1、2013屆高三數(shù)學一輪鞏固與練習-導數(shù)及其應用1設正弦函數(shù)ysinx在x0和x附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為()Ak1>k2 Bk1<k2Ck1k2 D不確定解析：選A.ysinx，y(sinx)cosx，k1cos01，k2cos0，k1>k2.2設y2exsinx，則y等于()A2excosx B2exsinxC2exsinx D2ex(sinxcosx)解析：選D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)·(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)3已知m<0，f(x)mx3，且f(1)18，則實數(shù)

2、m等于()A9 B3C3 D9解析：選B.由于f(x)3mx2，故f(1)18 3m18，由m<0得3m183m218m2703(m3)20，故m3.4(2009年高考福建卷)若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2ax，x(0，)f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即2ax0在(0，)有解，a，a(，0)答案：(，0)5如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.解析：易得切點P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.答案：26若曲線yx32ax22ax上任意點處的切線的

3、傾斜角都是銳角，求整數(shù)a的值解：曲線yx32ax22ax，該曲線上任意點處切線的斜率ky3x24ax2a.又切線的傾斜角都是銳角，k>0恒成立，即3x24ax2a>0恒成立(4a)24×3×2a16a224a<0，0<a<.又aZ，a1.練習1已知函數(shù)f(x)sinxlnx，則f(1)的值為()A1cos1 B1cos1Ccos11 D1cos1解析：選B.因為f(x)cosx，則f(1)cos11.2一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析：選D.s

4、t3t22t，vs(t)t23t2，令v0得，t23t20，解得t11，t22.3下列求導數(shù)運算正確的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx解析：選B.(x)1，A錯；(3x)3xln3，C錯；(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，D錯；故選B.4已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是()解析：選B.設二次函數(shù)為yax2b(a<0，b>0)，則y2ax，又a<0，故選B.5曲線yx3x2在點T(1，)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()A. B.C. D.解析：選D.易知點T為切

5、點，由f(1)2，故切線方程為：y2x，其在兩坐標軸的截距分別為，故直線與兩坐標軸圍成的三角形面積S××|.6(2009年高考安徽卷)設函數(shù)f(x)x3x2tan，其中0，則導數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，2解析：選D.f(x)sin·x2cos·x，f(1)sincos2sin()0，sin()，12sin()，27已知曲線C：ylnx4x與直線x1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是_解析：由題可解得P(1，4)，則由y4可得曲線C在P處的切線斜率為ky|x13，故切線方程為y(4)3(x1)即3xy10.答案：3xy10

6、8已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.解析：由已知切點在切線上，所以f(1)2，切點處的導數(shù)為切線的斜率，所以f(1)，所以f(1)f(1)3.答案：39下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)_.解析：f(x)x22ax(a21)，導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必為第三張圖由圖象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：10求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1)y(1)(1)xx

7、，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().(4)y=( xe1-cosx) =e1-cosx+x(e1-cosx) =e1-cosx+xe1-cosx·（1-cosx）=e1-cosx+xe1-cosx·sinx=(1+xsinx) e1-cosx.11.已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1，2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程解：(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0，所求直線方程為y2；(2)設過P

8、(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0)3x023.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為，又3x023，即x033x023(x021)·(x01)，解得x01(舍)或x0，故所求直線的斜率為k3×(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.12(2008年高考海南、寧夏卷)設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當x2時，y.

9、又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.2011屆高三數(shù)學一輪鞏固與練習：導數(shù)的應用鞏固1(原創(chuàng)題)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)

10、的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選A.從f(x)的圖象可知f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，在(a，b)內(nèi)只有一個極小值點2(2010年佛山高中質(zhì)檢)若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，C，) D(，)解析：選C.若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，m.故選C.3已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值解析：選B.由f(x)在1,2上是減函數(shù)，知f(

11、x)3x22bxc0，x1,2，則152b2c0bc.4函數(shù)y3x26lnx的單調(diào)增區(qū)間為_，單調(diào)減區(qū)間為_解析：y6x.定義域為(0，)，由y>0得x>1，增區(qū)間為(1，)；由y<0得0<x<1.減區(qū)間為(0,1)答案：(1，)(0,1)5已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)alnxx，f(x)1.又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案：2，)6(2009年高考北京卷)設函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b

12、的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點解：(1)f(x)3x23a，因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當a<0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點當a>0時，由f(x)0得x±.當x(，)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(，)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當x(，)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點練習1已知f(x)的定義域為R，f(x)的導函數(shù)f(x)

13、的圖象如圖所示，則()Af(x)在x1處取得極小值Bf(x)在x1處取得極大值Cf(x)是R上的增函數(shù)Df(x)是(，1)上的減函數(shù)，(1，)上的增函數(shù)解析：選C.由圖象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)x36b2x3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則()Ab0 BbC0b Db1解析：選C.f(x)3x26b2，令f(x)0，得x±b.f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，0b1.0b.3已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過點(0，5)，當函數(shù)f(x)取得極大值5時，x的值應為()A1 B0C1 D±1解析：選B.可以求出f

14、(x)x42x2c，其中c為常數(shù)由于f(x)過(0，5)，所以c5，又由f(x)0，得極值點為x0和x±1.又x0時，f(x)5.故x的值為0.4.函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域為()A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：選A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，當0x時，f(x)0，f(x)是0，上的增函數(shù)f(x)的最大值為f()e，f(x)的最小值為f(0).5已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)解析：

15、選B.由f(x)圖象單調(diào)性可得f(x)在(，)(2，)大于0，在(，2)上小于0，xf(x)<0的解集為(，0)(，2)6設f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù)，f(x)，g(x)分別為f(x)、g(x)的導函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當a<x<b時，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)解析：選C.令yf(x)·g(x)，則yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(

16、x)f(x)g(x)<0，所以y在R上單調(diào)遞減，又x<b，故f(x)g(x)>f(b)g(b)7f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)>0x<或x>2，f(x)<0<x<2，故函數(shù)在(，)及(2，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，x2是極小值點，故c2不合題意，所以c6.答案：68直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x±1，可

17、求得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2<a<2時，恰有三個不同公共點答案：(2,2)9將長為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個長與寬之比為21及32的矩形，那么面積之和的最小值為_解析：設剪成2段中其中一段為x cm，另一段為(52x) cm，依題意知：S··x2(52x)2，Sx(52x)，令S0，則x27.另一段為522725.此時Smin78.答案：7810(2010年合肥質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)lnx2ax.(1)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線為直線l，且直線l與圓(x1)2y21相切，求a的值；(2)當a&g

18、t;0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)依題意有，f(x)2a.因此過(1，f(1)點的直線的斜率為12a，又f(1)2a，所以，過(1，f(1)點的直線方程為y2a(12a)(x1)即(2a1)xy10又已知圓的圓心為(1,0)，半徑為1，依題意，1，解得a.(2)依題知f(x)lnx2ax的定義域為(0，)，又知f(x)2a因為a>0，x>0，令2a>0，則12ax>0所以在x(0，)時，f(x)lnx2ax是增函數(shù)；在x(，)時，f(x)lnx2ax是減函數(shù)11已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，b為實數(shù)，且a>1)在區(qū)間1,1上的最大值為1，最小值為2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)f(x)mx在區(qū)間2,2上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a>1，f