1、第1頁共 271 頁“希望杯”全國數學競賽（第1-23屆）初一年級/七年級第一/二試題第2頁共 271 頁1希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第一試試題 . 003-0052希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第二試試題 . 010-0123希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第一試試題 . 016-0204希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第二試試題 . 022-0265希望杯第三屆（1992 年）初中一年級第一試試題 . 029-0326希望杯第三屆（1992 年）初中一年級第二試試題 . 034-0407希望杯第四屆（1993 年）初中一年級第一試試題 . 044-0508希

2、望杯第四屆（1993 年）初中一年級第二試試題 . 051-0589希望杯第五屆（1994 年）初中一年級第一試試題 . 058-06610希望杯第 五屆（1994 年）初中一年級第二試試題 .064-07311 希望杯第六屆（1995 年）初中一年級第一試試題 .071-08012 希望杯第六屆（1995 年）初中一年級第二試試題 .078-08713希望杯第七屆（1996 年）初中一年級第一試試題 .088-09814希望杯第七屆（1996 年）初中一年級第二試試題 . 93-10515希望杯第八屆（1997 年）初中一年級第一試試題 .101-11316希望杯第八屆（1997 年）初中一

3、年級第二試試題 .108-12017希望杯第九屆（1998 年）初中一年級第一試試題 .116-12918希望杯第九屆（1998 年）初中一年級第二試試題 .125-13819希望杯第十屆（1999 年）初中一年級第二試試題 .132-14720希望杯第十屆（1999 年）初中一年級第一試試題 .148-15121. 希望杯第一屆（2000 年）初中一年級第一試試題 .145-16122. 希望杯第一屆（2000 年）初中一年級第二試試題 .152-16923希望杯第十二屆（2001 年）初中一年級第一試試題 .156-17424希望杯第十二屆（2001 年）初中一年級第二試試題 .160-1

4、7825希望杯第十三屆（2002 年）初中一年級第一試試題 .166-18426希望杯第十三屆（2001 年）初中一年級第二試試題 .170-18927希望杯第十四屆（2003 年）初中一年級第一試試題 .177-19628希望杯第十四屆（2003 年）初中一年級第二試試題 .181-20029希望杯第十五屆（2004 年）初中一年級第一試試題 .18530希望杯第十五屆（2004 年）初中一年級第二試試題 .186第3頁共 271 頁31. 希望杯第十六屆（2005 年）初中一年級第一試試題 .213-21832. 希望杯第十六屆（2005 年）初中一年級第二試試題 .18633希望杯第十七

5、屆（2006 年）初中一年級第一試試題 .228-23334希望杯第十七屆（2006 年）初中一年級第二試試題 .234-23835希望杯第十八屆（2007 年）初中一年級第一試試題 .242-24626希望杯第十八屆（2007 年）初中一年級第二試試題 .248-25137希望杯第十九屆（2008 年）初中一年級第一試試題 .252-25638希望杯第十九屆（2008 年）初中一年級第二試試題 .257-26239希望杯第二十屆（2009 年）初中一年級第一試試題 .263-26620希望杯第二十屆（2009 年）初中一年級第二試試題 .267-27121. 希望杯第二一屆（2010 年）初

6、中一年級第一試試題 .274-27622. 希望杯第二十二屆（2011 年）初中一年級第二試試題 .285-28823希望杯第二十三屆（2012 年）初中一年級第二試試題 .288-301第4頁共 271 頁希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第 1 試試題一、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1.如果 a, b 都代表有理數， 并且 a+b=0,那么（）A . a, b 都是 0 . B . a, b 之一是 0 . C .a, b 互為相反數.D . a, b 互為倒數2 .下面的說法中正確的是（）A.單項式與單項式的和是單項式.B .單項式與單項式的和是多項式.C.多項式與多項式的和

7、是多項式.D .整式與整式的和是整式.3 .下面說法中不正確的是（）A.有最小的自然數.B .沒有最小的正有理數.C.沒有最大的負整數.D .沒有最大的非負數.4.如果 a, b 代表有理數，并且 a+ b 的值大于 a- b 的值，那么（）A . a, b 同號.B . a, b 異號.C. a0. D. b 0.5.大于一n并且不是自然數的整數有（）A . 2 個.B . 3 個.C . 4 個.D .無數個.6. 有四種說法：甲.正數的平方不一定大于它本身；乙.正數的立方不一定大于它本身；丙.負數的平方不一定大于它本身；丁.負數的立方不一定大于它本身.這四種說法中，不正確的說法的個數是（

