1、 （八） 齒輪機構及其設計1、本章的教學要求1）了解齒輪機構的類型及應用。2）了解齒廓嚙合基本定律。3）深入了解漸開線圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪的正確嚙合條件、連續傳動條件等。4）熟悉漸開線齒輪各部分名稱、基本參數及各部分幾何尺寸的計算。5）了解漸開線齒廓的展成切齒原理及根切現象；漸開線標準齒輪的最少齒數；及漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪傳動的概念。6）了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點，并能計算標準斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸。7）了解標準支持圓錐齒輪的傳動特點及其基本尺寸的計算。8） 對蝸輪蝸桿的傳動特點有所了解。2、本章講授的重點本章講授的重點是漸開線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論

2、和設計計算。對于其他類型的齒輪及其嚙合傳動，除介紹它們與直齒圓柱齒輪嚙合傳動的共同特點外，則著重介紹他們的特殊點。3、本章的教案安排本章講授12-14學時，安排了六個教案，習題課穿插在課堂教學中進行，其中教案JY8-5(2)可根據學時及專業的不同選講。此外本章有兩個實驗：齒輪范成實驗和齒輪基本參數測繪。教案JY8-1(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容有：齒輪機構的類型及應用；齒輪的齒廓曲線；漸開線的形成及其特性。1、齒輪機構的應用及分類 齒輪機構是在各種機構中應用最廣泛的一種傳動機構。它可用來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，并具有功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作安

3、全可靠等特點。齒輪機構的應用既廣，類型也多。根據空間兩軸間相對位置的不同，齒輪機構的基本類型如下：（1）用于平行軸間傳動的齒輪機構 外嚙合齒輪傳動，兩輪轉向相反；內嚙合齒輪傳動，兩輪轉向相同。齒輪與齒條傳動。斜齒輪傳動。人字齒輪傳動。（2）用于相交軸傳動的齒輪機構 直齒圓錐齒輪傳動。曲線圓錐齒輪（又稱弧齒圓錐齒輪）能夠適應高速重載的要求，故目前也得到了廣泛的應用。（3）用于交錯軸間傳動的齒輪機構交錯軸斜齒輪傳動。蝸桿傳動。準雙曲面齒輪傳動。齒輪機構的類型雖然很多，但直齒圓柱齒輪傳動乃是其中最簡單、最基本、同時也是應用最廣泛的一種。所以，我將以直齒圓柱齒輪傳動為重點，就其嚙合原理、傳動參數和幾何

4、尺寸計算等問題進行較為詳細的分析，然后再以其為基礎對其他類型齒輪傳動的特點進行介紹。2、齒輪的齒廓曲線 一對齒輪傳動，是依靠主動輪輪齒的齒廓，推動從動輪輪齒的齒廓來實現的。若兩輪的傳動能實現預定的傳動比（i12=1/2）規律，則兩輪相互接觸傳動的一對齒闊稱為共軛齒廓。（1）齒廓嚙合基本定律互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置的傳動比，都與其連心線被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。這一規律就是齒廓嚙合基本定律。根據這一定律可知：兩齒輪的齒廓在不同位置嚙合時，過其接觸點的公法線與兩齒輪連心線交點的位置不同，則兩齒輪的傳動比也不同。而兩齒在不同接觸點處的公法線的方向如何，則決定與兩齒輪

5、的形狀。所以，根據齒廓嚙合基本定律，可以求得齒廓曲線與齒輪傳動比的關系；反之，也可以按照給定的傳動比，利用齒廓嚙合基本定律來求得兩輪輪齒的共軛曲線。上述過兩嚙合齒廓接觸點所作的兩齒公法線與兩輪連心線O1O2的交點P稱為兩輪的嚙合節點（簡稱節點）。 由于兩輪作定傳動比傳動時，節點P為連心線上的一個定點，故P點在輪1的運動平面（與輪1相固連的平面）上的軌跡是一以O1為圓心，為半徑的圓。同理，P點在輪2運動平面上的軌跡是一以O2為圓心，為半徑的圓。這兩個圓分別稱為輪1與輪2的節圓。而由上述可知，輪1與輪2的節圓相切于P點，而且在P點處兩輪的線速度是相等的，即1=2，故兩齒輪的嚙合傳動可以視為兩輪的節

6、圓作純滾動。 同理，當要求兩齒輪作變傳動比傳動時，則節點P就不再是連心線上的一個定點，而應是按傳動比的變化規律在連心線上移動的。這時，P點在輪1、輪2運動平面上的軌跡也就不再是圓，而是一條非圓曲線，稱為節線。演示兩個非圓齒輪的節線。（2）齒廓曲線的選擇 在理論上說，能滿足一定傳動比規律的共軛齒廓曲線是很多的。但是在生產實踐中，選擇齒廓曲線時，不僅要求滿足傳動比的要求，還必須從設計、制造、安裝和使用等方面予以綜合考慮。對于定傳動比傳動的齒輪來說，目前最常用的齒廓曲線是漸開線，其次是擺線和變態擺線。此外，近年來還有圓弧齒廓和拋物線齒廓等。3、漸開線齒廓的嚙合特點（1）漸開線的形成及其特性 在黑板上

