1、課時作業31等差數列及其前n項和1在等差數列an中，a11，a2a610，則a7(A)A9 B10C11 D12解析：在等差數列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.故選A.2在等差數列an中，a3，a15是方程x26x50的根，則S17的值是(B)A41 B51C61 D68解析：由題可得a3a156，所以a1a17a3a156.所以S17651.3已知在等差數列an中，a11，a32a1，a53a2，若Sna1a2an，且Sk66，則k的值為(B)A9 B11C10 D12解析：在等差數列中，第一項、第三項、第五項分別為1,2a1,3a2，2(2a1)13a2，

2、解得a1，公差d1，Skk1166，解得k11或k12(舍)故選B.4在等差數列an中，已知a3a80，且S90，則S1、S2、S9中最小的是(A)AS5 BS6CS7 DS8解析：在等差數列an中，a3a80，S90，a5a6a3a80，S99a50，a50，a60，S1、S2、S9中最小的是S5，故選A.5九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質量單位)，在這個問題中

3、，甲得錢(C)A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數依次設為成等差數列的a1，a2，a3，a4，a5，設公差為d，由題意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得錢，故選C.6在各項均為正數的等差數列an中，其前n項和為Sn，當nN*，n2時，有Sn(aa)，則S202S10(A)A50 B50C100 D100解析：設等差數列an的公差為d，則當n3時，S3(aa)，即3a13d(a12d)2a，整理得a1d2d(a1d)，可得d，所以S202S1020a120a110950，故選A.7已知函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，且f(x)在(1，)上單調，若數列an是公差不為0的等

4、差數列，且f(a50)f(a51)，則數列an的前100項的和為(B)A200 B100C50 D0解析：因為函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，又函數f(x)在(1，)上單調，所以f(x)在(，1)上也單調，且數列an是公差不為0的等差數列又f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.8已知等差數列an的前n項和為Sn，且S39，a2a421，數列bn滿足1(nN*)，若bn，則n的最小值為(C)A6 B7C8 D9解析：設等差數列an的公差為d.S3a1a2a33a29，a2a421，a23，a47，d2，an2n1.設Tn1，則Tn11，兩式作差

5、得Tn1Tn，所以bn1，則bn.當bn，即時，得n的最小值為8，故選C.9設數列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|130.解析：由an2n10(nN*)知an是以8為首項，2為公差的等差數列，又由an2n100，得n5，當n5時，an0，當n5時，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.10設等差數列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n6)，則數列an的項數為18.解析：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1

6、an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.11已知等差數列an的公差d0，前n項和為Sn，且a2a345，S428.(1)求數列an的通項公式；(2)若bn(c為非零常數)，且數列bn也是等差數列，求c的值解：(1)S428，28，a1a414，則a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.又bn是等差數列，b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)12各項均不為0的數列an滿足an2an，且a32a8.(1)證明：數列是等差數列，并求數列an的通項公式；(2)若數列bn的通項公式為

7、bn，求數列bn的前n項和Sn.解：(1)證明：依題意，an1anan2an12an2an，兩邊同時除以anan1an2，可得，故數列是等差數列，設數列的公差為d.因為a32a8，所以5，10，所以55d，即d1，故(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)由(1)可知bn，故Sn.13已知數列an是等差數列，前n項和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結論：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正確的結論是(C)A BC D解析：a15a3S8，a15a110d8a128d，a19d，ana1(n1)d(n10)d，a100，故一定正確，Snna19nd(n219n)，S7S1

8、2，故一定正確，顯然S10最小與S200不一定正確，故選C.14若數列an滿足1，且a15，則數列an的前200項中，能被5整除的項數為(B)A90 B80C60 D40解析：數列an滿足1，即1，又1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列，n，an2n23n，列表如下：項12345678910an的個位數5474509290每10項中有4項能被5整除，數列an的前200項中，能被5整除的項數為80，故選B.15設等差數列an滿足a11，an0(nN*)，其前n項和為Sn，若數列也為等差數列，則的最大值是121.解析：設數列an的公差為d，由題意得2，因為a11，所以2，化簡可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222.又為單調遞減數列，所以112121.16已知數列an滿足，an1an4n3(nN*)(1)若數列an是等差數列，求a1的值；(2)當a12時，求數列an的前n項和Sn.解：(1)法一：數列an是等差數列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差數列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan