1、模塊質量檢測一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.球體 D,圓柱、圓錐、球體的組合體解析：當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面.答案：C2 .已知直線 x-/3y-2=0,則該直線的傾斜角為（）A.30B,60C.120D,150解析：直線 x3y2=0 的斜率 k=半，故傾余好!為 30,故選A答案：A3 .點 P（2,m）到直線 l:5x12y+6=0 的距離為 4,則 m

2、 的值為（）A.1B.-3C.1 或-D.-3 或不 33解析：利用點到直線的距離公式.答案：D4 .圓（x+2）2+y2=4 與圓（x2）2+（y1）2=9 的位置關系為（）A.內切 B.相交C.外切 D.相離解析：兩圓的圓心分別為（一 2,0）,（2,1）,半徑分別為 r=2,R=3 兩圓的圓心距離為7-2-22+012=宙,則 Rr5?R+r,所以兩圓相交，選 B.答案：B5 .在空間給出下面四個命題（其中 m,n 為不同的兩條直線，“，3 為不同的兩個平面）:mla,n/a?mlnmiln,n/a?m/am/n,nX3,m/a?a3mAn=A,m/a,mil,n/a,n/3?a/3.其

3、中正確的命題個數有（）A.1 個 B,2 個C.3 個 D.4 個解析：中 m 也可能在平面“內，錯，正確，故選 C答案：C6 .點 P 在正方形 ABCD在平面外，PDL 平面 ABCDPAAD,則 PA 與 BD 所成角的度數為（）A.30B.45C.60D,90解析：利用正方體求解，如圖所示：PA 與 BD 所成的角，即為 PA 與 PQ 所成的角，因為 4APQ 為等邊三角形，所以/APQ=60,故 PA與 BD 所成角為 60,故選 C.答案：C7.若直線（1+a）x+y+1=0 與圓 x2+y22x=0 相切，則 a 的值為（）A.1 或1B.2 或2C.1D.-1,1 一22,，

4、一、，,、一|1+a+0+1|解析：圓 x+y2x=0 的圓心（1,0）,半徑為 1,依題意得=2=1,即|a+2|a+12T7,平方整理得 a=-1,故選 D.答案：D8.已知三點 A（1,0,1）,B（2,4,3）,C（5,8,5），則（）A 三點構成等腰三角形 B.三點構成直角三角形C.三點構成等腰直角三角形 D.三點構不成三角形解析：|AB|=，29,|AC|=2729,|BC|=回，而|AB|十|BC|=|AC|,三點 A,B,C 共線，構不成三角形.答案：D9.已知圓（x2）2+（y+1）2=16 的一條直徑通過直線 x-2y+3=0 被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為（）

5、A.3x+y5=0B.x2y=0C.x-2y+4=0D.2x+y-3=0一一，一，1解析：直線 x-2y+3=0 的斜率為了已知圓的圓心坐標為（2,1）,該直徑所在直線的斜率為2,所以該直徑所在的直線方程為 y+1=-2（x-2）,即 2x+y-3=0,故選 D答案：D10 .在四面體 A-BCD43,棱 AB,AC,AD 兩兩互相垂直，則頂點 A 在底面 BCD 上的投影 H 為BCD的（）A.垂心 B.重心C.外心 D.內心解析：因為 ABACABADA8AD-A,因為 AB1 平面 ACD 所以 AB!CD.因為 AHL 平面 BCD所以 AHLCDABAAH=A,所以 CD平面 ABH

6、 所以 CDBH.同理可證 CHLBDDHLBC則 H 是BCD 的垂心.故選 A答案：A11.若過點 A（4,0）的直線 l 與曲線（x2）2+y2=1 有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為（）B.（-#,小）D不手解析：設直線方程為 y=k（x4）,即 kxy4k=0,因為直線 l 與曲線（x2）2+y2=1 有公共點，所以圓心到直線的距離 d 小于或等于半徑，|2k-4k|J3J3d=7/TW1解得一手 Wkw 號.答案：C12.設 A,B,C,D 是一個半徑為 4 的球的球面上四點，ABC 為等邊三角形且其面積為9 小，則三棱錐 DABC 體積的最大值為（）A.123B.183C.

