1、高三數學促進學生有效和高效學習的幾點做法 學生的學習可以在任何時間任何地點發生，但問題在于并不是所有的學習都是最有效的和最優化的。去年，學校請來了著名教育家魏書生，他的講話令我們印象很深刻，其中的“守住，守住，再守住”令不知如何進行素質教育的我們有了目標和方向。學生的在校學習無非是課前、課上和課后。如何讓學生在這些時間內有效和高效的學習，我們組內老師經過商討，進行了如下的嘗試：一 落實課前預習是提高學生有效學習和高效學習的重要途徑所謂預習就是在上新課前，把下一課要學的內容預先自學一遍。在這一學習過程中，對要學的內容有基本了解，上課時就能心中有數，做到有的放矢，掌握學習的主動權。為此，我們在學案

2、教學中，專門設計了預習案。預習案共分三部分，第一部分是“基礎回顧”一般是選擇一至兩個與新課有關的問題。往往是過去學生難理解或容易忘記的東西，通過這一環節可以鞏固以前的舊知識。第二部分是“課前預習”這一環節一般是設計本堂課的知識點以填空題的形式讓學生填寫。第三部分是課前體驗，一般選四至五個小題讓學生感受到成功的體驗。通過上述過程學生就能對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可及時補缺，也可把預習時自己的理解與老師的講解比較，以提高自己思維水平，上課聽課就會有重點難點，促進學生的有效學習。比如在學習解析幾何時，常要解兩條二次曲線方程組成的方程組，而解二元二次方程組現在初中要求不高，又有一段時間沒

3、用，已經忘得差不多了。這時就要抓緊復習二元二次方程組的解法，解析幾何中許多"會而不對"的問題在于運算錯誤。比如在函數單調性時，李同學預習時對“討論函數在的單調性”是這樣證明的：設，故函數在上是單調遞增的。其實，對要分解因式，再確定符號，這是證明的關鍵，也是難點所在。李同學的錯誤在于證明時跳過了關鍵步驟，所用性質不當。經過老師分析，他知道了自己思維的不嚴密之處，也總結出解單調性問題要作差（有時作商）分解因式定號的解題步驟，其中定號是關鍵，要把理由交待清楚，馬虎不得。 總之，通過預習學案的實行，學生對即將要學習的新課能夠做到心中有數，知道哪些內容自己能夠弄懂，哪些內容自己還沒弄

4、懂。這樣，聽課時，便可集中精力去聽那些自己沒弄懂的部分。聽課變得更有針對性了，能夠抓住課堂學習的重點和難點。大大提高了聽課效率。并且在預習時要獨立地閱讀，獨立思考，用自己的方式去發現問題、解決問題，獨立地接受新知識，鞏固了學生對知識的記憶，培養了學生的自學能力。同時提高了學生在課堂上的主動性。二 課堂教學是提高學生有效學習和高效學習最重要的環節（一）搞好集備，提高老師教研能力和課堂效率課堂45分鐘是學生獲取新知識，提高學習能力的最重要的環節。要上好每一節課，是需要下很大的工夫的，需要老師長期的積累，要對整體的知識的脈絡、結構有著完整的把握.老師既要能以學生的角度去認識理解所教知識，感受學生可能

5、遇到的問題；又要能站在較高的角度認識看待教材.基于我們組的特點：年輕、經驗少。我們必須內力不足外力補，加強集備，對教的每一模塊，每一章、每一節都做深入地研究和探討。如我們在研究解析幾何這一部分時，首先整體把握解析幾何要解決的問題是：問題1：怎樣把幾何問題轉化為代數問題呢？問題2：怎樣把 “代數結論”向“幾何結論”轉化， 這種轉化突出的特征是 “數”“方程”向“形”的轉化比如我們在研究解析幾何中橢圓的幾何性質時,做了如下研究:教學過程：每個學生拿出預習中用描點法畫出的所示的圖形，同時計算機給出作圖過程，演示學生的作圖，指出：要畫的標準，就需要了解橢圓的性質。但是，后來經討論發現這個引入，從一開始

6、就會把課的方向引偏：從圖形入手，而不是從方程入手.大方向錯了！因此我們又作了改進，從橢圓的標準方程入手，研究性質。（1）對稱性 請同學們觀察這個圖形在x軸的上方、下方、y軸的左側、右側有怎樣的關系呢？（而實際上，應該是分析方程的特征，從方程的角度來得到橢圓的幾何性質-對稱性，這才是講解析幾何！）（2）頂點 大屏幕展示所表示圖形，請學生繼續觀察這個橢圓有幾個交點？你能根據方程求得四個交點坐標嗎？ （3）范圍、如果過分別作y軸的平行線，過分別作x軸的平行線,則這四條直線將構成矩形，這說明了什么？（師）指出橢圓是有范圍的，根據前面求得的的坐標，你能說出的范圍嗎？（由圖可以簡單直觀地說明的范圍，學生也