8、）A . 0 個.B . 1 個.C . 2 個.D . 3 個.7 . a 代表有理數，那么，a 和一 a 的大小關系是（）A . a 大于a . B . a 小于a . C . a 大于a 或 a 小于a . D . a 不 一疋大于a .&在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）A .乘以同一個數.B.乘以同一個整式.C .加上同一個代數式.D .都加上 1.9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了 10%,那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是（）A . 一樣多.B .多了. C .少了. D .多少都

9、可能.10 .輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當 這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將（）第5頁共 271 頁A.增多. B.減少.C .不變.D .增多、減少都有可能.二、填空題（每題 1 分，共 10 分）1115161.0.0125匯3一況（-87.5） *一匯一+（22） 4= _.5716152 22 . 19891990 19891989 =_ .(2 1)(221)(241)(281)(2161)322-11 + x x _ 24.關于 x 的方程-=1 的解是485.1 -2 + 3- 4+5 6+7 8+ +4999 5000=

10、246.-當 x=時,代數式(3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)的值是.125727117當 a= 0.2, b=0.04 時，代數式(a2- b) (b a 0.16) (a b)的值是73724&含鹽 30%的鹽水有 60 千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是_ 克.119.制造一批零件，按計劃 18 天可以完成它的-.如果工作 4 天后，工作效率提高了 -，那么完35成這批零件的一半，一共需要 _天.10._ 現在 4 點 5 分，再過分鐘，分針和時針第一次重合.3.第6頁共 271 頁答案與提示一、選擇題1. C

11、 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. C 10. A提示：1.令 a=2, b= 2,滿足 2+( 2)=0，由此可排除扎 D,因此應選 C.事 J?a+b = 0a=-b,表明魚 b 互為相反數.2. x2, 2x2, x3都是單項式.兩個單項式 x3, x2之和為 x3+x2是多項式，排除 A.兩個單項 式 x2,2x2之和為 3x2是單項式，排除 B.兩個多項式 x3+x2與 x3 x2之和為 2x3是個單項式，排除 C,因此選D.3. 1 是最小的自然數，A 正確.可以找到正有理數的 urnll,丄，役有最23弄-八.丄：_：y|工二:；所以 C

12、 “沒有最大的負整數”的說法不正確.寫出擴大自然數列，0, 1, 2, 3,，n,，易知無最大非負數，D 正確.所以不正確的說法應選 C.4.由于 a4-ba-b,貝 Jb -b =2b0=b0t選 D.5. 在數軸上容易看出：在一n右邊 0 的左邊(包括 0 在內)的整數只有一 3, 2, 1 , 0 共 4個.選 C.6.由 12=1, 13=1 可知甲、乙兩種說法是正確的.由(一 1)3= 1，可知丁也是正確的說法. 而負數的平方均為正數，即負數的平方一定大于它本身，所以“負數平方不一定大于它本身”的說法不正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1 個說法不正確.所以選 B

13、.7. 令 a=0,馬上可以排除 A、B、C,應選 D.&對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于 0 的數.所以排除 A.我們考察方程 x 2=0,易知其根為 x=2 .若該方程兩邊同乘以一個整式 x 1,得(x 1)(x 2)=0，其根為 x=1 及 x=2，不與原方程同解，排除 B .若在方程 x 2=0 兩邊加上同一個代數 亠得方程厶+伉-6 =亠，此方程無解，失式去了原方程 x=2 的根.所以應排除 C.事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對 D,這里所加常數為 1 ,因此選 D.9.設杯中原有水量為 a,依題意可得，第7頁共 271 頁第二天杯中水量為 ax(

14、1 10%)=0.9a ;第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa;第8頁共 271 頁所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.10.設兩碼頭之間距離為 s，船在靜水中速度為 a，水速為 V0,則往返一次所用時間為SSt() -+5a 4-a-v0設河水速度增大后為 v ,(V Vo)則往返一次所用時間為-十-a +v a-v1_ I_(a + v0)(a + v) (a-v0)(a-v由于 v vo 0, a+vo a vo, a+v a v 所以(a+vo)(a+v) (a v)(a v)因此-!-!-(a + wc)(a+v)(a -v0)(a -v)即-

15、-0.(a + v0)(a + v) (a-v0)(av) to tvo，即 tovt 因此河水速增大所用時間將增多，選 A.、填空題答案12345百593JT73397S14-2500225題號678910答案1丄250.044500023616 11提示:0.9Xl.lXa第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為= O.?X1,1 = O.991.(a+v0)(a+v)(a-?0)(a-v)o第9頁共 271 頁1- 0.0125X3-(-m)-X_+ (_2V4X+1X!22XX-4-4572151525X16XS+-y2253200-18001409,59-=-=b,2252252252