7、演示漸開線的形成過程。根據漸開線的形成過程，可知漸開線具有下列特性： 發生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度。 漸開線上任意點的法線恒與其基圓相切。 漸開線愈接近于其基圓的部分，其曲率半徑愈小。在基圓上其曲率半徑為零。 漸開線的形狀取決于基圓的大小。 基圓以內無漸開線。推論：1）同一基圓上兩條同向漸開線間的法線距離處處相等； 2）同一基圓上兩條反向漸開線間的法線距離處處相等。（2）漸開線方程及漸開線函數漸開線在任意點k的壓力角k的表達式 cosk= rb/ rk式中rb為基圓半徑x，rk為漸開線任意點k的向徑。在漸開線的形成過程中，壓力角與展角的關系式為tank=k+k即k=tan

8、k-k漸開線的極坐標方程為： rk = rb / cosk k=tank-k 2）教學手段在介紹齒輪機構的類型和應用時，利用多媒體動態演示，給學生一個直觀、深刻的概念。介紹漸開線齒廓的傳動特點時，可利用黑板進行分析講解，并配合多媒體文字顯示。3）注意事項在介紹齒輪機構的類型和應用時，要緊密聯系機械工程中的實際應用，避免單純羅列，盡可能使教學內容充實生動。教案JY8-2(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容包括：漸開線齒廓的傳動特點，漸開線齒輪各部分的名稱及幾何尺寸計算。1、漸開線齒廓的嚙合特點（1）漸開線齒廓能保證定傳動比 在絕大多數情況下，為保證機器運轉的平穩性，常要求齒輪齒廓能作定傳

9、動比傳動。漸開線齒廓能滿足此要求。（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變直線N1N2是兩齒廓接觸點的軌跡，故稱它為漸開線齒輪傳動的嚙合線。對于漸開線齒廓嚙合傳動來說，該公法線與嚙合線是同一直線N1N2，故知漸開線齒輪在傳動過程中，兩嚙合齒廓之間的正壓力方向始終不變的。這對于齒輪傳動的平穩性是很有利的。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性i12=1/2= rb2 / rb1 對于一定的漸開線齒輪來說，其基圓的大小是完全確定的，所以兩輪之傳動比亦即完全確定，因而即使兩齒輪的實際安裝中心距與設計中心距略有偏差，也不會影響兩輪的傳動比。漸開線齒廓傳動的這一特性稱為傳動的可分性。這一特性，對于漸開線齒輪的裝配和

10、使用都是十分有利的。2、漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸 現在分析單個齒輪的基本參數和幾何尺寸。（ 1）  齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓，其半徑用ra表示；齒根圓，其半徑用rf表示； 任意圓周上的齒厚，以si表示；任意圓周上的齒槽寬，以ei表示；任意圓周上的齒距，以pi表示。 在同一圓周上，齒距等于齒厚與齒槽寬之和，即pi=si+ei 為了便于計算齒輪各部分的尺寸，在齒輪上選擇一個圓作為計算標準，稱該圓為齒輪的分度圓。其半徑、齒厚、齒槽寬和齒距分別以r、s、e和p表示。 分度圓圓周長可表示為： d = z p d = z p/ 為了便于設計、計算、制造和檢驗，令 m =

11、p/ m稱為齒輪的模數，其單位為mm。故有 d =m z 模數m已經標準化了。（說明國標所國定的標準模數系列。）齒數相同的齒輪，若模數不同，則其尺寸也不同。 分度圓壓力角，也稱為齒輪壓力角，其可表示為 = arccos (rb /r)不同，基圓也不同。國標規定，分度圓上的壓力角為標準值， =20°。在某些場合 也可采用其它值。輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，以ha表示, ha= ha*mha*稱為齒頂高系數，其已標準化了，對正常齒ha*=1，短齒ha*=0.8 。輪齒介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，以hf 表示， hf =（

12、 ha* +c*）m c*稱為頂隙系數，其已標準化了，對正常齒c*=0.25，短齒c*=0.3 。齒頂高與齒根高之和稱為齒全高，以 h 表示，顯然h=ha+hf 3、漸開線齒輪的基本參數 m、z、 ha* 、c*為漸開線齒輪的五個基本參數。4、漸開線齒輪各部分的基本尺寸標準齒輪：是指m、ha* 、c* 均為標準值，而且e = s的齒輪。當齒輪的基本參數確定后，漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸即可確定。法向齒距pn：是指齒輪相鄰兩齒同側齒廓間沿公法線方向度量的距離。由漸開線特性可知，它與基圓齒距pb相等。故不論是法線齒距還是基圓齒距均以pb表示 pb =db/z =mcos=pcos 5、齒條和

