1、三元一次方程組【教學目標】1 .知識與技能：(1) 了解三元一次方程組的概念。(2)會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”，進而化為“一元”方程來解決。(3)能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。2 .過程與方法：(1)在學習二元一次方程組的基礎上，通過類比引入三元一次方程組的概念、 解法、應用。(2)讓學生認識三元一次方程組的求解關鍵在于 “消元”，進一步熟練掌握“代入”“加減” 消元的方法。(3)教會學生面對三元一次方程組時，選擇適當的解法，以提高運算的效率。3 .情感態度與價值觀：(1)讓學生感受把新知轉化為已知、把不會的問題轉化為學過的問題、把難度大的問題轉 化為難度

2、較小的問題這一化歸思想，體會數學學習的方法。(2)讓學生認識解方程組的基本思想就是“消元”。無論是解二元一次方程組、還是三元 一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體 措施都是“代入”或“加減”，以實現“消元”，轉化為一元一次方程，從而得解。【教學重難點】重點：三元一次方程組的解法及“消元”思想。難點：根據方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元【教學過程】1 .引入新課設計意圖：通過創設問題情境，引入新課，使學生了解三元一次方程組的概念及本節課要 解決的問題。問題1:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣 的

3、數量是2元紙幣數量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個要求的量，直接設出三個未知數列方程組，順理成章，直截了當，3 / 5容易理解。如果設1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關 系？預測學生回答：x + y+z=12; x+2y+5z = 22; x = 4y教師活動設計：強調審題抓住的三個等量關系，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答必須同時滿足這三個條件，因此，把這三個方程聯立起來，成為x 2y 5z 二x = 4y22 ,引出三元次方程組的概念。學生活動設計：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關注概念中的三個要點教師活動設計：引出本

4、節課的要解決的問題一一解三元一次方程組。2 .探索新知設計意圖：結合情境問題中列出的方程組，類比前面所學二元一次方程組的解法，得到解 三元一次方程組的整體思路。教師活動設計：引導學生回顧前面所學二元一次方程組解法的基本指導思想一一消元，嘗僅 +y +z =12 試對x+2y+5z =22進行消元，從而解決例1。x =4y預測學生做法：由于方程組式的特點，學生會將式分別代入式，消去 x,從而轉 化為關于y、z的二元一次方程組的求解。教師活動設計：板書用代入法消元的求解過程，強調解題的格式。求解完后引導學生總結 三元一次方程組的求解思路：三元 教一教元一一一元，關鍵在于消元。3.理解鞏固伊+ 4*

5、7(1) “小試牛刀”：解三元一次方程組(2x+y+z = 9 x-y+2z = 1設計意圖：本題是在課本例1的基礎上，改變系數所得，因為本題的意圖是讓學生模仿老 師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項系數簡單一些，讓學生練習感覺愉悅一些。預測學生做法：用加減消元由式消去 y,轉化為關于x、z的二元一次方程組的求解2 / 5教師活動設計：觀察學生練習的過程，展示學生的求解過程。(2)例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時，y=0;當 x=2 時，y=3;當 x=5 時，y=60。 求A、B、C的值。設計意圖：由課本例題引出三個方程均含有三個未知數的三元一次方程組，和學生一

6、起探 求出解決的整體思路。然后讓學生自行求解，使其進一步理解三元一次方程組的求解方法，培 養計算能力。教師提問：依題意可得什么？a -b +c = 0預測學生做法：得出方程組 a+2b+c=3/5a+5b+c=60 教師活動設計：引導學生觀察方程組的特點，此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”， 消誰好，用什么方法消？預測學生做法：消c,因為系數相同，用加減消元，要消兩次，由式消去c,再由式消去c,轉化為關于A、B的二元一次方程組。教師活動設計：提問用式消 c行不行？預測學生做法：可以用式消 Co在老師的引導下體會兩個未知數一般需要兩個方程才 能求解，消兩次目的就是得到關于 A、B的二元一

7、次方程組，選擇或或中的其中 兩個消就可以實現。教師活動設計：在前面例題和練習的基礎上，對本課解過的三個方程組進行比較，談談解 決的方法。總結求解三元一次方程組的整體思路一一消元，實現三元一一二元一一一元的轉化。 在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法(代入法、加減法)也可，但如果選擇合適，可提 高計算的效率。 具體做法是：如果已有某個未知數的表達式，直接用代入消元，否則常用加 減消元。用加減消元時，如果方程組中有至少一個方程只有兩個未知數，缺哪個未知數就消 哪個。用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數，通常要進行兩次消元才能 轉化為二元一次方程組。(3)“小試牛刀”一一看誰反應快請

8、說說你會如何進行消元?3x -y z = 4y= 2x 7x -2y = -92x 3y -z = 125x 3y 2z = 2y -z = 2IIx y z = 63x -4z =42z x = 47設計意圖：由于書寫求解三元一次方程組的過程需要較多的時間，所以在課堂有限的40分鐘內希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點，提高課堂效 率。教師活動設計：引導學生觀察方程組特點，比較消不同未知數、用不同消元方法的優劣， 讓學生意識到解方程組要先觀察，進一步讓學生熟練掌握選擇消“誰”，用什么方法消，提高學生的解題能力。這里采用只說不解，意在檢查學生對三元一次方程組解法的理解是否到位，對 方程組的觀察及對解法的流程是否熟練，提高課堂效率。x-2y - -9(4)分組競賽解三元一次方程組y-z = 22z x =47設計意圖：讓學生理解在求解三元一次方程組時，消哪個元都可以實現，并能熟練的進行消元學生活動設計：全班分為3個組，分別對方程組消x、消V、消z,看哪個組算得快！(本 方程組消哪個元的計算量都差不多，讓學生比賽目的是調動學生積極性)2x 4y 3z =-3(5)課堂小測：解三元一次方程組 3x-2y+5z = 2x _y +z