16、22.19891990 19891989=(19891990+19891989)X(1989199019891989) =(19891990+19891989)X仁 39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)44816=(2 1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(28 1)(28+1)(216+1) =(216 1)(216+1)=232 1.(2 + 1)(22+1)(24+ l)(2e+1)(216+1)

17、一21 =4.=方程兩邊同乘呂得482(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8 解得；x=45.1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+ +(4999 5000)= M)+M)+(-l) +f-l) + -+Cl)an)f=2500.3232326.(3x 5x +6x 1) (x 2x +x 2)+( 2x +3x +1)=5x+2 阪=-黑代入亀丄.厶鬼+2山-羽+2毛.7.注意到：當 a= 0.2 , b=0.04 時，a2 b=( 0.2)2 0.04=0 , b+a+0.16=0.04 0.2+0.16=0180丄第

18、10頁共 271 頁70Tii所以，(aa-b)-(b + a + 0.16)-(a + b)73724卜心=一百仗十切_(-0.2)_40 04=0,05-0,01 = 0,04.4&食鹽 30%勺鹽水 60 千克中含鹽 60X30% （千克）設蒸發變成含鹽為40%勺水重 x 克，即0.001X 千克，此時，60X30%=（0.001x）X40%解得：x=45000 （克）X 制造零件18天完成總量的斗則每天完成總量的號.先採這個效率工作 4 天完成總量的令而從第 5 天起作效率提高了*變為每天完成總量的距完咸總量的-半還差卜&尋勰工作1X45=1=191 (天)巧 5466

19、因此，完威這批琴件時一半，一井需要1】/丁、4 19-23-天）.10.在 4 時整，時針與分針針夾角為 120 即鐘面周角的!觀在是 4 點盼.分廿前進了圜周的 越而時針前進為分針的占所以時針前進了 吉 X 存擊.所以在 4 點汾吋，分針與時針夬甬 為倜的卜&卜菁 由于每曲分針追吋針卅-護存所以要追及尋厳磊誦詩 x 善磊時）相當于樸討醫“磅（分）. 昏再過 I 礙分鐘*分針與時針第一次重生2354希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第 2 試試題、選擇題（每題 1 分，共 5 分）以下每個題目里給出的 A, B, C, D 四個結論中有且僅有一個是正確的請你在括號填上你認為是正確的

20、那個結論的英文字母代號.0 avm,攪勻后，又從乙杯倒出a 毫升到甲杯里，則這時甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定.3. 已知數 x=100,則（）A. x 是完全平方數.B. （x 50）是完全平方數.C. （x 25）是完全平方數.D. （x+50）是完全平方數.二、填空題（每題 1 分，共 5 分）1. 方程 |1990 x 1990|=1990 的根是_ .2. 對于任意有理數 x, y,定義一種運算*，規定 x*y=ax+by cxy，其中的 a, b, c 表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道 1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x （m 0），則

21、 m 的數值是_.3.新上任的宿舍管理員拿到20 把鑰匙去開 20 個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中1 .某工廠去年的生產總值比前年增長a%則前年比去年少的百分數是A. a%B. (1+a)%. C.D.100a100 a2.甲杯中盛有 2n 毫升紅墨水，乙杯中盛有m 毫升藍墨水,從甲杯倒出a 毫升到乙杯里，A. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水B. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水C.甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相D.4.觀察圖 1 中的數軸：用字母 a, b, c 依次表示點 A, B,C 對應的ab1 1,的b -a c大小關系是（）A_L2A.丄樣丄丿；B.丄

22、丄；C.ab ba c baabc1;D.c b - a ab1 1 c ab b - a5. x=9 , y= 4 是二元二次方程 2x2+5xy+3y2=30 的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有（）A. 2 組.B. 6 組.C. 12 組.D. 16 組.第12頁共 271 頁的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的 20 個房間，他第 10 頁共 271 頁最多要試開_ 次.4._ 當 m=時二元二次六項式 6x2+mxy 4y2 x+17y 15 可以分解為兩個關于 x, y 的二元一次三項式的乘積.5.三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“

23、可能是”）_某個自然數的平方.三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結果.每題5 分，共 15 分）1.兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24 桶汽油，途中不能用別的油， 每桶油可使一輛車前進 60 公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油.為了使其中一輛車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公 里？2.如圖 2,紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A, B, C, D,直線 mi過 A, B,直線 n 通過 C, D,用 S 表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住