13、內齒輪的尺寸簡介（1）齒條 先演示齒條的形狀，由其形狀引出齒條的幾何特點： 由于齒條的齒廓是直線，所以齒廓上各點的法線是平行的，而且由于在傳動時齒條是作直線移動的，所以齒條齒廓上各點的壓力角相同，其大小等于齒廓直線的傾斜角（稱為齒形角）。 由于齒條上各齒同側的齒廓是平行的，所以不論在分度線上或與其平行的其他直線上，其齒距都相等，即pi= p =m。（2）內齒輪由于內齒輪的輪齒是分布在空心圓柱體的內表面上，所以它與外齒輪相比較有下列不同點： 內齒輪的輪齒相當于外齒輪的齒槽，內齒輪的齒槽相當于外齒輪的輪齒。所以外齒輪的齒廓是外凸的，而內齒輪的齒廓是內凸的。 內齒輪的齒根圓大于齒頂圓。這與外齒輪正好

14、相反。 為了使內齒輪齒頂的齒廓全部為漸開線，則其齒頂圓必須大于基圓。 2）教學手段介紹漸開線齒廓的傳動特點時，可在黑板上邊畫邊介紹。而在介紹漸開線齒輪各部分名稱和幾何尺寸時，配合多媒體上的圖片進行講解。3）注意事項漸開線標準直齒圓柱齒輪各部分的名稱和幾何尺寸計算，是本章最基本的內容，要求學生必須熟悉和掌握。特別注意關于“分度圓”的概念，并要強調指出分度圓是計算齒輪各部分尺寸的基礎。要注意模數、壓力角、齒頂高系數和頂隙系數都已標準化。教案JY8-3(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容是：單個漸開線齒輪的任意圓齒厚及公法線長計算公式；一對漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動，包括一對漸開線齒輪的正

15、確嚙合條件、中心距和連續傳動條件等。1、任意半徑ri的圓周上的齒厚sisi = s ri / r- 2ri (inv i -inv ) 式中i 為齒廓在該任意圓上的壓力角， i = arcos(rb /ri)。 2、漸開線齒輪公法線長Lk Lk=(k-1)+s/m+zinv mcos 式中 k 為跨齒數對于標準齒輪 Lk=(k-0.5)+zinv mcos 為測量方便，跨齒數 k 的計算公式為 k = z /180°+ 0.53、 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 前面我們介紹了有關單個漸開線齒輪的內容，現在介紹有關一對漸開線齒輪嚙合的內容。關于一對齒輪的嚙合傳動，首先一個問題是怎樣的一

16、對漸開線齒輪才能正確的嚙合傳動？其次是一對齒輪的中心距應該多大？最后時一對齒輪連續傳動應具有什么條件？下面就來分析這些問題。（1）一對漸開線齒輪正確嚙合的條件分析表明，一對齒要能正確嚙合，兩齒輪的法線齒距應相等。根據漸開線特性，法向齒距等于基圓齒距，故有Pb1=Pb2 即 m1cos1=m2cos2又由于模數和壓力角都已標準化了，故一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數和壓力角應分別相等。即m1=m2=m 1=2= （2）齒輪傳動的中心距及嚙合角在確定其中心距時，應滿足以下兩點要求： 保證兩輪的齒側間隙為零 保證兩輪的頂隙為標準值，頂隙的標準值為c=c*m。 根據這兩個基本要求，可分析得出：

17、兩輪的標準中心距應等于兩輪分度圓半徑之和。一對標準齒輪按標準中心距安裝時，兩輪的節圓分別與其分度圓相重合，此時齒輪的節圓與其分度圓大小相等。注意：節圓與分度圓是完全不同的兩個概念，不可混淆。嚙合角：所謂齒輪傳動的嚙合角，是指兩輪傳動時其節點P的圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角。通常以´表示。根據嚙合角的定義可知，嚙合角就等于節圓壓力角。當兩輪按標準中心距安裝時，由于齒輪的節圓與其分度圓重合，所以此時的嚙合角也等于齒輪的分度圓壓力角。齒輪的中心距與嚙合角的關系式為：a´cos´= a cos (3) 一對輪齒的嚙合過程及連續傳動條件嚙合過程：起始嚙合點，終

18、了嚙合點，主從動輪的嚙合過程。實際嚙合線段：兩齒頂圓與嚙合線交點間的長度B1B2理論嚙合線段：嚙合線是理論上可能達到的最長嚙合線段，點N1、N2則稱為嚙合極限點。通常把實際嚙合線段長B1B2與Pb 的比值 稱為齒輪傳動的重合度。于是，可得到齒輪連續傳動的條件為： = B1B2 / Pb 1 從理論上講，重合度 =1就能保證齒輪的連續傳動。但因齒輪的制造、安裝不免有誤差，為了確保齒輪傳動的連續，應使計算所得的值大于或至少等于一定的許用值 ，即 許用的 值是隨齒輪傳動的使用要求和制造精度而定的。至于重合度 的計算，不必詳細推導，可以講清思路。=z1(tana1-tan/)+z2(tana2-tan

