1、學習解axb=c的方程教學內容：青島版五年級上冊第55頁、6770頁信息窗3第2課時教學目標：1.在具體情境中正確分析數量關系，找到題目中的等量關系，并能夠根據等量關系列形如ax+b=c的方程解決問題,學會通過兩步變形解這種形式的方程，知道變形的目的，理解變形的依據。2.在探索解方程的過程中，進一步感受“轉化”的數學思想方法在解方程中的作用。3.通過方程和算術方法的對比，感悟列方程解決實際問題的優越性。4.培養探究學習的興趣，養成做題格式規范和自覺檢驗的良好習慣。教學重點：在解決實際問題過程中，會列并會正確地解形如ax+b=c的方程。教學難點：找準等量關系，以及對形如ax+b=c的方程的解法的

2、探究。教具準備：多媒體課件教學過程：一、創設情境，提出問題1復習鋪墊，承前啟后。找出圖中等量關系。（1）左圖：（ ）+鋼筆的錢數=一共的錢數（2）右圖：5盒彩筆的枝數=一共的枝數 2.結合實際，創設情境。出示取暖用的小太陽圖，這是什么？冬天到了，天氣越來越冷了，我們學校有位剛參加工作的老師想用自己第一個月的工資給爸爸媽媽每人買一個小太陽，把溫暖送到爸爸媽媽的心里，回報爸爸媽媽多年來的養育之恩。出示數學信息（因為教材信息中的倍數關系不太容易理解，故而更換成買東西，比較貼近學生生活，易于理解。）：馬老師買了2個小太陽，付給售貨員500元錢，找回46元。（1）學生觀察圖片，閱讀文字信息。（2） 梳理

3、信息。思考：數學信息里面有哪些數量？引導學生發現問題中有三個數量：付的錢（500元）、買的個數（2個）、找回的錢（46元）板書相關數量：500元 2個 找回46元（3） 提出問題:每個小太陽多少錢？二、自主學習 小組探究1. 引導學生找出等量關系。提出思考問題：解決“每個小太陽多少錢？”這個問題，你能找到這三個數量之間的相等關系嗎？學生先獨立思考，然后小組交流，預計會出現以下情況：（1）每個小太陽價錢×246=500。（2）每個小太陽價錢×2=50046。（3）500每個小太陽價錢×2=46。全班交流時，教師板書不同的數量關系式，并給與肯定。然后問：哪個量不知道？

4、2學生自主根據等量關系式列出方程。指名板演。解：設每個小太陽x元。列出的方程分別是：（1）2x+46=500 （2） 2x50046 （3）5002x46 3. 探究第一個方程的解法，對另兩個方程暫不作過多的評價。2x+46=500這個方程怎樣解？這節課我們就來研究解這種形式的方程。4. 引導思考，探究方法。（1）初探：方程形式類比。大家觀察，2x46500這個方程的形式和前面學習過的方程有什么不同？引導學生發現：方程左邊x的旁邊有乘“2”和加“46”。前面學習的方程，左面有的是2x，有的是x+46，但沒有既乘2又加46的。（2）想一想：根據實際含義想一想先求什么，再求什么。嘗試解方程。請大家

5、根據題目的實際含義，想一想怎樣求每個小太陽多少錢，先求什么，再求什么。怎樣求兩個小太陽多少錢。（3）研究：請大家根據解方程的經驗，運用等式的性質，嘗試解這個方程。學生嘗試，并把自己的想法在小組里交流。教師了解學生正確的和錯誤的做法，做到心中有數。三、匯報交流 ，評價質疑1. 交流算法,明確算理。學生板演解方程。預設一：學生把2x看作一個整體，運用等式性質1等式兩邊同時減去46，等式仍然成立。就有：2x +46-46=500-462x=454再運用另一個等式性質2等式兩邊同時除以3，等式仍然成立。得到：2x÷2=454÷2x227。針對預設一的情況，提問學生為什么要先把方程兩

6、邊同時減去46，這里把2x看作一個數的理由是什么？實際是求什么的？再結合下面對預設二的處理進行有效指導。預設二：2x+46=5002x÷2+46=500÷2x+46=250x=204（錯誤的解法）針對預設二，教師要進行如下有效點撥和指導：點撥1：如果像這樣做，500÷2表示什么含義，500元是買兩個小太陽的錢嗎？點撥2：我們進行四則混合運算時，運算順序是怎樣的？（先乘除后加減，有括號的先算括號里面的）這就像現在天冷了我們穿衣服要先穿最里面的內衣，再穿外面的外套。因為內衣和身體最近，和身體的關系最密切。那么在“2x+46=500”里面，x和誰的關系比較密切？（因為先

