1、實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案qE=qvB1,解得 v=E/B1 = 3X10325題練習(xí)(3)-磁場(chǎng)的最小面積1.如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi, E的大小為1.5M03V/m, Bi大小為0.5 T；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量 m= 1X1014 kg,電荷量q=2X1010 C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點(diǎn)射入，沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng) P點(diǎn)后即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B2區(qū)域。一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過(guò)卜加”y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為節(jié)2(0, 10), N點(diǎn)

2、的坐標(biāo)為(0,30),不計(jì)微粒重力，g取10 m/s。則 求：(1)微粒運(yùn)動(dòng)速度 v的大小；丁(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小；MJ B2磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解析：(1)帶正電微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng),m/s。(2)畫(huà)出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R = ¥| m。15由 qvB2=mv2/R,解得 B2= 3, 3/4 T。(3)由圖可知，磁場(chǎng)B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi),R(1 cos 60 ) y由幾何關(guān)系易得 PD= 2Rsin 60 = 20 cm = 0.2 m, PA= =、3/30 m。所以，所求磁場(chǎng)的最小面積為S= PDPA=23 m

3、2。150答案：(1)3X03 m/s3> 3 J 32(2) 4 T (%50 m2 .如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸 正方向豎直向上。在 xoy平面內(nèi)有與y軸平行的 勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與 xoy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn) O處放置一帶 電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量nr電荷量q (q>0)和初速為v0的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)， 這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開(kāi)磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)

4、0處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在 xoy平面內(nèi)不斷地以相同的速率 V0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示。現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布區(qū)域？并求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解(1)由題目中“帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處沿y軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，最終沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑離開(kāi)磁場(chǎng)并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)”可知，帶電微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E,由平衡條件得:mg =qE1 分 NE =mgq電場(chǎng)方向沿y軸正方向帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓運(yùn)動(dòng)半徑r二R。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)

5、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bo由牛頓第二定律得:B - mv0 qR2mv0qv0 B = 1 分R磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外1分(2)設(shè)由帶電微粒發(fā)射裝置射入第I象限的帶電微粒的初速度方向與X軸承夾角日，3T則日滿足0W日 ( 二，由于帶電微粒最終將沿 X軸正方向運(yùn)動(dòng),_ mv0 ,一一，R0勻速圓周運(yùn)動(dòng)。qB2故B應(yīng)垂直于xoy平面向外，帶電微粒在磁場(chǎng)內(nèi)做半徑為由于帶電微粒的入射方向不同，若磁場(chǎng)充滿紙面，它們所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。2分為使這些帶電微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿 X軸正方向運(yùn)動(dòng)。由圖可知，它們必須從經(jīng) 。點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)的各圓的最高點(diǎn)飛離磁場(chǎng)。這樣磁場(chǎng)邊界上 P點(diǎn)的坐標(biāo)P (x, y)應(yīng)滿足方程：

6、x = Rsin8 ,y = R(1 - cos ),所以磁場(chǎng)邊界的方程為：2_ 2_2一x+(yR)=R2 分由題中0W9 < 二的條件可知2以e t 一的角度射入磁場(chǎng)區(qū)域的微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡2(x -R)2 y2 = R2即為所求磁場(chǎng)的另一側(cè)的邊界。2分因此，符合題目要求的最小磁場(chǎng)的范圍應(yīng)是圓2_ 2_ 2._ 22 2 .x +(yR) =R 與圓(x R) +y =的交集部分(圖中陰影部分)。1分由幾何關(guān)系，可以求得符合條件的磁場(chǎng)的最小面積為:min七一 °2 2m Vo3 .如圖所不，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂 直于坐標(biāo)平面向內(nèi)

7、的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出)；在第二象限內(nèi)存在沿 x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一粒子源固定在 x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-L, 0).粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為 v的電子，電子恰好能通過(guò) y軸上的C點(diǎn)，C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2L),電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直 ON, ON 是與x軸正方向成15°角的射線.(電子的質(zhì)量為 m ,電荷量為e , 不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用. )求：(1)第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小.(2)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角 0.(3)圓形磁場(chǎng)的最小半徑 Rmin .解：(1)2 mv E 二2eL(2) 8=45。(3)電子

8、的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑_叫_小雨函L虜 西電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于 ON射出，則磁場(chǎng)最小半徑:1= r$in6(T由以上兩式可得：-4 .(黑龍江適應(yīng)性測(cè)試)在如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R= 0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 1.0T ,方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切. y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E= 1.0 X104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳=0.1m.現(xiàn)從坐標(biāo)為(一0.2m, 0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量 F 2.0 X 10 9kg > 帶電荷量 q= 5.0 x 10

9、 5C的帶正電粒子，沿 y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小vc =5.0 x 103m/s.重力不計(jì).(1)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m , -0.05m)的點(diǎn)回到電| 場(chǎng)后，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加:* *: U Q 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積. , 2解析：(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv°B= nv解得 r = 0.20m =R根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從 O點(diǎn)沿X軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y,有l(wèi) = v0t, y= 2