19、/)/2 一對齒輪傳動時，其重合度的大小，實質上表明了同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。增大齒輪傳動的重合度，意味著同時參與嚙合的輪齒對數增多，這對于提高齒輪傳動的平穩性，提高承載能力都有重要意義。由重合度的計算式可見，重合度與模數m無關，而隨著齒數z的增多而加大，對于按標準中心距安裝的標準齒輪傳動，當兩輪的齒數趨于無窮大時的極限重合度max =1.981。此外，重合度還隨嚙合角的減小和齒頂高系數的增大而增大。 2）教學手段本講利用多媒體的圖片和動態演示，在黑板畫出一對齒輪嚙合傳動圖，進行分析講解。3）注意事項注意搞清一些比較容易混淆的概念：分度圓與節圓；嚙合角與壓力角；正確嚙合條件與連續傳動條

20、件。注意說明我們研究一對齒輪的中心距時，是從無側隙為出發點的，而實際上一對齒輪傳動時，為了便于在相互嚙合的齒廓間進行潤滑，及避免輪齒因摩擦發熱而膨脹所引起的擠軋現象，在兩輪的齒側之間是有空隙的，但這種側隙一般都很小，通常是由負公差來保證的。而按名義尺寸而論，兩輪的齒側間隙為零。教案JY8-4(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容包括齒輪齒條的嚙合傳動特點，漸開線齒廓的嚙合原理，根切現象與標準齒輪不發生根切時的最少齒數，以及變位修正概述。本講的教學內容與概念雖然較多，但都是與齒廓的切制問題有關的，也就是說貫穿一條線的。1、對于齒輪齒條的嚙合傳動 由于齒條的漸開線齒廓變為直線，而且不論齒輪與

21、齒條是標準安裝（此時齒輪的分度圓于齒條的分度圓相切），還是齒條沿徑向線O1P遠離或靠近齒輪（相當于中心距改變），齒條的直線齒廓總是保持原始方向不變，因此使嚙合線N1N2及節點P的位置也始終保持不變。這說明，對于齒輪和齒條傳動，不論兩者是否為標準安裝，齒輪的節圓恒與其分度圓重合，其嚙 合角/恒等于齒輪的分度圓壓力角。只是在非標準安裝時，齒條的節線與其分度線將不再重合而已。 2、漸開線直齒圓柱齒輪的切削加工 通過觀看齒輪加工方法和切齒過程的多媒體演示后，對加工方法進行總結，并著重指出各種加工方法的特點。（1） 成型法加工 如拉齒、沖壓（2）范成法加工原理 刀具與輪坯的相對運動相當于齒輪與齒條的嚙合

22、傳動，其為范成運動。并強調指出，在用標準齒條型刀具以范成法加工標準齒輪時，刀具的分度線應與輪坯的分度圓相切。3、齒輪的根切現象及標準齒輪不產生根切的最小齒數（1）根切現象 （2）根切產生的原因刀具的齒頂線超過了嚙合的極限點。在什么情況下刀具的齒頂線會超過嚙合極限點？通過作圖分析可知，被切齒輪的齒數Z愈少就愈容易發生這種現象，即愈容易產生根切。那么要不發生根切，漸開線標準齒輪的齒數最少應是多少呢？（3）標準齒條刀具切制標準齒輪時不產生根切的最少齒數經過推導可以求得漸開線齒輪不發生根切的最少齒數為 Zmin = 2ha*/sin24、變位修正齒輪的切制 在實際機械中，常見到有些齒數Z<Zmi

23、n的齒輪，但并沒有發生根切，這是為什么呢？由上式可知，減小齒頂高系數ha*，或加大刀具齒形角，都可使Zmin減少，使較少齒數的齒輪避免根切。但減小齒頂高系數ha*會影響齒輪傳動的重合度，加大刀具齒形角，會增加齒輪傳動功率損耗，而且影響刀具的標準化，故一般不宜采用。那么為使齒數較少的齒輪避免根切還有什么方法呢？這就是下面要介紹的變位修正法。為了使Z<Zmin的齒輪不產生根切，關鍵是使刀具的齒頂線不要超過嚙合的極限點，這可以通過將刀具由切直標準齒輪的位置沿徑向從輪坯中心向外移出一段距離的辦法來解決。這種用改變刀具與輪坯的相對位置來切制齒輪的方法，即所謂變位修正法。這段移動距離用xm表示，稱為

24、徑向變位量，其中m為模數，x稱為徑向變位系數（簡稱變位系數）。當把刀具由齒輪輪坯中心移遠時，稱為正變位，x為正值（x>0），這樣加工出來的齒輪稱為正變位齒輪；如果被切齒輪的齒數比較多，為了滿足齒輪傳動的某些要求，有時刀具也可以由標準位置移近被切齒輪的中心，此稱為負變位，x為負值（x<0），這樣加工出來的齒輪稱為負變位齒輪。5、變位齒輪的幾何尺寸齒輪變位修正后，p、m、d、db 不變，那些尺寸發生了變化？以正變位齒輪為例，在黑板上畫圖講解。正變位齒輪的齒厚為s=(/2+2xtan)m 正變位齒輪的齒槽寬為 e= (/2-2xtan)m 當刀具采取正變位后，這樣切出的正變位齒輪，其齒根