7、乘除后加減，所以先算x乘2，x和2關系較為密切）點撥3：通過前面的解方程我們知道，解方程就是利用等式的性質，把方程左邊未知數x旁邊的朋友都趕走，最后只剩下x這個“孤家寡人”的過程，現在x的旁邊有乘“2”和加“46”，關鍵是你要判斷x和誰關系不密切，就要先趕走誰。這就像脫衣服，要先脫外面的外套，再脫里面的內衣。我們來試一試：2x+46=500，先脫掉誰？怎么脫？再脫掉誰？怎么脫？ 學生得出：2x+46=5002x+46-46=500-46（先脫掉46，運用等式的性質1） 2x=4542x÷2=454÷2（再脫掉2，運用等式的性質2）x227點撥4：看看前面（預設二）的解方程，

8、先脫掉了x最密切的內衣，這種方法對嗎？ 學生會發現前面解法的錯誤。2. 再探：檢驗方程結果，養成良好學習習慣 教師提出：x=300是方程的解嗎？我們來檢驗一下方程。學生獨立檢驗，指名口說檢驗過程：檢驗：方程左邊2x+462×2274645446500方程右邊所以，x=227是方程2x+46=500的解。3. 完善解答過程。指導學生修正板演的解方程，要求格式正確、書寫工整，最后寫出答句。4. 展示有代表性的作業，學生對照解答正確、書寫規范的板書進行反思，查找原因、修改錯誤。四、 抽象概括，總結提升1. 議一議：梳理方程解法。小組討論：回過來看一看，解這個方程該分幾步變形？每一步如何變？

9、變形的目的是什么？交流明確：解方程2x+46=500分了兩步變形。第一步是把2x看作一個整體，方程兩邊同時減去46，目的是去掉左邊多出的“46”， 原方程轉化為2x=454。第二步是方程兩邊同時除以2，目的是去掉左邊多出來的“×2”，算出x=？，也就是求出了方程的解。小結：解這種形式的方程，關鍵是要把2x看作是一個整體，根據等式的性質，先求出2x，再求出x得多少。2比一比：發現解題方法。提出：回過來看看我們列出的另外兩個方程，你有什么想法？引導學生發現：第二種方程2x=50046，其實就是我們早已會解的方程：2x=454；第三種方程5002x=46，因未知數出現在減數部分，我們現在暫

10、不研究。相比較，第一種方程的得來比較容易，順著信息就寫出來了，毫不費力。3. 辨一辨：這個問題如果用算術方法來解答，思路應該是怎樣的？與列方程解法對比，哪種思路更簡單？學生獨立思考后，全班交流。引導學生明確：這道題若用算術方法解，思維難度大，需要逆向思考，很容易出現“500÷2+46”這樣的錯誤算式。用方程解，根據圖中信息很容易找到“每個小太陽價錢×246=500。”的等量關系，思路順，好理解。教師小結：大家發現了問題的本質所在。解題時，我們總是選擇自己認為最簡便的方法來做。4. 總結提升：如果我們分別用字母a、b、c表示這三個已知數，那么今天學習的方程可以用axb=c這種

11、形式來表示。通過大家的探索，我們學會了解形如axb=c這樣的方程（完善課題），解這樣的方程，關鍵是先把ax看作一個數，再運用等式的性質，第一步把b去掉，原來的方程轉化成ax =c的形式；第二步把a去掉，轉化成x =c的形式，求出方程的解。轉化又一次成為了我們學數學的好幫手。板書：轉化五、鞏固應用，拓展提高1教材68頁“自主練習”第5題填一填獨立填寫，全班交流。說出解這個方程該分幾步變形，每一步是怎么變的。2. 教材69頁“自主練習”第6題。（1）學生獨立完成。（考考你的眼力，看先趕走誰？） （2）集體訂正。找出典型題目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，讓學生交流解方程的依據及方法。（