24、的總面積是5（S 1），直線m,11n 之間被圓蓋住的面積是 8，陰影部分的面積 S, S2, S3滿足關系式$=丄$=- S2,求 S.3311153.求方程的正整數解.x y z 6第13頁共 271 頁答案與提示、選擇題1.D 2. C 3. C 4. C 5. D提示：1設前年的生產總值是 m 則去年的生產總值是 mfl+ I100丿乙杯中含紅墨術的比例是亠. m -I- a乙杯中含藍墨水的比例是一m + a再從乙杯倒出 a 毫升混合墨水到甲杯中以后:am * -這個產值差占去年的1 理-a5 C.應選DUL 1 十1100 丿1002從甲杯倒出 a 毫升紅墨水到乙杯中以后:乙杯中m

25、-l-amam + a毫升前年比去年少第14頁共 271 頁-b-al-l選 C.3-=W4l32 WirbO亦】汁Q=矜話0卯打刃 他0 + 2炳卯剪+50=戦滬+1理瑯+刃C2n+4yro計3你=102n +10n+3+ 50=(10n+2)2+2 * 10* * 5 + 50. x 25=(10n+2+5)2可知應當選 C.4由所給出的數軸表示（如圖3）:2 1可以看出- - - ,-第15頁共 271 頁(2x+3y)(x+y)=1 2 3 - 5Tx, y 是整數， 2x+3y, x+y 也是整數.由下面的表130152103x+y301215310562x+3y-1-30-15-2

26、-10-3-rj-5x+y-30-1-2-15-3-10-5-6可以知道共有 16 個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16 組整數組，應選 D.二、填空題題號12345答案0, 242105禾是提示：20 + 19 + 18 + * +3+2 + 1 = * 20 = 21 炊.24 利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中劃波浪線的三項應當這樣分解：3x -52x +3現在要考慮 y，只須先改寫作然后根據-4y2，17y 這兩項式，即可斷定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17

27、y-15 就是原六項式，所以 m=5.5設三個連續自然數是 a-1 , a, a+1，則它們的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2,顯然，這個和被 3 除時必得余數 2.另一方面，自然數被 3 除時，余數只能是 0 或 1 或 2，于是它們可以表示成3b, 3b+1, 3b+2 (b 是自然數)中的一個，但是它們的平方(3b)2=9b22 2(3b+1) =9b +6b+1,2 2(3b+2) =9b+12b+4=(9b2+12b+3)+1在這個等式中，令 x=1 , y=m 得 5-m=1,. m=4.3v 打開所有關閉著的 20 個房間，最多要試開第16頁共 271 頁被

28、3 除時，余數要么是 0,要么是 1 ,不能是 2,所以三個連續自然數平方和 不是某個自然 數的平方.三、解答題1 設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了 x 升汽油時即回返，留下返程需的 x 桶汽油， 將多余的(24-2x)桶汽油給乙.讓乙繼續前行，這時，乙有 (24-2x)+(24-x)=48-3x 桶汽油，依題意，應當有 48-3X &甲、乙分手后，乙繼續前行的路程是(24 七) + (24-2 對.60 = 3008_42)(仝里)J這個結果中的代數式 30(48-4x)表明，當 x 的值愈小時，代數式的值愈大，因為 x 8,所以當 x=8 時，得最大值 30(48-4 8)=48

29、0 (公里)，因此，乙車行駛的路程一共是2(60 8+480)=1920 (公里).2.由題設可得f5(S-l) = 4S-SI1 =S2= 3S3.又 2$寺 1-豈- =監即 2S-5S3=8由、消去勺，得 S 二薯.3.TE,乎工是正整數*并且丄斗丄+ 2 = 21,x y z 6 x, y, z 都1,不妨設 lKyl丄，于是x y z1” 11 I 113J + + %； + + = .x x y 2；X x 2: X即可確定2 或工 耳 6 g 5 5當1 =2 時，得丄丄+丄=2-丄=丄丄+丄=2, y y 5623y y y即 i C -3y 6 可確定蘿=4 或 5 或&am

30、p;73 y當 x= 3 由丄 +丄+ -=： - =丄得y z 6321” 11I 12- + =耳一+ = yy 2y y y即丄2y4y = 34.y 2 y于是由“了得“Q 汁孑得“芻舍） ly = 6Ly =J-15第17頁共 271 頁因此，當 1 b,則4.圖中表示陰影部分面積的代數式是（A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c). C.ad+c(b-d). D.ab-cd.5.下的運算的結果中，最大的一個數是A. (-13579)+0.2468; B.(-13579)+6 . 3.1416x7.5944+3.1416x(-5.5944)的值是()A. 6.1632 . B

31、. 6.2832 . C. 6.5132 .D. 5.3692 .17.如果四個數的和的丄是 8,其中三個數分別是-6,11,12,則笫四個數是（）4A. 16 . B . 15 . C . 14 . D . 13 .118.下列分數中，大于-且小于-的是（）3439.方程甲：一 （x-4）=3x 與方程乙：x-4=4x 同解，其根據是（）44A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x . B.甲方程的兩邊都乘以 一 x;A.最小整數.B.最小正數.C.最小自然數.D.最小有理數.A.1.1; Ba b.-av-b.C. |a|b|.D.3. a 為有理數，則一定成立的關系式是A. 7a a .B.

