1、學習好資料歡迎下載教 學 設 計課題：數學選修2-31.3.1二項式定理（第一課時）»課型：新授課學校：巨野縣第一中學張福想執教人:1.3.1二項式定理(第一課時)»教學設計巨野縣第一中學張福想教材分析1.3.1二項式定理是普通高中課程標準實驗教科書 -數學選修2-3第一章第三 部分第一節的內容，這節課內容上只有一個二項式定理但它卻是前面內容的繼續，也是后面內容的開始。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布做準備。同時二項式系數是一些特殊的組合數， 有二項式定理可推導出一些組合

2、數的恒等式，這對深化組合數的認識起到了很好的促進作用。可見二項式定理是一個承上啟下的內容，問題類型具有較強的綜合性，可以連接不同內容的知識。二、教學目標1、知識與技能目標(1)、能利用計數原理證明二項式定理(2)、理解掌握二項式定理，并能簡單應用(3)、能夠區分二項式的系數與二項展開式的系數2、過程與方法目標通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養學生觀察，分析，歸納的能力， 以及轉化化歸的意識與知識遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式。并經歷數學解決問題的一般思路：發現問題，提出假設，證明假設，3、情感與態度目標通過探究問題，歸納假設讓學生在學習的過程中養成獨立思考的好習慣，在自主學習

3、中體驗成功，在思索中感受數學的魅力，讓學生在體驗知識產生的過程中找到樂趣。三、教學重點難點(1)、教學重點：歸納二項式定理及二項式定理的應用(2)、教學難點：二項式定理中單項式的系數(3)、教學難點的突破：二項展開式中的系數問題，通過兩個問題去考察計數原理在因式分解中的應用，從而提出在猜想中的各因式的特點，降哥排列，或升哥排列，系數是看成取誰的一個組合問題，從而很容易的就突破了難點，使學生不感到突然，或是難以接受。四、教法學法為了突破難點，突出重點，我先采用設疑法將學生的興趣吸引到課堂中來，然后讓學生利用計數方法解決兩個問題，隨后應用歸納猜想的方法得出本節課的重點，層次分明，起點低，落點高，達

4、到了低步伐高效率。在后面的教學中我注意到我班學生的本身特點，采用探究，思考，自主練習，提問的方式學習這節課的。五、教學過程教 學 程 序問題問題設計意圖師生活動創 設 問 題 情 境引 入 新 課今天是星期五，再過22011天后視星期幾，你知道嗎提出問題激發 學生探索欲望讓學生用計 算器計算1乘積(ai +a2 +a3)(bi +b2 +b3)(ci +c2 +c3 +c4 +C5)有幾項考察學生對計 數原理的應 用，及對因式 展開原理的理 解學生思考，讓 學生說出思 考的過程，為 后面做鋪墊。2展開(a+b)5,其中a2b3的系數是考察學生對因 式展開的某項 的系數理解學生說出自 己的思路，

5、老 師要做分析 與講解為后 面猜想做鋪 墊3由(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b 2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab 2+b3觀察展開式中的項數、指數變化以及系數變化，你發現了什么？由此猜想(a+b) 4 , (a+b) 5,(a+b)n的WK中項數，指數變化及系數變化又如何呢？并試著寫出他們的展開式。讓學生通過特 例去觀察相同 之處與/、同之 處，以及/、同 之處的處理方 法，從而提出 猜想。學生先觀察 總結特點：1、 項數是指數 加1; 2、字母 a按降幕排 列J,字母b按 照開幕排列， 二者指數之 和是二項式 指數；3、每 一項的系數 有上面的問 題2給出，這 很好

6、的突破 了本節的難 點。4(agn 幫2為七2a嗔2+.對于猜想J n_r rH n我Vaf + nbn們如何進行證明呢？讓學生分析等 式特點，猜想 數學歸納法可 以證明，讓學 有余力的學生 課卜完成，得 到二項式定 理。學生自己閱 讀課本上的 證明方法，老 師最后做出 方法歸類，提 示學生證明 的思路。并留 下課下演練 二項式定理的數學歸納 法證明。思 考 觀 察學 習 新1觀察二項展開式中的項數、指數以及系數有何特點，誰最具代表性？考察學生的觀 察力，以及分 析問題的能 力。學生繼續總 結這三點，以 強化已有的 認識，同時老 師強調：二項 式系數，與二 項展開式系 數的區別。課2特殊的1、

7、用-b代替b.2、令 a=1,b=x.3、對二項式定理學生自主完的簡單應用， 同時也是告訴成，老師進行 檢查，錯誤時令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1時試著寫出他們的二項展開式學生二項式定 理在解決問題 時的方法：賦 值或是賦表達 式。做出點撥與 分析。精講精析 鞏固1例題1、求（12x）5的展開式,并求出展開式中的第4項的系數2熟悉二項式定 理，以及對一 項式系數，展 X式系數，以 及x的系數問 題的理解與記 憶。教師板演過 程，給學生以 示范，為后面 步驟的整潔 做鋪墊。新 知2例題2:判斷（3x2 春）10的展開式中是否包含常數項？熟悉二項式展 開式的通項， 并初步應用。讓學生先思

8、 考，得到直接 利用公式展 開，老師反問 這很復雜，有 沒有簡單的 方法呢？提 示通項是每 一項具有的 特點能否應 用它呢？告 訴學生通項 的作用。反 饋 練 習3課堂練習熟悉二項式定 理，二項式系 數，二項展開 式系數，以及 通項的初步應 用學生自主練 習，反饋教學 效果，老師巡 視做個別輔 導。一 1 ,1、求（2"尸）4的展開式 Xx2、求（1+2x）7的展開式第4項的系數3、求（x-1）7的展開式中x3的系數 x破 解 疑 惑今天是星期五，再過22011天后是星期幾,你知道嗎？破解疑惑讓學 生感受計算的 簡單與快捷， 增強對數學學 習的熱情，學生提出解 決思路，老師 點評分析，怎 么才被7整 除好計算呢？ 聯想二項式 定理的表達 形式，問題得 到解決，留為 課卜計算。課 堂本節課你學習了什么知識，他是怎么得到的讓學生回顧本 節要點，觀察學生說，教師 課件演示，并小 結呢?在學習這部分知識時要注意什么呢？學生掌握情 況。強調：二項式 系數與二項 展開式系數 的區別。課 下 思 考思