12、3）統計在解方程后主動進行檢驗的學生人數，提醒學生養成檢驗的好習慣。以上兩題是鞏固解方程的基本練習，主要是檢驗學生對解方程的掌握，以及對檢驗的良好習慣的養成。3教材第69頁自主練習第8題。（1）引導學生弄清題意，找出等量關系。（2）獨立列出方程、解方程。4. 解決問題：教材第70頁自主練習第11題。（1）學生理解題意，分析等量關系，再列方程解答。（2）全班交流，展示解題格式規范、書寫工整的作業。對于有的學生習慣用算術方法解，要引導他們說出分析思考過程，使學生認識這種逆向思考的問題用方程解答，思路比較順，盡量用方程解答。5解決問題：教材第70頁自主練習第12題。（1）引導學生理解題意：講解兩種溫

13、度的表示方法，學生弄清F=1.8C+32所表示的含義。（2）引導學生分析：哪個問題可以列方程解答，哪個問題可以用算術法解答？學生比較、思考后交流。明確：解決第一個問題可以用算術方法解決，因為這個問題可以直接套用關系式F=1.8C+32順向思維；第二個問題是已知華氏溫度求攝氏溫度，用逆向思維考慮的問題，算術法列式比較復雜，利用等量關系列方程解決，就比較順暢。具體問題要靈活選擇便捷的方法。板書：順向思維 算術方法 逆向思維 列方程（3）學生自主解答，同位談談體會。以上三題都是解決現實問題的綜合練習，要求全體學生掌握。其中第5題是借助解決華氏溫度與攝氏溫度的換算問題，要讓學生體驗用算術方法與列方程解

14、決問題時的區別，培養選擇合適方法解決問題的能力。6新課堂第57頁第5題。（1）2,3,4，,，n只小熊表演節目，分別有多少條腿著地？（2）如果共有26條腿著地，那么有多少只小熊在表演節目？首先引導學生仔細看圖，發現圖中的有用信息：第一只小熊四條腿著地，后面的小熊都是兩條腿著地。然后循序漸進引導學生如果2只小熊表演節目，有多少條腿著地；3只，4只，你能找到什么規律？（熊的只數和腿的條數有什么關系）找到規律后第2題就很容易解決了。本題是針對學有余力的同學進行的拓展練習，考察靈活運用形如ax+b=c的方程解決有趣的數學問題的能力。7全課總結：同學們在這一節課中有什么收獲?還有什么疑惑？預設：學生可能

15、提出來5002x46這樣的方程怎樣解方程，可以告訴學生，可以根據減法算式各部分的關系進行探索。板書設計：學 習 解 axb=c 的 方 程付的錢（500元）、買的個數（2個）、找回的錢（46元）每個小太陽多少錢？每個小太陽價錢×2=50046。2x50046 500每個小太陽價錢×2=46。5002x46 每個小太陽價錢×246=500。解：設每個小太陽x元。2x+46=5002x+4646500462x4542x÷2=454÷2x300答：2003年繁育基地有300只東北虎。轉化（等式性質1）（等式性質2）順向思維 算術方法逆向思維 列方程靈

16、活選擇 使用說明：1教學反思。 （1）結合生活實際，提供現實的素材。本堂課在利用教材信息窗1的情境時，因為教材提供的信息是“預計2010年”不太容易理解，因此結合實際，為學生提供了一個現實的、有意義的買電暖器的學習內容。 （2）化解探究的難點。 面對新形式的方程，由于受前面解形如“ax=c”和“x+a=c”方程的影響，對于方程左邊中與x有關系的“2”和“46”，到底先去掉哪個數，心存疑惑，本教案對學情進行兩種預設，使課堂上出現的正確與錯誤的解法都能做到有效地引導，尤其是為了讓學生深刻理解為什么要先把2x看作一個數，結合實際，運用了“穿衣服”“脫衣服”這樣的比喻，使學生感到數學很有趣，學生輕松愉快地接受并掌握了“先減去46”、“再除以2”這樣的兩次變形，順利實現方程的兩次“瘦身”。找準探究的內容，挖掘學生原有知識經驗與新學內容之間的聯系，突出探究的重點，學生學得主動、輕松、愉快。 （3）經歷探究的過程。在本課的教學過程中，學生經歷了初探（方程形式類比）、研究（嘗試解新方程）、再探（檢驗方程結果）的探索新知過程和議一議、比一比、辨一辨的總結概括過程，在解這類方程的過程中，學生兩次運用了等式的性質，把較為復雜的方程形式轉化成簡單的方程形式。在經歷探究的過程中，進一