1、選修1-2 (人教A)第三章數系的擴充與復數的引入【課題】：3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義【教學目標】：(1)知識與技能：了解復數代數形式的加減運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.(2)過程與方法：從實數集中的相關概念以及運算出發，對比引出復數的加減法的定義，對比復數的代數形式，復數的向量形式同樣具備其自身的加減法法則。培養學生類比、化歸、數形結合的思想方法。(3)情感態度與價值觀：通過復數的代數形式的加減運算的學習，體會數集運算定義的完備性與一致性，增加對數學邏輯美的認識。【教學重點】：復數代數形式的加減運算及其幾何意義。【教學難點】：復數代數形式的加減運算幾何意義。

2、【課前準備】：powerpoint課件【教學過程設計】：教學環 節教學活動設計意 圖一、復習引入1 .同學們在學實數的時候有絕對值的概念，在復數里|a bi |(b 0)叫做復數的模長，在實數集里有相反數的概念，那么復數a bi還啟沒有相反復數呢呢？2 .實數與實數相加減得到的仍是實數，現在我們學習了復數這個數集，如果一個實數與一個純虛數相加比如(3) Q等于多少呢？或者一個實數加上一個虛數比如(3)+(1+i) 又等于什么呢？將 實數運 算以及 其中的 概念提 出，讓 學生對 比思考 在復數 中相應 的運算 和概 念，引 出 問 題。二、講 授新課 (1) 復數代 數形式 的加法 運算1.復

3、數的加法：設 z1 a bi,z2c di(a,b,c,d R),規定z1z2 (a bi) (c di) (a b) (c d)i。復數的加法運算滿足交換律、結合律，即對任意復數Zi,Z2,Z3有Zi Z2 Z2 4(4 Z2) Z3 Zi (Z2 Z3)(2)復數代 數形式 的減法 運算2 .復數的減法已知復數a bi,根據加法定義，存在惟一的復數a bi使(a bi)(abi)0 , a bi叫做a bi的相反數設z1abizcdi(a,b,c,d R),規定z1一Z2 (a bi) (c di)(a bi) ( c di) (a c) (b d )i(3)復數加 減法的 幾何意 義3.

4、復數加減法的幾何意義已知復數z1 x1 y1i,z2 x2 y2i及其對應的向量如圖，uuruuuur uurozi (x1,y1),oz2 (x2, y2)，且oz1,oz2不共線，以oz1和oz2為鄰邊作平行四uu ur uur邊形OZ1ZZ2 ,根據向量的加法法則，對角線oz所表示的向量oz OZ| OZ2 ,uir uuu而ozi oz2所對應的坐標為(Xi X2,yi y?),正是兩個復數之和乙 z2所對應的后序實數對。因此復數加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法unruu uuu則，類似地，向量Z2z1所對應兩個復數的差 Z1 Z2 ,作oz Z2Z1 ,則點Z也對應復數Z1

5、z2。 、-" 二、運用新 知， 體驗成 功練習1:.計算：1 .(1 i) (1 i)；2 .(2) ( 2 3i)3 .0 5 ( 4i)4.( 5 i) (3 2i).寫出卜列各復數的相反數：1能3 2i, 3 7i, i,8,6i.22計算：1 .(4 5i) (4 2i);2 .( 3 2i) (46i);3 .( 3 2i) (5 i)(4 7i);4 .(1 i) (1 i) (5 4i) ( 3 7i)解： 2, 3i , 5 4i ,2 i否1五3 2i,3 7i, i, 8, 6i.22 3i ,7 8i , 4 6i ,8 13i及時 運用新 知識， 鞏固練 習

6、，讓 學生體 驗成 功，為 了使學 生實現 從掌握 知識到 運用知 識的轉 化，使 知識教 育與能 力培養 結合起 來，設 計分層 練習6四、師 生互 動，繼 續探究讓學 生進行 復數代 數形式 加減運舁O例1. 計算：(1 2i) (2 3i) (3 4i) (4 5i) L (1999 2000i) (2000 2001i) 解法一：原式=(1 2 3 4 L1999 2000) ( 2 3 4 5 L 2000 2001)i=1000 1000i o分析：復數的加減法，相當于多項式中加減中的合并同類項的過程，兩個復 數相加減，就是把實部與實部，虛部與虛部分別加減。解法二：(1 2i) (

7、2 3i) 1 i (3 4i) (4 5i) 1 iL L(1999 2000i) (2000 2001i)1 i將上列1000個式子累加得：原式=1000( 1 i) 1000 1000i分析：如果根據給出復數求和的特征從局部入手，抓住了式中相鄰兩項之差 是一個常量這一特征，適當進行組合，從而可以化簡運算。例2 .已知復數 z a bi(a,b R),若z+ z 0 ,證明復數z是純虛數或 o。解：將 z a bi(a,b R)代入 z+ z 0 得，(a bi) (a bi) 0,運算得：2a 0,所以a 0,所以z bi ,當b 0時，z 0,當b 0時，z為純 虛數。分析：本題是證明

8、一個虛數數為純虛數的等價條件。uur uuu例3.已知z13 i,z2 5 3i對應的向量分別為 。4和oz2 ,以。乙,。22為uu uuir uur鄰邊作平行四邊形oz1cz2,求向量0Gziz2,z2z1對應的復數。 ur解：由復數加減法的幾何意義知：向量oc對應的復數為z1 z2 ( 3 i) (5 3i) 2 2i , uurumr向量z1z2對應的復數z2 z1 (5 3i) ( 3 i) 8 4i ；向量z2z1對應的復數 z1 z28 4i。五、分探究活動：通過多層練 習，鞏 固提高練習2 :已知復數z滿足z i 3 3 i,求z?在復平面內，復數 3i與5對應的向量分別是角度

9、的練習，并對典uuu uuuuuu uuu uuuOA和OB,其中。是原點，求向量 OA OB, BA對應的復數以及 A,B兩點之間的距離。設復數z滿足|z 2| |z 1| 4,那么z在復平面內對應點所表示 的圖形是（）A ,直線 B.圓 C.雙曲線 D.橢圓 ABC的三個頂點對應的復數分別是z1,z2,z3，若復數 z滿足| z zi | | z z2 | | z z31 ,則z所對應的點是 ABC的解：6 2i2, 2<5D外1>。型錯誤 進行討 論與矯 正，使 學生鞏 固所學 內容， 同時完 成對新知的遷移。六、概 括梳 理，形 成系統（小 結）采取師生互動的形式完成。即：

10、學生談本節課的收獲，教師適當的補充、 要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。概括，以本節知識目標的采取師 生互動 的形式 完成。七、布 置作業1、課后作業。2、設計題可根據自己的喜好和學有余力的同學完成。3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義1 .計算（3 i） （2 i）的結果為（ ）A.1B. i C. 5 2iD. 1- i解：A2 .已知復數z滿足z i 3 3 i,則z=（）A. 0Bo 2iCo 6Do 6 2i解：D3 . （3 2i） （4 i）|等于（）A. V58B.屈 C. 2 D.1 3i解：B4 .若|z| 1,則復數zM應的點的軌跡是（）.A. 一個點 B.兩個點 C.四個點 D. 一個圓解：D5 . |（3 2i） （1 i）| 表示（）.A.點