32、 7+a a . C. 7+a 7 .D.|a|irnd1 1 711*.I IiIIIIIi12468C.(-13579)2468D.(-13579)12468A.-20含 C.-存 D.-617第19頁共 271 頁343C.甲方程的兩邊都乘以-;D.甲方程的兩邊都乘以3.3410 .如圖：r；，數軸上標出了有理數 a, b, c 的位置,其中 O第20頁共 271 頁1 1 1是原點，則，丄，的大小關系是（）a b c1111 1 111 11 1 1A. -B. ;C.;D. a bcb c aba ccab11 .方程x5的根是（）22.23.7A. 27. B . 28 . C.2

33、9. D.30 .14x -2y12.當:,y=-2時，代數式的值是（）2xyA. -6 . B . -2.C. .2 .D . 6 .13 .在-4 , -1 , -2.5 , -0.01 與-15 這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積 是（）A. 225.B. 0.15 . C. 0.0001 .D. 1 .x xxx14. 不等式1x的解集是（）248 161A. xv16.B. x16.C. xv1.D.x-1615.濃度為p%的鹽水 m 公斤與濃度為 q%的鹽水 n 公斤混合后的溶液濃度是（）、填空題（每題 1 分，共 15 分）1.計算：(-1)+(-1)-(-1)X(-

34、1)十(-1)=_212.計算：-32十 6X =_ .63.計算：皿空=.1624.求值：(-1991)-|3-卜 31|=_ .5.6122030426.n 為正整數，1990n-1991 的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是 8009.則 n 的最小值等于_A. p_q%; B.(mp nq)%; C.2(mp+ nq)%,D.(mp + nq)%p qm n第21頁共 271 頁18.計算：一 (-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)1=57.計算:191919.919191.1919|=9191=第22頁共 271 頁10

35、 .不超過(-1.7)2的最大整數是3551112.求值八113113 =355 13. 一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是114. 一個數的相反數的負倒數是,則這個數是 _.1915. 如圖 11，a，b，c，d，e，f 均為有理數.圖中各行，各列、兩條對角線上三個數之和都相等，則ab cd efa b cdef11.解方程2x -110 x 1122x 1,1, x =47,則這個質數是_9.在(-2)最大的那個數是第23頁共 271 頁答案與提示一、選擇題1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8 . B 9. C 10. B 11. D 12.

36、 A 13 . B1 4. A 15. D提示：1 .整數無最小數，排除 A 正數無最小數，排除 B;有理數無最小數，排除 D. 1 是最小 自然數.選 C .1.-!亙!一三丄：圭二-二 有 |2|v|-3|，排除 C;若 2 -3 有 22 b 必有-a -b .選 B .3.若 a=0,7x0=0 排除 A; 7+0=7 排除 C|0| 0,必有 7+a0+a=a.選B.4. 把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選 C .5. 運算結果對負數來說絕對值越小其值越大。屍見-1

37、37? X 不打的絕對值尉卜所以其值最大.選6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416=6.2832 .選 B .7.由四個數之和的;是茂知四個數之和r為 32 .第四個數數=32-(-6+11 + 12)=15 .選 B.一花.斎盲花一肓排除一訐.兩方1 J441排除 D 帀-，-爲-芻1丄.選號. 卜b c a- = 5=x = 30.22 23.7613 . -4 , -1 , -2.5 , -0.01 與-15 中最大的數是-0.01，絕對值最大的數是 -15 , (-0.01)X(-15)=0.15.

38、選 B.II” 1020 20io.12._ 2 +4-1扌X刃第24頁共 271 頁15.設混合溶液濃度為 x,則 mx p%+rKq%=(m+n)x.二一:. 二、填空題提示：1.(-1)+(-1)-(-1)X(-1)-(-1)=(-2)-(-1)=-1.2.-3= - 6xl=(-9)X 1 x 1 = -1,6&4,(-63)x 36 ?x?X4X 93.- = = 1.1622X9X94.(-1991)-|3-卜 31|=-1991-28=-201952-丄-丄_丄-丄-丄“ 2612 20 30521flII 1n= +26 1220301i 1 11 1 1 1 11 n

