1、陜西省西安市2013屆高三（上）11月月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，1（5分）設全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）考點：Venn圖表達集合的關系及運算343780 專題：計算題；圖表型分析：先解不等式求出A=x|3x0，再通過圖象知道所求為A，B的公共部分，即取交集，結合集合B即可得到答案解答：解：因為x（x+3）03x0A=x|3x0，由圖得：所求為A，B的公共部分，即取交集B=x|x1，AB=x|3x1，故選：B點評：本題主要考查不等式的解法

2、以及Venn圖表達集合的關系及運算這一類型題目一般出現在前三題中，屬于送分題2（5分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考點：函數的圖象與圖象變化；奇函數343780 分析：根據基本函數的性質逐一對各個答案進行分析解答：解：A在其定義域內既是奇函數又是減函數；B在其定義域內是奇函數但不是減函數；C在其定義域內既是奇函數又是增函數；D在其定義域內是非奇非偶函數，是減函數；故選A點評：處理這種題目的關鍵是熟練掌握各種基本函數的圖象和性質，其處理的方法是逐一分析各個函數，排除掉錯誤的答案3（5分）若a=20.5，b=log3，c=

3、log2（） 則（）AabcBbacCcabDbca考點：對數的運算性質；對數值大小的比較343780 專題：計算題分析：根據指數函數與對數函數的單調性質將a，b，c分別與1與0比較即可解答：解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log2（）log21=0，abc故選A點評：本題考查對數的運算性質，考查指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題4（5分）（2012湖南）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=考點：四種命題343780 專題：應用題分析：首先否定原命題的題設做逆否命題的結論，再否定原命

4、題的結論做逆否命題的題設，寫出新命題就得到原命題的逆否命題解答：解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C點評：考查四種命題的相互轉化，命題的逆否命題是對題設與結論分別進行否定且交換特殊與結論的位置，本題是一個基礎題5（5分）（2011金臺區模擬）函數f（x）=lnx的零點所在的大致區間是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）考點：函數的零點與方程根的關系343780 專題：數形結合分析：分別畫出對數函數lnx和函數的圖象其交點就是零點解答：解：根據題意如圖：當x=2時，ln21，當x=3時，ln3，函數f（x）=lnx的零點所在的大致區間是（2，3），故

5、選B點評：此題利用數形結合進行求解，主要考查了函數的零點與方程根的關系，是一道好題6（5分）若函數y=ax與y=在（0，+）上都是減函數，則y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函數B減函數C先增后減D先減后增考點：函數單調性的判斷與證明343780 專題：計算題；數形結合分析：根據y=ax與y=在（0，+）上都是減函數，得到a0，b0，對二次函數配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+）上的單調性解答：解：y=ax與y=在（0，+）上都是減函數，a0，b0，y=ax2+bx的對稱軸方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上為減函數故答案B點評：此題是個基礎題考查基本初等函數的單調性，考查學

6、生熟練應用知識分析解決問題的能力7（5分）已知，則f（3）=（）A3B2C1D4考點：函數的值343780 專題：計算題分析：根據解析式先求出f（3）=f（5），又因56，進而求出f（5）=f（7），由76，代入第一個關系式進行求解解答：解：根據題意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故選A點評：本題考查了分段函數求函數的值，根據函數的解析式和自變量的范圍，代入對應的關系式進行求解，考查了觀察問題能力8（5分）（2012四川）函數y=axa（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD考點：指數函數的圖像變換343780 專題：函數的性質及應用分析：通過圖象經過定點（1，0），排除不符合條件的

7、選項，從而得出結論解答：解：由于當x=1時，y=0，即函數y=axa 的圖象過點（1，0），故排除A、B、D故選C點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，通過圖象經過定點（1，0），排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題9（5分）（2011河南模擬）若f（x）是偶函數，且當x0，+）時，f（x）=x1，則f（x1）0的解集是（）A（1，0）B（，0）（1，2）C（1，2）D（0，2）考點：奇偶性與單調性的綜合343780 專題：計算題分析：先畫出函數f（x）的圖象，根據f（x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移1個單位，畫出其圖象求解解答：解：先畫出函數f（x）的圖象，根據f（

