1、1 四川省德陽市高中2019屆高三 二診”考試數(shù)學(xué)(理)試題說明:1 本試卷分第 I 卷和第n卷考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題 無效，考試結(jié)束后，將答題卡交回。2 .本試卷滿分 150 分，120 分鐘完卷.第I卷(選擇題 共50 分) 參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P ( A+B ) =P (A) +P ( B)如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么P (A B) =P (A) P (B)如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率Pn( k) =cnpk(1P)nk1.2.3.4.、選擇題(本大題共是符合題目要求的.2

2、+i復(fù)數(shù)的實(shí)部為1 +i1A.-210 個(gè)小題，每小題)5 分，共 50 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)3C.-2x y+a=0，則條件 “ a=1 是B .充分不必要條件D. 既不必要也不充分條件(1,3),若(a+2b)/ c,則實(shí)數(shù) x 的值為已知直線 11： ax+ 2y +1=0,丨2： (3 a)A .充分必要條件C .必要不充分條件已知向量 a= (x, 1), b= (1, 2), c=,11A.-3一個(gè)幾何體的俯視圖是半徑為I 的圓，其主視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為B . - 17C. 12D. 13A . 3 :1B . 4 :主視圖團(tuán)視圖C. 5 :

3、D. 7 :球的表面積公式S= 4 二 R2其中 R 表示球的半徑球的體積公式43V= R3其中 R 表示球的半徑2 15 設(shè)(x)為 f ( x)的導(dǎo)函數(shù)，f ”( x)是( x)的導(dǎo)函數(shù)，如果 f (x)同時(shí)滿足下列條件:-3 5執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是3456A B C.D7911136.從數(shù)字 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 中任取 3 個(gè)奇數(shù)，2 個(gè)偶數(shù)，組成一個(gè)無重 復(fù)數(shù)字且兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字不相鄰的5 位數(shù)，則滿足條件的 5 位數(shù)共有（）個(gè).展開式中 x2項(xiàng)的系數(shù)為A . 180B. 160C. 120D. 8019.命題 p:x R,ex mx=0 ,命題 q：

4、f (x) =-x2 mx22x在-1 , 1遞減，若p ( q)為假命3題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為1A . -3, e)B . -3 , 0C.0,?D. 0, e)第n卷（非選擇題共 100 分）二、填空題：本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25 分將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)后橫線上.2 211.雙曲線 -_ -1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為。43x - y _ 012._ 設(shè) x、y 滿足 妝+y-2蘭0,則目標(biāo)函數(shù) z=3x 2y 的最小值為 _ 。x x .若有 f (2 a) f (a)多2a,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為A . (-,1B.1,+8)C. (-8,2D.2,+8若（2X

5、+3：）n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該二項(xiàng)式的-4 1gx(x 0)14.已知 f (x)=| |_,則函數(shù) h (x)=f (f (x) 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12W(0)15 設(shè)(x)為 f ( x)的導(dǎo)函數(shù)，f ”( x)是( x)的導(dǎo)函數(shù)，如果 f (x)同時(shí)滿足下列條件:-5 1存在 X0,使f(xo) =0;存在；0,使f(x)在區(qū)間(Xo ； ,xo)單調(diào)遞增，在區(qū)問(X0,X0+；)單調(diào)遞減則稱 xo為 f (x )的 上趨拐點(diǎn)”；如果 f (x)同時(shí)滿足下列條件：存在xo,使 f“ (xo) =0;存在名0，使 f (x)在區(qū)間(Xog,xo)單調(diào)遞減，在區(qū)間(Xo

6、, Xo+ E )單調(diào)遞增。則稱 xo為 f (X)的下趨拐點(diǎn)”.給出 以下命題，其中正確的是 _ (只寫出正確結(jié)論的序號(hào))1o 為 f (x) =X3的“下趨拐點(diǎn)”；2f (x) =x2+eX在定義域內(nèi)存在 上趨拐點(diǎn)”；3f (x) =ex ax2在(1, +s)上存在下趨拐點(diǎn)”，則 a 的取值范圍為(-,+);21ax12“ ,4f (x) =e-一x(a 旳)，xo是 f (x)的 下趨拐點(diǎn)”，則 xoi 的必要條件是 oao )的最小正周期為(2)已知在 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、c，右b+c=2，求 a 的-6 18.（本題滿分 12 分）為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食

