義呢？其實，數學是一個原始概念，至今并沒有一個統一和嚴格的定義。在談這個問題之前，我想先和讀者分析幾個例子，這些例子會給出上述問題的某種提示。在二次世界大戰前，世界上沒有一個飛行員敢做垂直于地面的圓周飛行，直到后來一位前蘇聯數學家從數學上證明了上述飛行的可行性，最終才由前蘇聯的飛行員完成了第一

6、次飛行。1985年的諾貝爾化學獎獲得者郝特曼(Hauptman)其實不是個化學家。早在上個世紀初，化學家們就知道，當X-射線穿過晶體時，光線碰到晶體中的原子而發生散射或衍射。當他們把膠卷置于晶體的后面，X-射線會使隨原子位置而變動的衍射圖案處的膠卷變黑?；瘜W家們為難的是，他們無法準確地確定晶體中原子的位置。原因在于X-射線也是波，它們有震幅和相位。這個衍射圖只能探清X-射線的震幅，卻不能探測相位。四十多年后的1950年前后，郝特曼意識到，這件事可以轉換為一個純粹的數學問題。果然，他借助100多年前的付里葉(Fourier)分析，找出了決定相位的方法，并進一步確定了晶體的幾何。結晶學家只見過物理

7、現象的影子，郝特曼卻利用古典數學從影子來再現實際的現象。也許有些人不知道，郝特曼一生只上過一門化學課，即大學一年級的化學，可他卻因此項工作獲得了諾貝爾化學獎。類似的例子很多很多。這些例子告訴了我們什么呢？數學不僅僅是一種方法，一門技術，它更是一種思想、一種理念。自然科學也好，社會科學也罷，盡管其研究的對象、角度各不相同，但在方法論意義上，它們是相通的?？梢哉f，數學是一切科學研究中普遍適用的框架。數學教會我們一種科學的思維方法，賦予我們一個嚴謹的思辯頭腦。著名的數學家與數學教育家哈爾莫斯(Halmos)講過這樣一句話：“具備一定的數學修養比具備一定量的數學知識要重要得多?！薄＿@就是數學，也是數學

8、素質教育的目標所在。二. 數學與物理世界是什么關系？ 現代科學最典型的特征就是，既有血肉用嚴謹的實驗基礎證明客觀現象的存在；又有靈魂用邏輯的、數學的嚴格推理表述內在的原理，因此才體現了不可否認的巨大威力，才被我們公認為經典科學。但是，這些科學知識的建立，也從來沒有排斥猜想和假設，而且正是在對超前的猜想和假設的證明和證偽的過程中，逐步的建立了現代經典科學的大廈。我們之所以推經典物理學原因之一就是：經典物理不但能夠較完美的解釋我們已經發現的許多客觀規律，還由于其理性的通過數學所做的推理體現了經典物理的強大的超前性、預見性。因此我們才可以預見我們暫時還沒有發現和證實的許多自然現象和客觀規律，于是人類

9、生產力的提高出現了跨越式的發展，人類的社會出現了大踏步的進步。物理學主要是揭示自然界中的自然現象，并使之形成規律。在研究物理中，有時是通過一定的數學手段使自然現象變成物理規律。有時在物理問題中利用數學工具進行分析。因此數學知識與物理學存在相當大的聯系，正如俗語所講：“數理是一家”是有一定道理的。那么有那些數學知識與物理學有聯系呢？主要是代數、三角函數、平面幾何、解析幾何中曲線等數學知識與物理有相當大的聯系。只有掌握好它們之間的聯系，才能更好在學好物理，才能更好地應用數學工具處理好物理問題，并能提高應用數學工具處理物理問題的能力。而數學從來都沒有真正離開過物理世界，很多數學理論的產生、發展都是緣

10、于一些物理問題。通過以上的探討，可知物理離不開數學，物理教學和研究除了有一個清楚的物理情景或一個清晰的物理過程外，必須有一定的數學基礎。只有掌握好數學的基礎才能更好地掌握好物理。三.數學在化學中的應用數學在化學中的應用，正像在物理學、電子工程等眾多領域中的應用一樣越來越廣泛越來越深入。化學是研究物質組成、結構、性質及其變化規律的一門自然科學。同其他自然科學有著同樣的發展過程，即從定性到定量，從現象到本質。要確切地掌握其規律，不僅要對物質進行定性的分析，而且還要定量的分析；對客觀事物進行精確的計算，對其規律進行精確的描述，是人們認識得以深化和精確的根本途徑，是正確理解和掌握客觀規律的重要手段。早

11、在19世紀馬克思就指出：“能否成功地運用數學，是一門科學成熟的標志?！庇脭祵W語言描述化學問題，有助于闡明科學概念，有助于透過現象看到本質。對化學來說，學習數學是掌握化學知識的一個重要前提條件，無論在理論學習和實際工作中，數學都是良師益友，是拓寬知識、深化知識、探討問題的得力工具。1.數學方法是研究化學的重要工具數學方法不僅僅是用來處理實驗數據的，還是用來研究化學變化規律、化學原理等的重要工具。從思想方法論而言，詳盡的了解數學，對我們學習化學將會起到至關重要的作用。世界上第一個化學諾貝爾獎獲得者，荷蘭化學家范霍夫為了研究數學，特別是積分和微分的運算，曾獲得了數學博士學位。運用數學方法，范霍夫將化

