1、精選優質文檔-傾情為你奉上數值分析實驗報告班級 信科1501 學號 姓名 梁恩昊 日期 2017.10.3 學 院數學科學學院專 業信息與計算科學課程名稱數值分析成 績實驗一 方程求根 一、 實驗目的: 掌握二分法、Newton法、不動點迭代法、弦截法求方程的根的各種計算方法、并實施程序調試和運行，學習應用這些算法于實際問題。二、 實驗內容: 二分法、Newton法、不動點迭代法、弦截法求方程的根、程序的調試和運行，給出實例的計算結果。觀察初值對收斂性的影響。三、 實驗步驟： 、二分法：定義：對于區間a，b上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f

2、（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。實現方法：首先我們設一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在區間0.1,1上的根，誤差限為e=10-4。PS：本方法應用的軟件為matlab。disp('二分法') a=0.1;b=1; tol=0.0001; n0=100; fa=400*(a.4)-300*(a.3)+200*(a.2)-10*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2;fp=400*(p.4)-300*(p.3)+200*(p.2)-10*p-1; if f

3、p=0|(abs(b-a)/2)<tol) disp('用二分法求得方程的根p=') disp(p) disp('二分迭代次數為：') disp(i) break; end; if fa*fp>0 a=p; else b=p; end;end; if i=n0&&(fp=0|(abs(b-a)/2)<tol) disp(n0)disp('次二分迭代后沒有求出方程的根') end;程序調試：運行結果：用二分法求得方程的根p= 0.1108二分迭代次數為： 14 Newton法定義：取定初值x0，找到函數對應的點，然

4、后通過該點作函數切線，交x軸，得到新的橫坐標值，然后找函數對應的點，做切線，得到新的橫坐標值,重復上述步驟，多次迭代，直到收斂到需要的精度。實現方法：我們與二分法一樣，先設一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在區間0.1,1上的根。PS：本方法應用的軟件為matlab。syms x;diff(400*(x.4)-300*(x.3)+200*(x.2)-10*x-1) %求導方程函數文件：function Newton=fun(a)Newton=400*(a.4)-300*(a.3)+200*(a.2)-10*a-1;endfunction New

5、ton2=dfun(b)Newton2=1600*b3-900*b2+400*b-10; %fun函數的導數end 主程序：x0=1;while 1x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);if abs(x1-x0)<1e-8 | abs(fun(x1)<1e-10break;endx0=x1;enddisp('用牛頓法求得的方程的根為：x=')disp(x1)程序調試：運行結果：用牛頓法求得的方程的根為： x=0.1108 、不動點迭代法：采用不動點迭代法計算x3+4x2-10=0，在區間1,2上的一個根。PS：本方法應用的軟件為matlab。不動點迭代法程序

6、：函數文件：function y,n=BDD(x,eps)if nargin=1eps=1.0e-6;elseif nargin<1errorreturnendx1=gg(x);n=1;while (norm(x1-x)>=1e-6)&&(n<=10000)x=x1;x1=gg(x);n=n+1;endy=x;M函數：function f=gg(x)f(1)=sqrt(2.5-(x3)/4);結果如下：>> BDD(1)n =21ans =1.3652 、弦截法：定義：弦截法是求非線性方程近似根的一種線性近似方法。它是以與曲線弧AB對應的弦AB與x

7、軸的交點橫坐標作為曲線弧AB與x軸的交點橫坐標的近似值來求出方程的近似解。該方法一般通過計算機編程來實現。弦截法的原理是以直代曲即用弦（直線）代替曲線求方程的近似解，也就是利用對應的弦 與 軸的交點橫坐標來作為曲線弧 與 軸的交點橫坐標 的近似值。實現方法：我們與二分法一樣，先設一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在區間0.1,1上的根。PS：本方法應用的軟件為matlab。函數文件：functionp1,err,k,y=secant(f,p0,p1,delta,max1)% f是非線性函數 %p0,p1是初始值 %delta是給定允許誤差 %m

8、ax1是迭代次數的上限 %p1是所求得的方程的近似解 %err是p1-p0的誤差估計 %k是所需要的迭代次數 %y=f(p1) K=0,p0,p1,feval('f',p0),feval('f',p1) for k=1:max1p2=p1-feval('f',p1)*(p1-p0)/(feval('f',p1)-feval('f',p0);err=abs(p2-p1); p0=p1; p1=p2; k,p1,err,y=feval('f',p1) if(err<delta)|(y=0), break,endendendM文件：secant('400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0',0,1,1.0e-4,100);disp('用弦截法求得的方程的根為：x=')disp(p1)運行結果：用弦截法求得的方程的根為： x=0.1108四、 實驗中遇到的問題及解決方法：MATLAB運用不熟練，于是翻開以前的課本與ppt，并結合網上查閱的資料，才又掌握了一些基礎的運用方法。一開始