7、品監(jiān)督部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品 進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10 個(gè)批次的食品,每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，卞表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）甲乙7 5 4 301 3 4 5 6 93 7 4 31 I1 39 123 7規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素含量在0, 10時(shí)為一等品，在10,201為二等品，20 以上為劣質(zhì)品。（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5 個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這 5 個(gè)數(shù)據(jù)中各選取 2 個(gè)求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；（2 ）每生產(chǎn)一件一等品盈利50 元，二等品盈利 20 元，劣質(zhì)品虧損 20 元根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得

8、到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品，的頻率分別估計(jì)這兩種食品為，一等品、二等 品、劣質(zhì)品的概率若分別從甲、乙食品中各抽取I 件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為X,求隨機(jī)變量 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分 12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ ACD=90,AB=1,AD=2 , ABEF為正方形，平面 ABEF 丄平面 ABCD , P 為線段 DF 上一點(diǎn).15 設(shè)(x)為 f ( x)的導(dǎo)函數(shù)，f ”( x)是( x)的導(dǎo)函數(shù)，如果 f (x)同時(shí)滿足下列條件:-7 （2）若二面角 P AC F 的正弦值為求 AP 與平面 ABCD 所成

9、角的大小.（1 ）若 P 為 DF 中點(diǎn)，求證：BF /平面 ACP ;2 2y x220.(本題滿分 13 分)已知橢圓 Ci：22=1 (ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 C2：x = 4y 的焦點(diǎn)重a b1合，離心率 e=.2(1)求橢圓 C 的方程；(2 )設(shè) P 是拋物線 C2準(zhǔn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P 作拋物線的切線 PA、PB, A、B 為切點(diǎn).(i) 求證：直線 AB 經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；(ii)若直線 AB 與橢圓 C1交予 M、N 兩點(diǎn)，橢圓的下焦點(diǎn)為F，求 MFN 面積的最大值.1213.21.(本題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) =x1 nxx x ax , f (x)為函數(shù) f

10、(x)的導(dǎo)函數(shù).23(l)若 F (x) =f(x ) +b，函數(shù) F (x)在 x=1 處的切線方程為 2x +y l=0 ,求 a、b 的值;(2 )若f(x) x 73= 王呂 in2向車-73- 2- 十T - 7Tt（i 0 e 曲=1念）n（加詩） .5分A/（X）的值域?yàn)?L-1J. .6 分心）（和逹T 0 A 0/. a3= I由 S=7 得：at+ a2+ a3= 7/* 7 + 丄 -f- 1 =7/* 6 孑-g - 1 = 0q q-* 9 = y 或 g = - *(舍)*. al= = = 4 q J= 4()=2巴.6分(2)-町二字.：.7 分rn= + 4

11、+ +匸n 2】 2?2 魁知二尋+寺+宙 .8分一得:尹“ =1亠（步+吉+ +-）*7F高 2012級(jí)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 2頁 （共 8頁）.B-(ri3-=1 “12分護(hù)+ c* J 2Accos 孕=F + f 10 18.解：（1）從甲中抽取的 5個(gè)數(shù)據(jù)中,一等品有 4x=2個(gè)，非一等品有 3個(gè) 7 從乙中抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中嚴(yán)等品有 6 xA個(gè)，非一等品有 2個(gè)；設(shè)“從甲中抽取的 5個(gè)數(shù)據(jù)中任取 2個(gè)，一等品個(gè)數(shù)為廠為事件人 R = 03, 2）JiJ、亠梯 3p（A益僞 3.匚；1FWo）-理=詢 HA=育=尹山 P 運(yùn)設(shè)“從乙中抽取的 5個(gè)數(shù)據(jù)中任取 2個(gè),一等品個(gè)數(shù)為為事件民

12、（i= 0J, 2）,則FW =簷=討）=警=討場）=I=A甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率為：P = Pg %、*鞏 4比）+P（仏民）1 3h3 3 3 1 21*=iox+TxT+I5x15= .于分 由題意般從甲中任取一件為一等品”為事件G,剛尸（G）=缶二務(wù) 站從甲中任取一件為二等品”為事件 G,則P（C2）二備=71設(shè)“從甲中任取一件為劣質(zhì)品”為事件亡”則氏 G）二希=設(shè)揶從乙中任取一件為一等品為事件幾則 HE） = y;高 2012級(jí)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 3頁（共 8頁）2 I 設(shè)“從乙中任取一件為二等品為事件 0，則 P(DJ = 15 = y;2 1 設(shè)“從乙中任取一