25、高較標準齒輪減小了一段，即ha=ha*m+c*m-xm=(ha* + c*-x)m 而其齒頂高，若暫不計它對頂隙的影響，為了保持齒全高不變，應較標準齒輪增大一段，這時其齒頂高為ha= ha* m+xm=(ha* +x)m其齒頂圓半徑為ra= r +(ha* + x)m 任意圓齒厚si si = s ri / r- 2ri (inv i -inv ) 式中i 為齒廓在該任意圓上的壓力角， i = arcos(rb /ri)。 漸開線齒輪公法線長Lk Lk=(k-1)+s/m+zinv mcos 式中 k 為跨齒數對于負變位齒輪，上述公式同樣適用，只需注意到其變位系數為負即可。注意：變位

26、齒輪與標準齒輪均為同一基圓上生成的同一條漸開線，只是所取得曲線段的位置不同而已。 2）教學手段本講要綜合利用多媒體動態演示、文字描述和黑板上的原理圖以及簡要的推導過程，把學生的感性認識提高到理性認識，以求牢固的掌握有關的基本概念。3）注意事項注意提示學生，對于齒輪的變位修正目的，必須有一個全面的認識。齒輪的變位修正，除了對于Z < Zmin的齒輪可以避免根切外，對于Z > Zmin的齒輪仍然可以進行變位修正，其主要目的是通過變位修正，可以提高承載能力，改善齒輪的工作性能，或滿足中心距要求等。 教案JY8-5(2) 1）教學內容和教學方法本講屬選學的內容，主要介紹變位齒輪傳動（簡要介

27、紹變位齒輪傳動的幾何尺寸和變位齒輪的傳動類型），以及部分習題啟發式討論和講解。1、變位齒輪傳動 變位齒輪傳動的正確嚙合條件及連續傳動條件與標準齒輪傳動相同。（1） 變位齒輪傳動的中心距與標準齒輪傳動一樣，在確定變位齒輪傳動的中心距時也需要滿足兩輪的齒側間隙為零和兩輪的頂隙為標準值這兩方面的要求。一對變位齒輪要做無側隙嚙合傳動，其一輪在節圓上的齒厚應等于另一輪在節圓上的齒槽寬，由此可推出下式inv/=2tan(x1+x2)/(z1+z2) + inv 該式稱為無側隙嚙合方程。式中z1、z2分別為兩輪的齒數；為分度圓壓力角；/為嚙合角； x1、x2分別為兩輪的變位系數。該式表明：若兩輪變位系數之和

28、（ x1+x2 ）不等于零，則其嚙合角´將不等于分度圓壓力角。這就說明此時兩輪的實際中心距不等于標準中心距。設兩輪作無側隙嚙合時的中心距為a´，它與標準中心距之差為ym其中m為模數，y稱為中心距變動系數，則 a´=a+ym 即 ym=a´- a=(r1+r2)cos/cos´- (r1+r2)故 y=(z1+z2)( cos/cos´-1)/2 為了保證兩輪之間具有標準的頂隙c=c*m，則兩輪的中心距a/應等于a/=ra1+c+rf2=r1+(h a * +x1)m+c*m-(h a * +c*-x2)m=a+(x1+x2 )m但經證

29、明：只要x1+x2 0，總是x1+x2 >y，即a´´> a´。工程上為了解決這一矛盾，采用如下方法：兩輪按無側隙中心距a/=a+ym安裝，而將兩輪的齒頂高各減短ym，以滿足標準頂隙要求。y稱為齒頂高降低系數，其值為 y=(x1+x2 )-y 這時，齒輪的齒頂高為ha=ha*m+xm-ym=(ha*+x-y)m 根據上述分析，把變位齒輪傳動的幾何尺寸簡單的作以介紹。 (2)變位齒輪傳動的類型及其特點 按照相互嚙合的兩齒輪的變位系數和（ x1+x2 ）之值的不同，可將變位齒輪傳動分為三種基本類型。 x1+x2 =0，且x1=x2 =0 此類型齒輪傳動就是

30、標準齒輪傳動。 x1+x2 =0,且x1=-x2 0 此類型齒輪傳動稱為等變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）。/=，a/=a，y=0，y=0 等變位齒輪傳動的變位系數，既然是一正一負，從強度觀點出發，顯然小齒輪應采用正變位，而大齒輪應采用負變位，這樣可使大、小齒輪的強度趨于接近，從而使一對齒輪的承載能力可以相對的提高。而且，因為采用正變位可以制造 z1<zmin 而無根切的小齒輪，因而可以減少小齒輪的齒數。這樣，在模數和傳動比不變的情況下，能使整個齒輪機構的尺寸更加緊湊。 x1+x2 0 此類齒輪傳動稱為不等變位齒輪傳動（又稱為角度變位齒輪傳動）。其中x1+x2 >0時稱為正傳動

