1、一次函數題型一、點的坐標方法：x軸上的點縱坐標為 0, y軸上的點橫坐標為 0;若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數； 若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數； 若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數；1、若點A (m,n)在第二象限，則點(|m|,-n)在第 象限；2、若點P(2a-1,2-3b)是第二象限的點，則a,b的范圍為;3、已知 A (4, b), B (a,-2),若 A, B 關于 x 軸對稱，貝U a=,b=; 若A,B關于y軸對稱，則a=,b=;若若A , B關于原點對稱， 貝 U a=,b=;4、若點M

2、 (1-x,1-y)在第二象限，那么點 N (1-x,y-1)關于原點的對稱點在第 象限。題型二、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若 AB /x 軸，貝UA(xa,0), B(xb,0)的距離為xA-xB ;若 AB / y 軸，則A(0, yA), B(0, Yb)的距離為yA-yB| ；點B (2, -2)到x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ;1、點C (0, -5)至ij x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ; 到原點的距離是;2、點D (a,b)到x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ;到原 點的距離是;r 1)11

3、)3、已知點 P(3,0), Q(-2,0)，則 PQ=，已知點 M 0,- ,N 0,，則I 2)I2；MQ=; E(2-1), F(2,8),則EF兩點之間的距離是 ;已知點G (2,-3)、H (3,4),則G、H兩點之間的距離是 ;4、兩點(3, -4)、(5, a)間的距離是2,則a的值為;5、已知點 A (0,2)、B (-3, -2)、C (a,b),若 C 點在 x 軸上，且/ ACB=90 ° , 則C點坐標為.題型三、一次函數與正比例函數的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數，kw0),那么y叫做x的一次函數，特別的，當 b=0 時，一次函數就成為y=kx(k是

4、常數，kw0),這時，y叫做x的正比例函數，當k=0時，一次函數就成為若 y=b,這時，y叫做常函數。 A與B成正比例A=kB(k w 0)21、當 k 時，y = (k 3)x +2x3是一次函數；2、當 m 時，y = ( m 3)x2m41 + 4x 5是一次函數;2 m-13、當 m 時，y = (m 4)x+4x 5是一次函數;題型四、函數圖像及其性質一次函數 y=kx+b (kw0)中k、b的意義：k(稱為余率)表示直線y=kx+b (kw0)的傾斜程度；b (稱為截距)表示直線 y=kx+b (kw0)與y軸交點的 ,也表示 直線在y軸上的。同一平面內，不重合的兩直線y=k 1x

5、+b1 (匕W0)與y=k 2x+b2 (kzW0)的位置關系：當 時，兩直線平行。當 時，兩直線相交。特殊直線方程：X軸：直線 Y軸： 直線與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線一、三象限角平分線 二、四象限角平分線1、對于函數y=5x+6, y的值隨x值的減小而 。2、對于函數y =1 _2x，y的值隨x值的 而增大。2 33、一次函數y=（6-3m）x +（2n 4）不經過第三象限，則m n的范圍是。4、直線y=（6-3m）x + （2n - 4）不經過第三象限，則 m n的范圍是 。5、已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第象限。6、無論m為何值，直線y=x

6、+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第 象限。7、已知一次函數-（1）當m取何值時，y隨x的增大而減小？（2）當m取何值時，函數的圖象過原點？題型五、待定系數法求解析式方法：依據兩個獨立的條件確定 k,b的值，即可求解出一次函數y=kx+b （kw。）的解析式。 已知是直線或一次函數可以設y=kx+b （kw。）；若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數y=3x+b經過點（2,-6）,求函數的解析式。圖12、直線y=kx+b的圖像經過 A （3, 4）和點B （2,7),3、一次函數的圖像與 y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=k

7、x+b與y軸交點為（0, b）,直線平移則直線上的點（0, b）也會 同樣的平移，平移不改變斜率k,則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右減，上加下 減”）。1 .直線y=5x-3向左平移 2個單位得到直線 。2 .直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線 3 .直線y=1x向右平移2個單位得到直線 24 .直線y= -3 x + 2向左平移2個單位得到直線 25 .直線y=2x+1向上平移 4個單位得到直線 6 .直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線 一, 1 _ , 一“ _7 .直線y =

8、- x向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。3一 3_人 _人乂，、m八8 .直線y = -x+1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線 c49 .過點（2, -3）且平行于直線 y=2x的直線是 .。10 .過點（2, -3）且平行于直線 y=-3x+1的直線是 .題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規則圖形，或分割成規則圖形(三角 形)；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、直線經過(1,2)、(-3,4)兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積

9、。【一次函數習題】2、已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A (3,4),且OA=OB(1) 求兩個函數的解析式；(2)求4AOB的面積；一、填空題1 -2x1.已知函數 y= , x =時，y的值時 0, x=時，y的值是3x -11; x=時，函數沒有意義.x2 5 一，2 .已知 y =,當 x=2 時，y=.3 - xx - 2 .3,在函數y =7中，自變量 x的取值范圍是 .4. 一次函數 y=kx+b中，k、b都是,且k,自變量x的取值范圍是,當k, b 時它是正比例函數.一 2 c5 .已知y = (m + 3)xm 是正比例函數，則 m6 .函數y = (m - 2)

10、x2n+ - m + n ,當m=, n=時為正比例函數；當m=, n=時為一次函數.7 .當直線 y=2x+b與直線y=kx-1平行時，k,b.8 .直線 y=2x-1與x軸的交點坐標是 ;與y軸的交點坐標是6.如圖，已知點 A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求 ABC 的面積。9.已知點 A坐標為(-1,-2),B點坐標為(1,-1),C點坐標為(5,1)，其中在直線 y=-x+6 上的點有 .在直線y=3x-4上的點有 .10. 一個長為120米，寬為100米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加x米，寬增加y米，則y與x的函數關系式是 ,自變量的取值范圍是