13、件為劣質(zhì)品”為事件則尸(見)= y-X可取 40,0,30,40,70,100.P(X = -40) = P(G DJ = y xy -11713= o)= P(G 辺 + G 必)+ 才二丟 11 P(X = 30) = P( G Dj + G D ) = -|-Xy+yXy=y2 i7P(X =40) = P(C2-D2) -f xy =9 i 2RPX = 70)= P(G q + G 5) = fxj+fxf =P(X H 100) = P(G * 6) = J Xy 二務(wù).10 分X的分布列為X-400304070100P131286r25255252525E(X) = -4Ox +

14、 0 x+30 xy + 40 x + 70 x + 100 x = 54.12分19. (1)證明:連接舀交 M：于 0,連接尸 0丁 PO為HBDF的中位線/. PO / BF/ PO C 平面 ACP.BF 0 平面 ACPBF /平面 ACP. . 4分(2)解：丁厶ACD = 90/. AC 上 AB髙 2012級(jí)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案第 4頁(共 8頁)-12 -20.解:拋物線無點(diǎn) F(0,I)v e = y/平面 ABEF 平面 ABCD,交線為 ABtAF丄 AB/- AF 平面沖 Bf建立空間直角坐標(biāo)系乂 -巧嘆如圖)，則 4(0,0) 心,屁),F(0AO ,D( 1.設(shè)

15、 DP = A五F(0 A I =馨5即 L 一一一-.+ (A - l)i 5n2解得:入=丁或入=2(舍)股 AP與平面佔(zhàn)仞所成角為則sin0 - | cos 皿與平面磁 o所成角的大小為手-12分令 a = /A2+ 1tu M 1/. k2= u2-高 2012級(jí)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 6頁 （共 8頁）-13 高 2012級(jí)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案第 5 頁(共&頁)令 a = /A2+ 1tu M 1/. k2= u2-高 2012級(jí)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 6頁 （共 8頁）-14 a - 2/, b2= a2- c2=3橢圓方程為鄉(xiāng)= 1. . 4分43(2) ( i

16、)拋物線準(zhǔn)線方程為疔=-1,設(shè) P仏-上(衍,旳)則有:Xj = 4北，龍；=4y2由 y = 得:y=卜將工:=4加代人上式得 f y =- yxT PA過點(diǎn) P(t, - 1)代入得:如-2旳+ 2 = 0同理由 PB過點(diǎn)P(r、- 1)得:擔(dān)-2力+2 - 0/-直線 AB的方程為:優(yōu)-2y + 2 = 0化直線過點(diǎn) F(O,1). . 8分(ii)由題意知直線 AB的斜率存在.*. 9 分易知 0恒成立設(shè)耐(衍3)，川(比4)，則:6k *2 FF !x3 Xi = Xy X4二 /36j+36=12!.=J（3X +4滬 + 3Jt2+4=3k2+ 4設(shè) ABzy = kx + 1,

17、由i-y = Ax + 1y2%* + =L4 3=（3Jt2+4）x2+弧-91斗 H(T-衍)即 yACM 在（0）遞增，在（1, + R）遞減A2012級(jí)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 7頁（共 8頁）-15 令/(u) = 3u + ( u 耳 1)u:代u) - 3u +丄(MM I)在1, + )單調(diào)遞增U當(dāng) - 1 即 R =： 0 時(shí)t(5iJWvr)Dl = 3故* = 0時(shí)！($閉*F)m =3* . .13分2+解：(1) F(x) = xnx - x +- -yax3+ b故 a = 3,6 = * . 4 分（2）廠（玄）=lnx + x - ax2廣（*） - x + a

18、x恒成立 O 當(dāng)兀 0 時(shí),仗工男二空恒成立X + X令張）=1（八 0）側(cè)心）苦=-11,1-a +=-lr(i)= -2U -a - - 2v切點(diǎn)為（1，- 1）,切線斜率為* =-2a = 32u3+112uu髙 20i2級(jí)數(shù)學(xué)（理王農(nóng)醫(yī)類）答案第 8頁（共 8頁）-16 “、& + 2）（H （12巧（22）+ 1）（1+応）c二F 十才-=-令呂（主）=x - 1 + lnx（x 0）fg（x）在（0* + 8 ）遞增*且 g=0二 當(dāng)尤丘（0,1）時(shí)，實(shí)-1 + lnx 0當(dāng)兀E（1, +（）時(shí)rx - I + Iruc 0*（/（%） 0) 二丄 + i - 2處工二 2竺 14XX令 A(玄)=-* 2ax2+ * + 1(兀 0)當(dāng) a W 0時(shí)上(工) 0(幻 0,g(x)在(Q* +