8、x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移1個單位，畫出其圖象，如圖所示，f（x1）0的解集是（0，2）故答案為：（0，2）點評：本題主要考查函數的圖象變換和數形結合法解不等式10（5分）設a1，函數f（x）=logax在區間a，3a上的最大值與最小值之差為，則a等于（）AB3C3D9考點：對數函數的值域與最值343780 專題：壓軸題；函數的性質及應用分析：由已知中底數的范圍，可以判斷出對數函數的單調性，進而可求出函數在區間a，3a上的最大值與最小值，結合已知構造方程，解方程可得答案解答：解：a1，函數f（x）=logax在區間a，3a上單調遞增f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a

9、），f（3a）f（a）=loga3alogaa=loga3=解得a=9故選D點評：本題考查的知識點是對數函數的值域與最值，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，11（5分）函數的定義域為1，0）（0，+）考點：函數的定義域及其求法343780 專題：計算題；函數的性質及應用分析：直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數的定義域解答：解：要使函數有意義，必須，解得x1，0）（0，+）函數的定義域為：1，0）（0，+）故答案為：1，0）（0，+）點評：本題考查函數的定義域的求法，考查計算能力12（5分）當x（0，+

10、）時，冪函數y=（m2m1）xm1為減函數，則實數m=2考點：冪函數的性質343780 專題：計算題；閱讀型分析：因為給出的函數是冪函數，所以系數等于1，又函數在x（0，+）時為減函數，所以冪指數小于0，聯立后可求解m的值解答：解：由當x（0，+）時，冪函數y=（m2m1）xm1為減函數，得：，解得：m=2故答案為2點評：本題考查了冪函數的性質，考查了冪函數的定義，解答此題的關鍵是對冪函數的定義和性質的掌握，此題是基礎題13（5分）函數f（x）=x3x2+mx在R內是增函數，則m的取值范圍為，+）考點：利用導數研究函數的單調性343780 專題：函數的性質及應用分析：函數f（x）=x3x2+m

11、x在R內是增函數，則恒有f（x）0，由此即可求得a的范圍解答：解：f（x）=3x22x+m因為函數f（x）=x3x2+mx在R內是增函數，所以f（x）=3x22x+m0在R上恒成立，故有=412m0，即m所以m的取值范圍為，+）故答案為，+）點評：本題考查導數與函數單調性的關系，屬基礎題，難度不大可導函數f（x）在某區間上單調遞增的充要條件是f（x）0（不恒為0）14（5分）函數f（x）=（x+a）（x4）為偶函數，則實數a=4考點：函數奇偶性的性質343780 專題：函數的性質及應用分析：根據偶函數f（x）的定義域為R，則xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可解答：解：因為函數f（

12、x）=（x+a）（x4）是偶函數，所以xR，都有f（x）=f（x）所以xR，都有（x+a）（x4）=（x+a）（x4）即x2+（4a）x4a=x2+（a4）x4a所以a=4故答案為：4點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題15（5分）函數f（x）對任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），且f（1）=2，則f（11）=2考點：函數的值343780 專題：函數的性質及應用分析：利用f（x+2）=f（x），即可把f（11）化為f（1），進而得出答案解答：解：函數f（x）對任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），f（11）=f（8+3）=f（3）=f（1+2）=f（

13、1）=2故答案為2點評：充分利用已知條件和函數的周期性是解題的關鍵三.解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）計算：（1）（2）（a0，b0）考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值343780 專題：計算題分析：（1）利用對數運算法則進行計算；（2）利用有理數指數冪的運算法則進行計算；解答：解：（1）原式=+log50.25+=+3=log525+3=2+3=（2）原式=4a點評：本題考查對數運算法則及有理數指數冪的運算法則，熟練掌握相關運算法則是解決該類題目的基礎17（12分）已知p：2x3； q：mx1+m，（m0），若p是q的充分

