1、例1. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（4,0）、B（-2，0）兩點，與y軸交于點C（0,4）.（1） 求該拋物線的解析式和對稱軸;（2） 點P（m,0）是線段AB上的一點，連接CP，若CP=BP，求m的值；（3） 在拋物線的對稱軸上，是否存在一點Q，使得QBC為等腰三角形？ 若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（4） 若點M、點D（3，k）在拋物線上，點F在x軸上，要使以點B、D、M、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點F的坐標.例2 如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0）、C兩點，與y軸的交點為B（0,3），連接AB.若此拋物

2、線的頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸交于點E.（1） 求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2） 求四邊形AOBD的面積；（3） 若在拋物線上存在一點G（不與A、C重合），使得SACG=2，求滿足條件的點G的坐標；（4） 連接BC，在此拋物線上求出點M（不與C點重合），使得SABM=SABC ;（5） 點N是線段AB上一點，作NNx軸，試確定N點的位置，使ABC的面積被直線NN分為1:2的兩部分.例3. 如圖，拋物線C1：y=ax2+bx-259與x軸相交于點A（-5,0），B（1,0）兩點. 將這兩條拋物線的頂點記為P，它的對稱軸與x軸的交點記為H.（1） 求拋物線C1的解析式；（2） 將拋物線C

3、1平移后，它的圖象正好經過A、O兩點，求出平移后的函數解析式；（3） 若拋物線C2是與拋物線C1關于x軸對稱的函數，求拋物線C2的解析式；（4） 如圖，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C3.拋物線C3的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標；（5） 將拋物線C1平移到C1，拋物線C1的頂點記為P，它的對稱軸與x軸的交點記為H.如果以點P、H、P、H為頂點的四邊形是面積為15的平行四邊形，那么應將拋物線C1怎樣平移？為什么？例4如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1與x軸交于

4、點A，與y軸交與點C，過點C的拋物線y=ax2-（6a-2）x+b與直線AC交于點B（4,3）.（1）求拋物線的表達式；（2）已知點P在x軸上（點P不與O點重合），連接CP，若AOC與ACP相似，求點P的坐標；（3）若點Q（m，0）連接BQ，若ABQ與AOC相似，直接寫出m的值；（4）設拋物線的對稱軸與BC相交于點Q，點P是拋物線對稱軸上的一點，且點P不與點Q重合，是否存在點P，使得以P、B、Q為頂點的三角形與AOC相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.（5）如圖，連接BO，點S是拋物線CB段上的一點，過S作SKx軸，交BO于點K，是否存在點S，使得AOBSKO？若存在，求點S的坐標；若不存在，說明理由.例5如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（4,0）、B（1,0），點C為y軸上一點，且OC=3.連接AC，拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l.（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）設點E是y軸上一點，是否存在點E，使得ED+FB最小，若存在，求點E的坐標，若不存在，說明理由；（3）設點F在直線l上，是否存在點F使得FCB的周長最小，若存在，求點F的坐標及BCF的周長最小值，若不存在，說明理由；（4）在y軸上是否存在點G，使得GD-GB最大，若