31、； x1+x2 <0時稱為負傳動。I）正傳動 由于x1+x2 >0，可知/>，a/>a，y>0，y>0即在正傳動中，其中心距a/大于標準中心距a，嚙合角/大于分度圓壓力角，又由于y>0，故兩輪的齒全都比標準齒輪減短了ym一段。正傳動比的優點是可以減小齒輪機構的尺寸；且由于兩輪都采用正變位，或小輪采用較大的正變位，而大輪采用較小的負變位，能使齒輪機構的承載能力有較大提高。正傳動的缺點是，由于嚙合角增大和實際嚙合線段減短，故使重合度減小較多 。II）負傳動由于x1+x2 <0，可知： ´<,a´<a ,y<0,y

32、<0負傳動的優點正好與正傳動的優點相反，及其重合度略有增加，但輪齒的強度有所下降，所以負傳動只用于配湊中心距這種特殊需要的場合中。 綜上所述，采用變位修正法來制造漸開線齒輪，不僅當被切齒輪的齒數 z<zmin 時可以避免根切，而且與標準齒輪相比，這樣切出的齒輪除了分度圓、基圓及齒距不變外，其齒厚、齒槽寬、齒廓曲線的工作段、齒頂高和齒根高等都發生了變化。因此，可以運用這種方法來提高齒輪機構的承載能力、配湊中心距和減小機構的幾何尺寸等，而且在切制這種齒輪時，仍使用標準刀具，并不增加制造的困難。正因如此，變位齒輪傳動在各種機械中被廣泛地采用著。（3）變位齒輪傳動的設計步驟 已知中心距的設

33、計 這時的已知條件是z1、z2、m、a´，其設計步驟如下：由式´=arcos(acos/a´)確定嚙合角；由式x1+x2=(inv´-inv)(z1+z2)/(2tan) 確定變位系數和； 由式y=(a´-a)/m確定中心距變動系數； 由式y=(x1+x2)-y確定齒頂高降低系數 分配變位系數x1、x2 ，并按表10-4計算齒輪的幾何尺寸。已知變位系數的設計 這時的已知條件是z1、z2、m、 x1、x2 ，其設計步驟如下：  由式inv´=2tan(x1+x2)/(z1+z2)+inv 確定嚙合角；  由式a

34、80;=acos/cos´確定中心距； 由式y=(a´-a)/m確定中心距變動系數； 由式y=(x1+x2)-y確定齒頂高降低系數； 按表10-4計算變位齒輪的幾何尺寸。2、習題討論 可選擇標準漸開線直齒輪傳動的基本內容，變位齒輪與標準齒輪的幾何尺寸的比較，變位齒輪傳動的設計等典型例題。 2）教學手段本講公式推導較多，利用黑板對各個問題的分析講解，并配合多媒體中的文字顯示和圖片來進行課堂教學，以幫助學生理解。對一些在公式推導中經常用到的公式要用板書在黑板上寫出來，以提示學生。習題講解采用啟發和討論的方法。3）注意事項在本講中，有兩個問題需要注意在教學過程中向學生講清楚。 關

35、于正、負變位與正、負傳動之區別。 正、負變位時就一個齒輪而言的，是說明該齒輪時采用正變位修正還是負變位修正的。而正、負傳動是就一對嚙合傳動的齒輪而言的，是說明該對齒輪的變位系數和（x1+x2）式大于零還是小于零的。在一對正傳動齒輪中，可能存在負變位修正齒輪。反之，在一對負傳動齒輪中，也可能存在正變位修正齒輪。 關于標準齒輪和零變位齒輪之區別。 零變位齒輪（即變為系數x=0），雖然其齒厚與齒槽寬仍相等，但其齒高卻不一定是標準的。因為在正、負傳動中都有齒頂高降低的問題，因此零變位齒輪不一定是標準齒輪。教案JY8-6(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容是介紹斜齒圓柱齒輪傳動，主要講述斜齒輪的

36、基本參與幾何尺寸，斜齒輪的當量齒輪，以及斜齒輪傳動的特點。引言：首先演示斜齒輪的幾何形狀，指出斜齒輪與直齒輪在形狀上的區別，斜齒輪分度圓的螺旋角（簡稱為斜齒輪的螺旋角），輪齒螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正負之別。然后演示一對直齒輪傳動和一對斜齒輪傳動的嚙合過程，指出由于斜齒輪存在著螺旋角，故當一對斜齒輪嚙合傳動時，其輪齒是先由一端進入嚙合逐漸過渡到輪齒的另一端而最終退出嚙合，其齒面上的接觸線是先由短變長，再由長變短，斜齒輪的輪齒在交替嚙合時所受的載荷是逐漸加上，再逐漸卸掉的，因而傳動比較平穩，沖擊、振動和噪聲較小，故適宜于高速、重載傳動。1. 斜齒輪的基本參數與幾何尺寸計算由于在切制斜

