1、絕密本科目考試啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試數學(理)(北京卷)本試卷共 5 頁，150 分。考試時長 120 分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共 40 分)、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合 Ax|x|2,B2,0,1,2,則 AIB(A)0,1(B)1,0,1(C)2,0,1,2(D)1,0,1,2(2)在復平面內，復數工的共軻復數對應的點位于1i(A)第一象限(B)第二象限(C)第二象限(3)執行如圖所示的程序框圖，輸出

2、的(A)12(B)56(C)76(D)12(D)第四象限s 值為(4)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為 f,則第八個單音 I(A)%f(B)(C)版 f(D)(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中,(B)1(C)2(D)3(E)4(6)設 a,b 均為單位向量，則“|a3b|3ab|”(A)充分而不必要條件(B)(C)充分必要條件(D)(7)在平面直角坐標系中，記

3、 d 為點 P(cos,sin化時，d 的最大值為(A)1(B)(C)3(D)(8)設集合 A(x,y)xy1,axy4,xay322f1227f直角三角形的個數為是“ab”的必要而不充分條件既不充分也不必要條件)到直線 xmy20 的距離.當，m 變242,則對任意實數 a,(2,1)A(C)當且僅當 a0 時，(2,1)A(D)當且僅當 a3時，(2,1)A2(A)對任意實數 a,(2,1)A(B)第二部分(非選擇題共 110 分)二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。(9)設an是等差數列，且 ai3,a?a536,則小的通項公式為.(10)在極坐標中，直線 cossin

4、a(a0)與圓 2cos 相切，則 a.(11)設函數 f(x)cos(x-)(0).若 f(x)f(-)對任意的實數x都成立，則的最64小值為.(12)若 x,yx,y 滿足 x1y2x,則 2yx 的最小值是.(13)能說明“若 f(x)f(0)對任意的 x(0,2都成立，則 f(x)在0,2上是增函數”為假命題的一個函數是.2222(14)已知橢圓 M:今冬 1(ab0),雙曲線 N:與%1.若雙曲線 N 的兩條漸近線 abmn與橢圓 M M 的四個交點及橢圓 M M 的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓 M M 的離心率為;雙曲線 N 的離心率為.三、解答題共 6 小題，共 80

5、分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題 13 分)1在ABC 中，a7,b8,cosB.7(I)求 A;(n)求AC邊上的高.(17)(本小題 12 分)電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.假設所有電影是否獲得好評相互獨立.(I)從電影公司收集的電影中隨機選取 1 部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(n)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取 1 部，估計恰

6、有 1 部獲得好評的概率；(出)假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用二 1”表示第 k類電影得到人們喜歡，“k k0 0”表示第 k 類電影沒有得到人們喜歡(k(k1,2,3,4,5,6)1,2,3,4,5,6).寫(16)(本小題 14 分)如圖，在三棱柱 ABCA1B1G 中，CC1中點，ABBCJ5,ACAA2.(I)求證：AC 平面 BEFBEF; ;(n)求二面角 BCDC1的余弦值；(出)證明：直線 FG 與平面 BCD 相交.平面 ABC,D,E,F,GD,E,F,G 分別為 AA，AC，ACI，BBI的出方差 D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小關

7、系.(18)(本小題 13 分)設函數 f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(I)若曲線 yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行，求 a；(n)若 f(x)在 x2 處取得極小值，求a的取值范圍.(19)(本小題 14 分)已知拋物線 C:y22Px 經過點 P(1,2).過點 Q(0,1)的直線 l 與拋物線 C 有兩個不同的交點 A,B,且直線PA 交 y 軸于 M,直線 PB 交 y 軸于 N.(I)求直線 l 的斜率的取值范圍；11.(n)設。為原點，QMQO,QNQO,求證：一一為定值.(20)(本小題 14 分)設n為正整數，集合 AI(t1,t2,tn),tk0,1,k1,2,n.對于集合 A 中的任意元素(2,xn)和(y1，y2,yn),記一、1.，M(,)(x1y1|XIy/)區區 y?|)dynKyn|).2(I)當 n3 時，若(1,1,0),(0,1,1),求和的值；(n)當 n4 時，設 B 是 A 的子集，且滿足：對于 B 中的任意元素，當，相同時，M(,)是奇數；當，不同時，M(,)是偶數