14、不必要條件，求實數m的取值范圍考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷343780 專題：計算題分析：通過p是q的充分不必要條件，列出關系式，即可求解m的范圍解答：解：因為p：2x3； q：mx1+m，（m0），p是q的充分不必要條件，所以，所以m2當m=2時，p是q的充要條件，又m0所以實數m的取值范圍：（2，+）點評：本題考查充要條件的應用，注意兩個命題的端點值不能同時成立，這是易錯點18（12分）m為何值時，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且僅有一個零點（2）有兩個零點且均比1大考點：函數的零點；函數零點的判定定理343780 專題：計算題分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m

15、+4，有且僅有一個零點，二次函數圖象開口向上，可得=0，求出m的值；（2）有兩個零點且均比1大，根據方程根與系數的關系，列出不等式，求出m的范圍；解答：解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且僅有一個零點說明二次函數與x軸只有一個交點，可得=（2m）24（3m+4）=0解得m=4或m=1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4，有兩個零點且均比1大函數開口向上，對稱軸為x=m，即解得5m1；點評：此題主要考查二次函數的性質及其對稱軸的應用，是一道基礎題；19（13分）設函數f（x）=x3+bx2+cx（xR），已知g（x）=f（x）f（x）是奇函數（1）求b、c的值；（2）求g（x）極

16、值考點：函數在某點取得極值的條件；函數奇偶性的性質343780 專題：導數的概念及應用分析：（1）先求出f（x），從而得到g（x），由g（x）為奇函數，可得g（x）=g（x）總成立，從而可求出b，c值；（2）由（1）寫出g（x），求g（x），由導數求出函數g（x）的單調區間，由此可得到極值解答：解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）f（x）=x3+bx2+cx3x22bxc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，因為g（x）為奇函數，所以g（x）=g（x），即x3+（b3）x2（c2b）xc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，也即2（b3）x2=2c，所以b=3，c=0（2

17、）由（1）知，g（x）=x36x，g（x）=3x26=3（x+）（x），令g（x）=0，得x=或x=，當x或x時，g（x）0，當x時，g（x）0，所以g（x）在（，），（，+）上單調遞增，在（，）上單調遞減，所以當x=時，g（x）取得極大值g（）=4；當x=時，g（x）取得極小值g（）=4點評：本題考查導數與函數的極值及函數的奇偶性，可導函數f（x）在點x0處取得極值的充要條件是f（x0），且導數在x0左右兩側異號20（13分）已知函數f（x）=ax，其中a0（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（2）當a0時，求f（x）的單調區間考點：利用導數研究曲線上某點切線方

18、程；利用導數研究函數的單調性343780 專題：導數的綜合應用分析：（1）當a=1時，求出函數的解析式及導函數的解析式，代入x=2，可得切點坐標和切線的斜率（導函數值），進而可得直線的點斜式方程（2）解方程f（x）=0，由a0可得x=，討論f（x）在各區間上的符號，進而由導函數符號與原函數單調區間的關系得到答案解答：解：（1）當a=1時，函數f（x）=x，f（x）=3x23x，f（2）=3，即切點坐標為（2，3）f（2）=6，即切線的方程為6故曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y3=6（x2），即6xy9=0（2）f（x）=ax，f（x）=3ax23x=3x（ax1），令f（x）=0，則x=0，或x=a0，即0，當x（，0）（，+）時，f（x）0；當x（0，）時，f（x）0；函數y=f（x）的單調遞增區間為（，0），（，+），單調遞減區間為（0，）點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點的切線方程，利用導數研究函數的單調性，是導數的綜合應用，難度中檔21（13分）（2004重慶）某工廠生產某種產品，已知該產品的產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之