37、齒輪的輪齒時，刀具進刀的方向一般是垂直于其法面的，故其法面參數（mn、n、h*an、c*n等）與刀具的參數相同，所以取為標準值。在計算斜齒輪的幾何尺寸時卻需按端面的參數來進行計算，因此就必須建立法面參數與端面參數的換算關系。Mn=mtcos tann=tantcos d=zmt=zmn/cos a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cos) 由上式可知，在設計斜齒輪傳動時，可以用改變螺旋角的辦法來調整中心距的大小。斜齒輪傳動的中心距通常需圓整，以便加工。斜齒輪也可借助于變位修正的辦法來滿足各種不同的要求。加工變位斜齒輪時，刀具的變位量不論從齒輪的端面或法面來看，都是一樣的，即x1m1

38、=xnmn，所以斜齒輪的端面變位系數xt與法面變位系數xn之間的關系為xt=xncos 2一對斜齒輪的嚙合傳動（1）一對斜齒輪正確嚙合的條件一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了如直齒輪一樣，兩個齒輪的模數及壓力角應分別相等外，它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋面相切。因此，一對斜齒輪正確嚙合的條件為： 兩輪的螺旋角對于外嚙合，應大小相等，方向相反，即1=-2對于內嚙合，應大小相等，方向相同，即1=2 兩輪的法面模數及壓力角應分別相等，即mn1=mn2 ,n1=n2又因相互嚙合的兩輪的螺旋角的絕對值相等，故其端面模數及壓力角也分別相等，即mt1=mt2 ,t1=t2（2）斜齒輪傳動

39、的重合度 如圖所示，上圖為直齒輪傳動的嚙合面，下圖為斜齒輪傳動的嚙合面，B1B1B2B2為嚙合區。B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 BbL L對于直齒輪傳動來說，輪齒在B2B2進入嚙合時就沿整個齒寬接觸，在B1B1處脫離嚙合時，也是沿整個齒寬同時分開，故直齒輪傳動的重合度=L/pbt 。式中pbt為端面上的法向齒距，對于直齒輪而言，也就是它的法向齒距。對于斜齒輪傳動來說，輪齒也是在B2B2進入嚙合，不過它不是沿整個齒寬同時進入嚙合，而是由輪齒的一端先進入嚙合，在B1B1處脫離嚙合時也是由輪齒的一端先脫離嚙合，這樣，斜齒輪傳動的實際嚙合區就比直齒輪傳動增大了L=Btanb一段，因此

40、斜齒輪傳動的重合度也就比直齒輪傳動大，設其增加的一部分重合度以表示，則=L/pbt=Bsin/(mn) 式中 b為斜齒輪的基圓柱螺旋角。 所以斜齒輪傳動的總重合度為與兩部分之和，即=+ 其中，為端面重合度=z1(tanat1-tan´1)+z2(tanat2-tan´1)/(2) 由于與斜齒輪的軸向寬度有關，故稱為軸相重合度（又稱縱向重合度）。3斜齒輪的當量齒輪與當量齒數在研究斜齒輪的法面齒形時，我們可以虛擬一個直齒輪，這個直齒輪的齒形與斜齒輪的法面齒形相當。我們把這個虛擬的直齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪。這個當量齒輪的模數與壓力角，就是該斜齒輪的法面模數和法面壓力角，而其齒

41、數則稱為該斜齒輪的當量齒數（以zv表示）。我們可以假設經過斜齒輪分度圓柱面上的一點C，作輪齒的法面，將此斜齒輪的分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓。在此剖面上，點C附近的齒形可視為斜齒輪法面上的齒形。現以橢圓上點C的曲率半徑為半徑作一圓，作為虛擬的直齒輪的分度圓，并設此虛擬的直齒輪的模數和壓力角分別等于該斜齒輪的法面模數和法面壓力角。此虛擬的直齒輪的齒形與上述斜齒輪的法面齒形十分相近，故此虛擬的直齒輪即為該斜齒輪的當量齒輪，而其齒數即為當量齒數。橢圓的長半軸a=d/(2cos)，短半軸b=d/2，而=a2/b=d/(2cos2)zmin=zvmincos3式中，zvmin為當量直齒標準齒輪不發生根切

42、的最少齒數。4.斜齒輪傳動的主要優缺點與直齒輪傳動比較，斜齒輪傳動具有下列主要的優點：1） 嚙合性好。2） 重合度大。3） 結構緊湊。斜齒輪傳動的主要缺點是在運轉時會產生軸向推力，其軸向推力為Fa=Fttan當圓周力Ft一定時，軸向推力Fa將隨螺旋角的增大而增大。為了不使斜齒輪傳動產生過大的軸向推力，設計時一般取=8º20º。若要消除傳動中軸向推力對軸承的作用，可采用齒向左右對稱的人字齒輪。因為這種齒輪的輪齒左右完全對稱，所產生的軸向推力可相互抵消，故其螺旋角可達25º40º。但人字齒輪制造比較麻煩，這是其缺點。人字齒輪常用于高速大動力傳動中。 2）教學