39、= =+ + + + 亠一=122 33445566 771 1 1 1S2277.6.1990n的末四位數字應為 1991+8009 的末四位數字.即為 0000，即 1990n末位至少要 4個 0，所以 n 的最小值為 4.7(_ 191919 _ d = 3；由 d + 2 + a = 6 + b + a, d - 3 =b = -1；b+d+7=-1+3+7=9 ,所以各行各列兩條對角線上三個數之和等于9.f=0 .ab +cd + efa+b+c+d+e+f4X(-1) + 5X(3) + 1XQ 114 +(-1) + 5+3 + 1 +012113 rT = -2H313.十位數

40、比個位數大7 的兩位數有 70, 81, 92,個位數比十位數大7 的兩位數有 18, 29,14.設這個數為九-1 1 - 1易求得 a=4, e=1, c=5,-甌=4 x =-2355 355113113第26頁共 271 頁希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第2 試試題一、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1.設 a, b 為正整數（ab）. p 是 a, b 的最大公約數，q 是 a, b 的最小公倍數.則 p, q, a, b 的大小關系是（）A. pqa b. B . qab p. C . qpab.D. pa bq.2.一個分數的分子與分母都是正整數，且分子比分母小1,若

41、分子和分母都減去 1,則所 得分數為小于6的正數，則滿足上述條件的分數共有（）7A. 5 個.B. 6 個.C. 7 個.D. 8 個.3. 下列四個等式：a=0,ab=0,a2=0,a2+b2= 0 中，可以斷定 a 必等于 0 的式子共有（）bA. 3 個.B. 2 個.C. 1 個.D. 0 個.4.a 為有理數.下列說法中正確的是（）A. （a+1）2的值是正數.B. a2+1 的值是正數.C. -（a+1）2的值是負數.D. -a2+1 的值小 于 1.5. 如果 1xb,則 ac2bc2.乙：若 ac2be2,則 ab.兩個結論中，（）A.甲、乙都真.B .甲真，乙不真.C.甲不真

42、，乙真.D.甲、乙都不真.7.有理數 a, b, c 在數軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化簡結果為（）|1LI1片A.2a+3b-c . B.3b-c . C. b+c . D.c-b .111 b 無解.若 a* 0,則方程 ax=b 有唯一解 x=;若 a* 0,則不等式 axb 的解為 x.則（）aaA.、都正確.B.、正確，、不正確.C.、不正確，、正確. D.、都不正確.9.若abc=1,aab a 1bc b 1 ca c 1的值是（第27頁共 271 頁A. 1.B.0. C.-1.D.-2.10 .有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標準是：一道

43、小題答對得8 分，答錯得 0 分,第28頁共 271 頁不答得 2 分某同學共得了 20 分，則他（）A.至多答對一道小題.B.至少答對三道小題.C.至少有三道小題沒答. D.答錯兩道小題.、填空題（每題 1 分，共 10 分）1 .絕對值大于 13 并且小于 15.9 的所有整數的乘積等于 _ .3m_21m_9002.單項式3xy2z11與3xy2zF是同類項，則 m=_190091199019912-19901989 1990199114.現在弟弟的年齡是哥哥年齡的丄,而 9 年前弟弟的年齡只是哥哥的2的年趟齡是_5.某同學上學時步行，放學回家乘車往返全程共用了1.5 小時，若他上學、下

44、學都乘車則只需 0.5 小時.若他上學、下學都步行，則往返全程要用 _小時.196.四個連續正整數的倒數之和是_19,則這四個正整數兩兩乘積之和等于202 27.1.2345 +0.7655 +2.469X0.7655=_.8. 在計算一個正整數乘以3.57的運算時，某同學誤將3.57錯寫為 3.57,結果與正確答案相差 14,則正確的乘積是 _.219.某班學生人數不超過 50 人.元旦上午全班學生的-去參加歌詠比賽，全班學生的-94去玩乒乓球，而其余學生都去看電影，則看電影的學生有 _ 人.10 .游泳者在河中逆流而上.于橋A 下面將水壺遺失被水沖走.繼續前游20 分鐘后他發現水壺遺失，于

45、是立即返回追尋水壺.在橋A 下游距橋 A 2 公里的橋 B 下面追到了水壺.那么該河水流的速度是每小時 _公里.三、解答題（每題 5 分，共 10 分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明， 字跡與繪圖力求清晰、工整）1. 有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從 1 到 100 這一百個自然數，問從這 100 名運動員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9?請說明你的理由.2. 少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值化簡:11,則哥哥現在5第29頁共 271 頁的運算，其運算過程是：輸入第一個整數 X!，只顯示不運算