7、243D.543解析：由于ABC 為等邊三角形且面積為以，故當三棱錐 D-ABC 體積最大時，點 D3到平面 ABC 的距離最大.設等邊ABC 的邊長為 a,則老 a=9，3,得 a=36,解得 a=6.設 4ABC 的中心為點 E,連接 AE,BE,CEE,由正三角形的性質得 AE=BE=CE=鄧,設球心為點 O,連接 OAOBOCOEOD 則 OA=OB=OC=4,則 OE=yf4鄧2=12,故 D 到平面 ABC 的距離的最大值為 O9O 氏 2+4=6,則（VAB（）maX=9y3x6X-=183.答案：B、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上

8、)解析：由直觀圖畫法規則將ABC還原為ABC 如圖所示，則有 BO=OC=1,AO11=2 根故 SAAB(QBCAO=2*2X2 小=2 小.答案：2214.已知點 P(0,1),點 Q 在直線 x-y+1=0,若直線 PQ 垂直于直線 x+2y-5=0,則點 Q 的坐標是.解析：設 Q(x0,y0),因為點 Q 在直線 x-y+1=0 上，所以 xy+1=0又直線 x+2y5=0 的斜率 k=1,直線 PQ 的斜率 kpQ=,2x0所以由直線 PQ 垂直于直線 x+2y-5=0,13.如圖所示,RtABC為水平放置的ABC 的直觀圖，其中 AC，BC,BO=OC=1,則ABC 的面積為DB

9、OCxy（）+1X0由解得 xo=2,y0=3,即點 Q 的坐標是（2,3）.答案：（2,3）15.若直線 y=ax+b 通過第一、二、四象限，則圓（x+a）2+（y+b）2=1 的圓心位于第象限.解析：（一 a,b）為圓的圓心，由直線經過一、二、四象限，得到 a0,即一 a0,-b0,故圓心位于第四象限.答案：四16. 如圖所示，半徑為 R 的半圓內的陰影部分以直徑 AB 所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，/BAG=30,則此幾何體的體積為.解析：半圓旋轉一周形成一個球體，其體積 V 球=：兀 R3,內部兩個圓錐的體積之和為 V3錐=!nCD,AB=!n3R22R=R3,所以所求幾何體的體

10、積為支封一三封=1 支封.3322326答案：|nR35三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. (10 分)2019 廣州高一檢測三棱錐 S-ABC 中， SALAB,SALAGACLBC 且 AC=2,BC=五， SB=而.(1)證明：SCLBC.(2)求三棱錐的體積 VSABC.解析：(1)證明：因為 SALABSALACABAAC=A,所以 SAL 平面 ABC 所以 AC 為 SC 在平面 ABC 內的射影，又因為 BCLAC 所以 SCLBC.(2)在ABC 中，ACLBCAC=2,BC=13,所以 AB=4+13=37,

11、因為 SALAB,所以SAB 為直角三角形，SB=第,所以 SA=29-17=2，3,因為 S 屋平面 ABC；所以 SA18. (12 分)求經過直線 x+y=0 與圓 x2+y2+2x4y8=0 的交點，且經過點 P(-1,2)的圓的方程.x+y=0,解析：解方程組222480 得 x=1,y=1 或 x=4,y=4,即直線與圓交于點 A(1,1)和點 B(4,4).設所求圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,分另將 A,B,P 的坐標代入，1+1+DE+F=0,得方程組 16+16-4D+4E+F=0,1+4-D-2E+F=0,D=3,解得 E=3,F=-8,所求圓的方程為 x2+