43、手段本講利用多媒體的齒輪傳動的動態演示、斜齒輪當量齒輪的模型及黑板上分析講解來進行課堂教學，注意多種媒體的有機結合。3）注意事項 講述本講，要注意以直齒輪傳動為基礎，主要分析斜齒輪傳動與直齒輪傳動的區別，掌握斜齒輪傳動的特點。而在講述斜齒輪傳動的特點時，又要注意環繞以斜齒輪螺旋角這個主要參數來進行展開，使學生掌握本講的重點與關鍵所在。另一要注意的是一對斜齒輪傳動的正確嚙合條件中兩輪螺旋角之間的關系必須搞清楚。教案JY8-7(2) 1）教學內容和教學方法本講的教學內容是利用一個學時介紹蝸輪蝸桿傳動的嚙合特點及其主要參數，另一個學時講述圓錐齒輪的傳動特點，圓錐齒輪的當量齒數，以及直齒圓錐齒輪的基本

44、參數和幾何尺寸計算。1蝸桿傳動及其特點蝸桿傳動也是用來傳遞空間交錯軸之間的運動和動力的。最常用的是兩軸交錯角=90º的減速傳動。蝸桿， 蝸輪。通常以蝸桿為原動件作減速運動。當其反行程不自鎖時，也可以蝸輪為原動件作增速運動。蝸桿與螺旋相似，也有右旋與左旋之分，但通常取右旋居多。蝸桿傳動的主要特點是：1）由于蝸桿的輪齒是連續不斷的螺旋齒，故蝸桿傳動平穩，振動、沖擊和噪聲均很小。2）能以單級傳動獲得較大的傳動比，故結構比較緊湊。在用作減速動力傳動時，傳動比的范圍為5i1270，最常用的為15i1250。在增速時，傳動比i21=1/51/15。3）由于蝸桿蝸輪的嚙合輪間的相對滑動速度較大，使

45、得摩擦損耗較大，因而傳動效率較低，易出現發熱和溫升過高的現象，磨損也較嚴重，故常需用減磨耐磨的材料（如錫青銅等）來制造蝸輪，因而成本較高。4）當蝸桿的導程角1小于嚙合輪齒間的當量摩擦角v時，機構反行程具有自鎖性。在此情況下，只能由蝸桿帶動蝸輪，而不能由蝸輪帶動蝸桿。2蝸桿傳動的類型簡介蝸桿大多是圓柱形的。最普通的是阿基米德蝸桿（其端面齒形為阿基米德螺線）。還有漸開線蝸桿（其端面齒形為漸開線）。圓弧齒圓柱蝸桿（在軸剖面的齒廓為凹圓弧）。在特殊情況下，在某些機械中也采用所謂環面蝸桿及錐蝸桿等新型蝸桿的。這些新型的蝸桿傳動，較之圓柱形蝸桿傳動，具有嚙合性能好，承載能力大和機械效率高等優點，但因其設計

46、和加工較復雜，故目前應用尚不普遍。在圓柱蝸桿中。阿基米德蝸桿和漸開線蝸桿統稱為普通圓柱蝸桿。值得提出的是：圓弧齒圓柱蝸桿的承載能力較阿基米德蝸桿提高約50%100%，故在批量生產的蝸桿減速器中已逐步取代了阿基米德蝸桿。但由于阿基米德蝸桿最為簡單，且有關阿基米德蝸桿傳動的一些基本知識，也適合與其他形式的蝸桿傳動，故下面著重介紹這類蝸桿傳動。2. 蝸桿蝸輪正確嚙合的條件過蝸桿的軸線作一平面垂直于蝸輪的軸線，該平面對于蝸桿是軸面，對于蝸輪是端面。這個平面稱為蝸桿傳動的中間平面。在此平面內蝸輪與蝸桿的嚙合就相當于齒輪與齒條的嚙合。因此蝸桿蝸輪正確嚙合的條件為蝸輪的端面模數mt2和壓力角t2分別等于蝸桿

47、的軸面模數mx1和壓力角x1，且均取為標準值m和，即又因蝸桿螺旋齒的導程角1=90º-1，而蝸桿與蝸輪的軸線交錯角=1+2，故當=90º時還需保證1=2，且蝸輪與蝸桿螺旋線的旋向必須相同。4蝸桿傳動的主要參數及幾何尺寸（1）齒數 蝸桿的齒數是指其端面上的齒數，亦稱為蝸桿的頭數，用z1表示。一般可取z1=110，推薦取z1=1、2、4、6。當要求傳動比或反行程具有自鎖性時，常取z1=1，即單拖頭蝸桿；當要求具有較高傳動效率或傳動速度時，則z1應取最大值。蝸輪的齒數z2則可根據傳動比及選定的z1計算而得。對于動力傳動，一般推薦z2=2970。（2）模數 蝸桿模數系列與齒輪模數系列有所不同。（3）壓力角 國標GB/T1008788規定，阿基米德蝸桿的壓力角=20º。在動力傳動過程中，允許增大壓力角，推薦用25º；在分度傳動中，允許減小壓力角，推薦用15º或12º。（4）導程角 設蝸桿的頭數為z1，導程為l，軸向齒距為px1，分度圓直徑為d1，則蝸桿分度圓柱螺旋線的導程角1可由下式確定：tan1=l/(d1