46、，接著再輸入整數 X2后則顯示|X!-X2| 的結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現小明將從1 到 1991 這一千九百九十一個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結 果設為 p.試求出 p 的最大值，并說明理由.第30頁共 271 頁答案與提示一、選擇題1.B 2. A 3 . A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D提示：1. 兩個自然數的最小公倍數一定不小于兩數中較大者.兩個自然數的最大公約數一定 不大于兩數中較小者.所以 qa b p .選 B .2.設 a 為正整數，該分數表為二.依題意a + 1解得

47、 0a= 0.ab =0h= a = 0 或占=0 卜即 必為 Ck a2= 0 a = 0T日+=0,則日=0 且 b = 6 也有也為 0.所以，也有 a 必為 0 .所以 a 必為 0 的式子共有 3 個.選 A.4.a=-1 時(a+1)2=0, A 不真；a=-1 時-(a+1)2=0, C 也不真；a=0 時-a2+ 仁 1, D 不真；只有 對任意有理數 a, a2+1 0 成立.選 B.5.當 1v x v 2 時，x 0, x-1 0, x-2 v 0. |x|=x , |x-1|=x-1, |x_2|=2_x- - + x-21 -x x=-1-(-1)+1=1 .選 B.

48、6.若 c=0,甲不正確.對于乙，若 ac2 be2，可推出CM0,二 c20,進而推出 ab,乙 正確.選C.7.由圈 4 可見.a0=|b|=b i右=1+ 口 + l)Ch /.a+ i|=a +bcb =e-b0 , |b-e|=e-b. |a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c .選 C .&若 a=0, b=-1 , 0 x -1，可見無解不真+ 若 aOttiOa = -1. -xb-bt不真.只有，是正確.選 R第31頁共 271 頁9.abe=1，則 a, b, e 均不為 0.第32頁共 271 頁b +1 +bc be + b +1

49、1 + be + bi + b +bcb + l+bc選 A.10.設選對 x 題，不選的有 z 題，選錯的有 y 題.依題意有 x+y+z=6 , 8x+2z=20(x 0, y 0, z 0,且都為整數).解之得 x=2, y=2 , z=2，選 D.二、填空題提示：1.絕對值大于 13 而小于 15.9 的所有整數是-15，-14，14，15,其乘積為(-14)(-15)(14)(15)=441002 利k-阿“2.單項式討 V 與珈備 是同類項* 應有-21-4-17, 4-7964,幽-1991,3.令 n=19901990, n-仁 19901989 , 19901991=n+1

50、.則分母 199019912-19901989X19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1).4.設哥哥現年為 x歲.弟弟現年為沙九年前弟弟年齡為|-9)哥哥年齡為匕-9). 由題|-9 =扣-9),=24.5. 設步行速度為 x，乘車速度為 y，學校到家路程為 s,則s s2ss-+ - = 15, = 0.:5=- = 0.25. 尹yy= 1 25= = 2.56.設所求的四個連續整數分別為a, a+1,、,mil111319fl + 2ifl+3Pl,J_+_ + 齊莎= 119-219解得.a 20X4*J+ 320X 4441 0, X2 0 時，|X1-X2

51、|不超過 X1, X2中最大的數.對第34頁共 271 頁X10,X20,X30,則|x1-X2I-X3|不超過 X1, X2, X3中最大的數.小明輸入這1991 個數設次序是 X1, X2, ,X1991, 相當于計算：II |X1-X2I-X3| -X1990|-X1991| = P .因此 P 的值W1991 .另外從運算奇偶性分析，X1, X2為整數.|X1-X2|與 X1+X2奇偶性相同.因此 P 與 X1+X2+X1991的奇偶性相同.但 X1+X2+X1991=1+2+199 仁偶數.于是斷定 PW1990 .我們證明 P 可以取到 1990.對 1, 2, 3, 4，按如下次

52、序 |1-3|-4|-2|=0.|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對 k=0, 1 , 2，均成立.因此， 1-1988 可按上述辦法依次輸入最后顯示結果為0.而后|1989-1990|-1991|=1990.所以 P 的最大值為 1990 .第35頁共 271 頁希望杯第三屆（1992 年）初中一年級第 1 試試題、選擇題（每題 1 分，共 10 分）i1.有理數一定不是（）aA.正整數.B .負整數.C.負分數.D. 0.2.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是（）A.x2y 與-3x2z; B.3.22m2n3與-nra;C.0.2a2b 與 0.2a

53、b2; D.11abc 與ab.31992113.(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 .B. x-1 . C. 3x-1 . D. x-3 .4.兩個 10 次多項式的和是()A. 20 次多項式.B. 10 次多項式.C. 100 次多項式.D.不高于 10 次的多項式.5.若 a+1v0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()A. a,-1,1,-a.B.-a,-1,1,a. C.-1,-a,a,1. D.-1,a,1,-a.6.a=-123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 ,c=123.4-(-123.5) ，貝 U ()A.