10、qmmt2聯(lián)立解得y= 0.05m所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度 vy= at =5.0 x i03m/s = V0粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度 v= 2V0由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r' =0.05 2m由qvB'=哈一，解得B' = 4T正方形區(qū)域最小面積 S= (2r' )2解得 S= 0.02m2.2答案： (1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m5 .如圖所示，在坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0X103 V/m ,方向未知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 1.0

11、T,方向垂直紙面向里； 第二象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙一，一，一一一一 , 一. f一一-14ylemXXX面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B'(圖中未回出).一質(zhì)量m=1X10 kg、 電荷量q = 1X10 10 c的帶正電粒子以某一速度 v沿與x軸負(fù)方 向成60。角的方向從A點(diǎn)進(jìn)入第一象限，在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，而后從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)B'區(qū)域.一段時(shí)間后，粒子經(jīng)過(guò) x軸 上的C點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角飛出.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(30,0),不計(jì)粒子重力.判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并求出粒子的速度 V.(2)畫(huà)出粒子在第二象限的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'

12、;(3)求第二象限磁場(chǎng) B'區(qū)域的最小面積.解析(1)粒子在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛倫茲力的變化，所以粒子必做勻速直線運(yùn)動(dòng).這樣，電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與 x軸正向成30°角斜向右上方.由平衡條件有 Eq = Bqv3得 V= E-= 1.。： 1。m/s= 103 m/sB 1.0(2)粒子從B點(diǎn)進(jìn)入第二象限的磁場(chǎng) B'中，軌跡如圖 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系可知1020R=cm- ocm = -j= cmmvj=mv，代入數(shù)據(jù)解得仁cos 30、3由 qvB ' = mv-,解得

13、B ' R(3)由圖可知，B、D點(diǎn)應(yīng)分別是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)，磁場(chǎng)B'的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以BD為直徑的圓內(nèi).由幾何關(guān)系得 BD = 20 cm,即磁場(chǎng)圓的最小半徑 r=10 cm,所以, 所求磁場(chǎng)的最小面積為 S= 42=3.14X10 2 m2答案(1)與x軸正向成30°角斜向右上方103 m/s (2)運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)解析圖乎T-22(3)3.14X10 m6.如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40 N/C,在y軸左側(cè)平面 內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi隨時(shí)間t變化的規(guī)XX X XX XX X X XBtfT0

14、.8 二X X K Kx dx x律如圖乙所示，15冗st磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為 正方向.在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為 r=0.3 m的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà) 出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2 = 0.8 T. t=0時(shí)! IOf 15it5 TTf/s-0.8刻，一質(zhì)量m=8X10 4 kg、電荷量q = 2xM4C的微粒從x軸上x(chóng)p= 0.8 m 處的P點(diǎn)以速度v = 0.12 m/s向x軸正方向入射.(g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果保留兩 位有效數(shù)字)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離 y軸、x軸的最大距離.(2)若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓

15、形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(xy).解析(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力_ , 3_ -35電=£4 = 8乂10 3 N, G = mg=8X103 N5電=6,所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2因?yàn)閝vB = m； 所以 曰=詈=0.6 mRRiBq2 Tm "T =工 =10兀sBq從圖乙可知在05冗的微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在5兀：10冗吶微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移在10冗：15冗的，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng),穿過(guò)y軸.所以，離y軸的最大距離xi = vT=0.6 兀 ms= 0.8 m+xi+Ri=1.4 m+0.6 兀 m 3

16、.3 m(2)如圖，微粒穿過(guò)圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大,為R=2r)入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B離x軸的最大距離s' =2R1X2 = 4R1 = 2.4 m圓的直徑2mv因?yàn)?qvB2 = =R2所以 R2=mvr0.6 m=2r所以最大偏轉(zhuǎn)角 仁60°所以圓心坐標(biāo)x=0.30 m1y= s rcos 60= 2.4 m0.3 mX2=2.3 m,即磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)為(0.30,2.3)答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)7.如圖所示，虛線MO與水平線PQ相較于。點(diǎn)，二者夾角0 =30°,在MO右側(cè)某個(gè)區(qū) 域存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

17、在MO左側(cè)存在著垂直紙面向里的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B'。現(xiàn)有一群質(zhì)量為 m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v (0W vwE)垂直于MO從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線MO時(shí)，速度方向均平行于BPQ向左，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力.求：(1)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.j(2)速度最大的粒子從 O開(kāi)始射入磁場(chǎng)至返回水平線POQ所用的時(shí)間.f P0Q10/解析】（I）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌途如圖斫示.由題知速度大 小不同的檢子均水平通過(guò)Q”，則算飛出磁場(chǎng)的住JL均應(yīng)在 0V的連段上.故破埼危困的景小面積A5是速度最大的檢 于在K場(chǎng)中的也注與0V所國(guó)成的面貌.磨華。飛的面快§=!f/a分）3。 V的田枳為S* =&g 30° x樞由30* =與窿（1分）又 AS=S-S，（1 分）m端<1子在后場(chǎng)中就國(guó)網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為£,»1有2/二房H（I分）（2）如困所示，設(shè)拉子從（）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需要的時(shí)間為4，粒子做勻速回周運(yùn)動(dòng)