12、學研究進一步引向理論化。在重視實驗的基礎上，他非常注意巧妙地運用數學方法去整理實驗結果，并從數學方程式方面推導出一些理論上的新結論。瑞典化學家阿累尼烏斯認為，化學家不懂得數學就不能順利工作。他善于運用數學方法解決理論問題的實質，提出了電解質在水溶液中電離的阿累尼烏斯理論，研究了溫度對化學反應速率的影響，得出阿累尼烏斯方程他還用數學方法充實了他的電離學說，認為電解質溶于水，其分子能離解成導電的離子，這是電解質導電的根本原因，同時溶液愈稀，電解質電離度越大。電離學說是物理化學上的重大貢獻，也是化學發展史上的重要的里程碑。由此解釋了溶液的許多重要性質，諸如滲透壓偏差、依數性等等，它構筑了物理和化學之

13、間的一個重要橋梁。阿累尼烏斯之所以取得如此多的成果，就在于他創造性地把數學方法和實驗手段結合起來，把化學研究引向理論化，有力地推動了化學的發展。2.數學語言能準確描述和定量研究形式化的數學語言作為研究工具，對所研究的對象進行定量的表述和分析，在化學中顯得越來越重要?；瘜W原理的描述、化學反應的計算、分子結構和化學鍵理論都離不開數學方法。許多化學定律僅靠文字敘述是難以清晰準確的，一旦有了數學表達式就會使問題顯而易懂，使問題的本質一目了然。現在試舉兩例： (1) 把化學動力學中阿累尼烏斯公式變為微分式:則可明確“改變相同的溫度，活化能越大的反應速度改變的越快”，否則就會成為一個只可意會難以言傳的問題

14、。（2）化學平衡中的吉布斯-亥姆霍茲方程:DrG =DrH+TDrS表示溫度變化與自由能、焓和熵的變化關系。（3）用薛定諤方程研究原子核外電子的運動規律，探討化學鍵的形成更離不開數學方法，甚至于需要開辟新的數學方法和思想。3.數學為化學提供抽象思維能力數學的應用不僅在于它是計算工具，更在于它是思想方法和邏輯工具，在于它所獨具的抽象能力。依靠數學抽象在化學中已經形成了許多概念模型,例如理想氣體、理想溶液等等。在化學理論中，許多東西只靠經驗無法把握，必須運用數學的抽象思維。例如在熱力學中，熵是一個極其重要的概念，但其含義深邃難懂。從宏觀上講，熵增加意味著能量的貶值，標志著自然界中自發不可逆過程的發

15、展方向；從微觀上講，玻耳茲曼賦予了熵以概率解釋，揭示了它是系統混亂度的量度。它的表達式是：S klogk是玻爾茲曼常數，是有關物質的原子無序狀態的數量量度。要用簡短的非專業性的術語對這個量作出精確的解釋幾乎是不可能的。它所表示的無序，一部分是熱運動的無序，另一部分是存在于隨機混合的、不是清楚地分開的各種原子或分子中間的無序。要把握這一抽象概念，除了需要數學計算，更重要的是必須使用數學的抽象思維。隨著社會的不斷進步與科技的不斷發展，數學在化學中的地位與作用日益提高。數學已不僅僅是學習后續課程和解決科學技術問題的工具，而是培養理性思維的重要的思想方法，已經成為科技工作者水平、素質的重要組成部分。如

16、果不學好數學，就很難用數學思想、數學方法和數學技術進行深入的科學研究，很難在化學領域作出非凡的成就與貢獻。最近，美國Geogia大學量子化學計算中心主任Schaefer指出，1999年計算化學已經占到化學研究的10%；他預言，今后每年將有1%的化學家從實驗室轉移到計算中心，到2010年，估計有60%的化學研究者將進行量子化學計算。雖然現在的化學家和數學家密切配合，進行了不少新的適宜于化學應用的數學方法的研究，如信息方法、模糊數學已經在化學中得到廣泛應用，但這只不過是打開了數學方法在化學中的應用一扇小門?；瘜W要繼續深入發展，就必須更多更好更深地與數學相結合。四.數學與我們身邊的物理化學數學公式定

17、理的應用，在高中物理學中一個典型的例子是三角關系的應用。在一個三角形中，知道一些邊及一些角，我們便可通過簡單的比值關系及正余弦定理等得出其余邊角。在物理學中，這一點廣泛應用于力學中。如在三力作用下平衡的物體，我們可以通過構造矢量三角形，然后根據已知在該三角形中得到未知的力。在化學中的一個例子，是溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。由對數函數的性質，在（0，+）上，隨H+的增大，H+增大，從而-lgH+減小。所以，溶液中氫離子濃度越大，pH就越小，即溶液的酸性越弱。數學中的正與負反映了數的大小，但在物理

18、學中，正和負反映的物理意義大不相同。1.矢量中的正和負反映了方向。在同一直線上，一般先規定某方向為正方向，與其同向的矢量為正值，反之為負值，這樣把矢量運算化為標量運算。例如，在直線運動中，若選初速度為V0的方向為正方向，則加速度為負值時物體做減速運動。又如在豎直上拋運動中，以拋點為原點，上方位移為正，下方位移為負，向上的速度為正，向下的速度為負，這樣即可把往返運動當作一直向上的運動處理。2、正和負可以反映物體能量的增加減少。當能量增加量為正值時，說明能量在增加；當能量增加量為負值時，說明能量在減少。例如，由動能定律可知：當合外力對物體做正功時，物體動能增加；當合外力對物體做負功時，物體動能減少。又如在熱學中我們將吸熱和對氣體做功記為正直，相反將放熱和對外做功記為負值。3、在勢能大小的表示中，正和負表示勢能與標準點相比的大小。例如我們以桌面為勢能的零點，那么桌面以上的各點勢能均為正，而桌面以下的各處勢能均為負值，在這種情況下正和負表示大小。4、在光學中，正和負表示虛和實。凸透鏡的焦距為正，透鏡的焦距為負；實像的像距為正值，虛像的