1、1、全等三角形證明已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求證：EF=AC2.已知：AB/ED , /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC ,求證：/ F= / CB3、P 是/ BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，AC>AB ,求證：PC-PB<AC-ABACP4、已知/ ABC=3 ZC, /1 = /2, BEXAE,求證：AC-AB=2BE5、已知，E 是 AB 中點(diǎn)，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC6、如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE LAC于E, BFXAC F, AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于點(diǎn)

2、M.(1)求證：MB = MD, ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立 請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由.7.已知：如圖， DC/AB,且DC=AE, E為AB的中點(diǎn)，(1)求證： AEDA EBC.AED的面積(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與4 相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：8、如圖：AE、BC交于點(diǎn) M, F 點(diǎn)在 AMLh, BE/ CF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。9.已知:如圖所示,AB = AD , BC=DC, E、F分別是 DC、BC的中點(diǎn)，求證:AE = AF。10 .

3、如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = /2, /3=/4,求證：/ 5= / 6.11 .如圖：BEX AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。12 .如圖所示， AB8 ADEE BC 的延長(zhǎng)線過點(diǎn) E, / ACBW AED=105 , / CAD=10 , / B=50° ,求/ DEF勺度數(shù)。13 .如圖，AD是4ABC的角平分線，DnAB,DF，AC,垂足分別是E,F,連接EF, 交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。14 .如圖所示，在ABCt ,AD為/BAC勺角平分線，DE!AB

4、于E,DFLAC于F, ABC的面積是28cm 2,AB=20cm,AC=8cmt DE 的長(zhǎng)。15 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=45°, / BAC=90°, AB=AC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AFLCD于H交BC于F, BE/AC交AF的延長(zhǎng)線于E,求證：BC垂 直且平分DE.16、已知正方形 ABCD中，E為對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，過 E點(diǎn)作EF，BD交BC于F,連接 DF , G為DF中點(diǎn)，連接EG , CG .（1）直接寫出線段 EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45o,如圖2所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG, CG . 你在

5、（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.（3）將圖1中4BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖 3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？圖2圖317、已知 RtzXABC 中，AC=BC, /C=90 "，D 為 AB 邊的中點(diǎn)，/EDF=90°, NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于 E、F.1當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時(shí)（如圖1）,易證S.DEF + SACEF= S.ABC.2當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否 成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SAde

6、f > SACEF、S. ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.18、在 ABC中，AB=BC=2, /ABC =120°,將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a (0。<a <90°)得 ABCi, AB 交 AC 于點(diǎn) E, AQ 分別交 AC、BC 于 D、F 兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明(2)如圖2,當(dāng)a =30°時(shí)，試判斷四邊形 BC1DA的形狀，并說明理由;(3)在(2)的情況下，求 ED的長(zhǎng).19、如圖9,若4ABC和4ADE為等邊三角形， M, N分別EB , CD的

7、中點(diǎn)，易證：CD=BE , AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把 ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明， 若不成立請(qǐng)說明理由；(4分)(2)當(dāng) ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)， AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng) 給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD時(shí)， ADE與4ABC及4AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說明 理由.(6分)圖9圖10圖1120、如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, /BCD=90° ,且CD=2AD, tanZABC=2, 過點(diǎn)D作DE / AB ,交NBCD的平分線于點(diǎn) E,連接BE.(1)求證：BC=CD;(2)將 BCE繞點(diǎn)C,

8、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ZXDCG ,連接EG.求證：CD垂直平分EG.(3)延長(zhǎng) BE交CD于點(diǎn)P.求證：P是CD的中點(diǎn).21、如圖，四邊形 ABCD是正方形，4ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD (不含B點(diǎn)) 上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.求證：AMB0ENB;當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)， AM+CM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM +CM的值最小，并說明理由;22、如圖，zABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平 行線BG于G點(diǎn)，DH DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG EF.求證：EG=EF；青你判斷BE+CFW

9、 EF的大小關(guān)系，并說明理由。23、如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90° , AD為腰CB上的中線，CELAD交AB 于 E.求證/ CDA=/ EDB.CD24、在 Rt ABC中，/ A=90° , CE是角平分線，和高 AD相交于 F ,作FG / BC交AB于G,求證：AE=BG.25、如圖，已知/ BAC=90o,ADL BC, Z1 = Z2,EF±BC, FMXAC,說明 FM=FD勺理由BDF26、用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺 與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角

10、的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角 尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。27、如圖A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明./ACE =/D , AB =CD , AE = BF , /EAG =/FBG28、已知：如圖， ABC 中，/ ABC=45

11、° , CDXAB 于 D, BE 平分/ABC,且 BEAC 于巳與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G°(1) BF=AC (2) CE= - BF 2(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。,加、H溫?尾 WT 30、如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC , BF是/ ABC的平分線，AF / DC, 求證：CA是/ DCF的平分線。連接AC、CF,29、如圖， ACB和ECDtB是等腰直角三角形， A, C, D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) BD AE, 并延長(zhǎng) AE交BD于F.求證：1) 4AC段 BCD (2)直線 AE與BD互相垂直31、如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD ,以AD 為一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF .解答下列問題：（1）如果 AB=AC , / BAC=90o .當(dāng)點(diǎn)D在