54、cba.B. cab. C. abc.D. bca.7.若 av0, b0,且|a|-的 x 值中,絕對值不超過 11 的那些整數之和等于2310.在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數:工K2V并且任意三個相鄰格子中所填數之和都等于x + y + z5,則=xyz3a2b4的數字系數之和等于提示:第 31 頁共 271 頁答案與提示一、選擇題1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. D 9. A 10 . D提示：1. 因-丄為有理數，所以聲 0.a若 1, = K 排除直.A若包=1, = 1,排除 E.a若“臨則是負分斂推除 Ga 2故選 D.2.依同類

55、項的定義，選 B.3 . (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+ 仁 3x-1，選 C.4.多項式x10+x 與-x10+x2之和為 x2+x 是個次數低于 10 次的多項式，因此排除了A、B、C, 選D.5.由 a+1v0,知 av-1，所以-a 1.于是由小到大的排列次序應是av-1v1v-a ,選 A.6. 易見 a=-123.4+123.5=0.1, b=123.4-123.5v0, c=123.4-(-123.5) 123.4 a, 所以 bvavc,選 B .7.因為 av0, b 0.所以 |a|=-a , |b|=b .由于 |a|v|b| 得-avb,因此

56、a+b 0, a-bv0 . ab+av0, ab-bv0.所以應有(a-b)(ab+a) 0 成立，選 A.- ill * I =2a+5b-2a+2b=7b，選 D.9.因為 a+2b+3c=m=a+b+2c 所以 b+c=0，即 b, c 互為相反數，選 A.10 .前三個數之和=15x3,后兩個數之和=10 x2 .所以五個有理數的平均數為、填空題題號 1234答囂 29212ab 1993第39頁共 271 頁題號 678910答案-1728 5000-301第40頁共 271 頁1前 12 個數，每四個一組，每組之和都是0所以總和為 14+15=29.(-2)心 0-8)-(-3)

57、X(4)X(H5)2X5X3X 1216=三 _= _ = N =3X4X15333.丄(+1)舊+(-1 產斗(+1)3+卜 1 嚴214=-1 + 1 + 1 + 1 =2.224.因為 P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=+3ab+b2, Q=-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab .5.原式= 1992-1991-199 勾 1991-1990)=1992 - 1991-1992 = 1992 - (-1) = 1993.6.六個單項式的

58、系數依次為：2 4-17 + (-1) +(-3)*-=3分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為3, -12，6，&所以，這四個有理數的乘積=3X(-12)X6X8=-1728 .&設需要 x 公斤小麥，根據題意，得K-x =4250.100解方程，得 x=5000.15, +1,0.11,339它們的和= 15 +1 + -37 小華寫四個有理數之和為第41頁共 271 頁答：需要 5000 公斤小麥.去分母，得 3(2+x) 2(2x-1)去括號，得 6+3x 4x-2移項，得 3x-4x -2-6合并同類項-x -8于是 x0, bv0 且 av|b|，則下列關系式中

59、正確的是（）A. -b a-a b .B. b a-b -a . C. -b a b-a .D. ab-a -b .4.在 1992 個自然數：1, 2, 3，1991 , 1992 的每一個數前面任意添上“ +”號或“-” 號，則其代數和一定是（）A.奇數.B.偶數.C.負整數.D.非負整數.5.某同學求出1991 個有理數的平均數后，粗心地把這個平均數和原來的1991 個有理數混在一起，成為 1992 個有理數，而忘掉哪個是平均數了.如果這 1992 個有理數的平均數恰為1992 .則原來的 1991 個有理數的平均數是（）A. 1991.5 . B . 1991 . C. 1992 .D

60、. 1992.5 .6. 四個互不相等的正數 a,b, c,d 中，a 最大,d 最小，且，則 a+d 與 b+c 的大小關系是（）A. a+dvb+c . B . a+d b+c . C. a+d=b+c .D.不確定的.Jx -1992y = p7. 已知 p 為偶數,q 為奇數，方程組的解是整數，那么（）1993x + 3y = qA.x 是奇數，y 是偶數.B. x 是偶數，y 是奇數.C. x 是偶數，y 是偶數.D. x 是奇數，y 是奇數.& 若 x-y=2 , x2+y2=4，則 x1992+y1992的值是（）A.4.B.19922. C.21992.D.41992.9.如果 x, y 只能取 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的數，并且 3x-