12、y2+3x-3y-8=0.19. (12 分)已知圓的方程為 x2+y2=8,圓內有一點 P(1,2),AB 為過點 P 且傾斜角為 a 的弦.(1)當 a=135時，求 AB 的長；(2)當弦 AB 被點 P 平分時，寫出直線 AB 的方程.解析：有兩種方法.(1)方法一(幾何法)如圖所示，過點。作 OCLAB.由已知條件得直線 AB 的斜率為 k=tan135=1,所以直線 AB 的方程為 y-2=-(x+1),即 x+y-1=0.因為圓心為(0,0)，所以|OC|.因為=2 也，所以|BC|=、22=中為棱錐的高，所以111VS-ABC=-X-XACCBCXSA=X2X326產X2二23

13、93所以|AB|=2|BC|=病.方法二（代數法）當“=135時，直線 AB 的方程為 y-2=-（x+1）,即 y=x+1,代入 x2+y2=8,得 2x22x7=0.所以 xi+x2=1,xix2=,所以|AB|=.1+k?|xix2|=1+1xdx224x1x2=30.(2)如圖，當弦 AB 被點 P 平分時,OPLAB,.一.1因為 kop=-2,所以 kAB=2，所以直線 AB 的方程為 y-2=1_一2（x+1）,即 x2y+5=0.20.(12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD 中，側面 PAD 為等邊三角形且垂直于低面 ABCDAB=BC=2AD/BAD=/ABG=90(1)證明

14、：直線 BC/平面 PAD(2)若PCD 的面積為 2，7,求四棱錐 P-ABCD 的體積.解析：(1)證明：在平面 ABCErt,因為/BAD=/ABC=90,所以 PADAD?平面PAD 故 BC/平面 PAD.1(2)取 AD 的中點 M,連接 PMCM 由 AB=BC=鼻人口及 BC/AD/ABC=90,得四邊形ABCM正方形，則 CM_AD 因為側面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面 ABCD 平面 PADT 平面BC/AD 又 BC?平面CM=x,CD=/x,PM=#x,PC=PD=2x,取 CD 中點 N,連接 PN 貝 UPNLCD 所以 PN142ABCD=AD,所以 PML

15、ADPML 平面 ABCD 因為 CM?平面 ABCD 所以 PMLCM 設 BC=x,貝 Ux,因為PCD 的面積為 2寸,所以2X小XX邛x=2限,解得 x=2(舍去)，x=2,于是_L_12X2+4LLAB=BG=2,AD=4,P 隹 2g3,所以四棱錐 P-ABCD 的體積 V=X2*243=4 限.21. (12 分)2019上饒縣校級月考已知圓 C:x2+y2-6x-6=0,圓 C2:x2+y2-4y-6=0(1)試判斷兩圓的位置關系；(2)求公共弦所在的直線的方程；(3)求公共弦的長度.解析：(1)圓。：x2+y26x6=0,化為(x3)2+y2=15,圓心坐標為(3,0)，半徑

16、為幣5;圓 G：x2+y24y6=0 化為 x2+(y2)2=10,圓心坐標(0,2)， 半徑為#0.圓心距為： 32+22=Vi3,因為亞 5訴 小 355+聽，所以兩圓相交.(2)將兩圓的方程相減，得6x+4y=0,化簡得：3x-2y=0,.公共弦所在直線的方程是 3x-2y=0;,，一一一一.，.，99,(3)由(2)知圓 G 的圓心(3,0)到直線 3x2y=0 的距離 d=t=j=,由此可得，公共弦的長2 產二嚕22.(12 分)2019大連高一檢測如圖已知直三棱柱 ABC-ABQ(側棱垂直于底面)中，D,E 分別是AB,BB 的中點.(1)證明：BC/平面 A1CD(2)設 AA=AC=CB=2,AB=2求二面角 A1-EC-C1的正弦值.解析：(1)證明：連接 AC 交 AC 于點 F,則 F 為 AC 的中點，又 D 是 AB 中點，連接 DF,則 BC/DF,因為 DF?平面 ACDBC?平面 ACD 所以 BC/平面 AC