11、 ,且y是x的 函數.2 x2x 1 、11.直線y=kx+b與直線y=平仃，且與直線 y=父于y軸上同一點，33則該直線的解析式為.二、選擇題：A . v= 2 mB . v= m2+1C . v= 3m 116 .已知水池的容量為50米3,每時灌水量為n米3,灌滿水所需時間為t(時)，那么12.下列函數中自變量 x的取值范圍是x方的函數是( )A . y = ,5 x B . y = C. y =)25 - x2,5 - xD. y = Jx +5 - Jx -513.下列函數中自變量取值范圍選取錯誤 ( )A . y =x2中x取全體實數1C. y=中xW-1x+1的是1上B. y=中x

12、W0x-1D . y = Jx -1 中x> 1t與n之間的函數關系式是 ( )A. t=50nB. t=50-n17 .下列函數中，正比例函數是：( ).2一 2.A . y = B. y = - x 15x518 .下列說法中不正確的是( )A. 一次函數不一定是正比例函數數C.正比例函數是特殊的一次函數C. t=2 nD. t=50+nC. y2D. yx55B.不是一次函數就一定不是正比例函D.不是正比例函數就一定不是一次函19.已知一次函數 y=kx+b ,若當x增加3時，y減小2,則k的值是( )14.某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現再加汽油x升。如果每升汽油

13、2.6元，求油箱內汽油的總價 y (元)與x (升)之間的函數關系是A. y =2.6x(0<x<20)B. y =2.6x + 26(0 <x <30)C. y =2.6x + 10(0&x<20)D. y = 2.6x+26(0<x< 20)15.在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如下表.則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的A.二bTC.工D. Q323220 .小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個離家900米的報亭，看10分鐘25.已知直線y=- x+1與直線a關于y軸對稱，在同一坐標系中畫出它們的圖 2象，

14、并求出直線a的解析式.Q,且與yA (4, 3),A.之間關系的是()A.B.C .D21.在直線y= -x+ 1且到x軸或y軸距離為1的點有()個22A. 1B. 2C. 3D. 422 .已知直線y=kx+b(k%)與x軸的交點在x軸的正半軸，下列Z論： k>0,b>0;k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0.其中正確的有( )A.1個B. 2個C.3個D.4個23 .若點(一4, yi), (2, v2都在直線y=1x+t上，則yi與丫2的大小關系是 3( )A . yi>y2B. yi=y2C. yi<y2D .無

15、法確定三、解答題：24 .某工人上午7點上班至11點下班，一開始他用15分鐘做準備工作，接著每 隔15分鐘加工完1個零件.(1)、求他在上午時間內y (時)與加工完零件 x (個)之間的函數關系式.(2)、他加工完第一個零件是幾點？(3)、8點整他加工完幾個零件？(4)、上午他可加工完幾個零件？26 .已知點Q與P(2, 3)關于x軸對稱，一個一次函數的圖象經過點 軸的交點M與原點距離為5,求這個一次函數的解析式.27 .如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點 一次函數的圖象與 y軸交于點B,且28 .在同一直角坐標系中，畫出一次函數兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長29.

16、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束全過程，開始時風暴平均每小 時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時 增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其 風速平均每小時減小 1千米/時，最終停止.結合風速與時間的圖像，回答下 列問題：(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運價如下表:若運輸的總費用為 y元，請求出y與x之間的函數關系式，并設計出最低運 輸費用的運輸方案。(1)(2)(3)(4)在y軸()內填入相應的數值；沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？求出當x或5時，風速y (千米/時)與時間x (小時)之間的函數關系式若風速達到或超

17、過 20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時y (千米/時)31 .如圖所示，在直角坐標系中，直線 l與X軸y軸交于A、B兩點，已知點 A的B41030.今年春季，我國 罕見的旱災，A、B兩村 分別為15噸和35噸。 噸捐賑糧，并準備全部運往(1)若從C城市運往A噸，從D城市運往 A 噸；CD坐標是(8,0), B的坐標是(0,6).(1)求直線l的解析式；(2)若點C (6, 0)是線段OA上一定點，點P(x, y)是第二纓限 內直線l上一動點，試求出點P在運動過程中 POC勺面積S與x之間的函數關系式，并寫出 x? 的取值范圍；到A村莊到B村莊C城巾每噸15元每噸12元D城巾每噸1

18、0元每噸9元x(小25西南地區遭受了莊急需救災糧食旱災無情人有情”，C、D兩城市已分別收到 20噸和30 ,A、B兩地。,村莊的糧食為x噸，則從C城市運往B村莊的糧食為村莊的糧食為噸，運往 B村莊的糧食為(2)按(1)中各條運輸救災糧食路線運糧，直接寫出x的取值范圍;45(3)在(2)中，是否存在點 P,使 POC勺面積為個平萬單位？若存在，求出P的坐標；若不存在，說明理由。1.25. 圖像略，直線a的解析式是y=x+1226. 一次函數解析式為 y =4x + 5或y = x5327. y = -x,y = 2x 5428. 面積為3,周長為 J5+2J2 + 329. (1) (8) (32)(2) 57 小時(3) y=-x + 57(25<x<57)(4)強沙塵暴持續 30小時30.解(20 x), (15-x) , (x+15) 3分(2) 0< x<15 5 分答案1 2 11 .1,22 .93 . X 之 2且 x¥34 .常數2 5 3k #0,任意實數，k=0,b=015. m=3 6. m =0,n =0; m =2, n =0 7. k=2,b01 8. (- ,0),(0, -1)119. C 點，B 點 10. y =x+20,x 之0, 一