7、基本上不會有太大異議.但這樣的講課思路實際上是有問題的.按照解析幾何的思維，應該是：由標準方程可知，由橢圓上點的坐標都適合不等式，即，同理有，即，所以經過這樣的思維訓練，學生既把結果記得牢固，又使思維方式得到了鍛煉！）經過我們認真研究教材和課標充分認識到解析幾何的教學，就要牢牢抓住用代數的方法解決幾何問題這一關鍵！上面的設計其實是對教材的整體把握不到位，對解析幾何這門學科的基本思想的認識不深刻. 上好本節課的關鍵：就是看教師是否在引導學生從方程的角度，研究橢圓的幾何性質！而做不到這一點，即使準備的再認真，學生的主體性的發揮再充分，也是一節沒有質量的課.通過集備確實提高了我們每一個人的教學能力教

8、學水平，大大提高了課堂效率。（三）精選例題習題做到精講精煉，不搞題海戰術，不浪費學生的時間，提高有效學習在選擇例題、習題時爭取做到對學生有所觸動，有所感受，比如在雙曲線的教學中，我們選擇了如下習題： 例1.點P在上，若=9，則=_如果沒有注意分析方程所提供的幾何特征,就可能這樣做: -=,=98分析:原題沒有告訴P點在雙曲線的哪一支上，分析雙曲線的方程，我們知道：，, ,所以，點P不可能在右支上，故， 例2雙曲線的右支上到的距離為，求的值。解：分析：實際上，雙曲線的右支上的一點P(a,b)的幾何特征是：點在直線的右下方，其代數形式為,故,例3.已知雙曲線的右支上恰好有兩點到O（坐標原點）、F（

9、右焦點）的距離相等，則雙曲線的離心率e的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.由以上四圖分析可知,選D.（四）教師的課后反思是提高學生有效學習和高效學習不可缺少的環節教后知不足，即使是成功的課堂教學，也難免有疏漏、失誤之處，一節課留下些許遺憾在所難免。 為此，我們組內老師每次上完課后，都對自己的教學進行“課后算帳”，并且相互交流。通過“自檢”、“他檢”來完善教學設計，尋找教學規律和教學藝術。如：我們在高二選修2-1（人教版）中的“拋物線及其標準方程”這一節的教學設計時，為了讓學生能生動形象地理解拋物線的概念及其與雙曲線和橢圓的區別，我們利用了多媒體教學，利用動畫演示給學生看。講到拋物線的標

10、準方程和圖形時，還利用圖形翻折形象地給出。我認為學生對拋物線的概念及其標準方程和圖形的特征一定印象深刻，輕松愉快地掌握。可出乎我的預料，當我按照我的設計上完課后，學生除了對一些動畫感到好奇和驚訝而發出一些驚嘆外，就沒有多大的反應，課堂氣氛顯得沉悶。這一“悶”，引起了我的反思，并與同年級其他數學老師一起探究起學生對這一堂課不感興趣的原因。最后發現關鍵在于課堂上開放性和參與性少，學生沒有時間思考問題，也得不到動手體驗，只是一味地接受我的演示，我的解說，他們當然沒有多大的興趣。我們立即調整了教學方案，從“備教材”轉為“備學生”。上另一個班時，引入、給出動畫后，我們先讓學生根據動畫歸納出拋物線的定義，

11、然后根據定義自己畫拋物線。根據前面畫橢圓和雙曲線的啟發，最后他們有的用描點法、有的用拉線法、有的用矩形法、有的用直規法，并且還有幾個學生有一個重大的發現！就是當定點在定直線內時，畫出的圖形是一條過定點且垂直于定直線的直線！當老師肯定和表揚他們的發現創新時，我們看到了他們臉上充滿著愉快和滿足，其他的同學也紛紛發出聲音：原來括號的內容也很重要。講到拋物線標準方程和圖形特征時，我改為以填空的形式給學生自己完成。整堂課下來學生都是處于一種抗奮的、自主地去探究知識。 感想：同樣的內容，兩種不同的上法，效果反差很大。教材是固定的，教材的服務對象是人，教師要從學生樂意接受的角度“備學生”，要讓學生有興趣去用

12、教材，而不是僅僅設計一個用教材“喂”學生的場面。只有引起學生興趣，樂意接受，才能使學生更高效的學習。再如：在一堂“向量”的習題課上，我總結了向量的運算性質，其中有一性質是即對于任意一個向量，相反向量的相反向量還是它本身。有個學生說：“這個與集合中的：補集的補集是它本身類似。”當時我只是肯定他的說法，卻沒有下文。回到辦公室，我的耳邊還在回蕩那位學生的聲音。于是我再認真默讀：，相反向量的相反向量還是它本身，補集的補集是它本身。突然想到，這是一種“回歸”變換！于是，在第二堂課上，我表揚了那位同學善于發散思維。并給出這樣一道課后練習題：對于任意一個向量，連續施行兩次“相反”變換后又回到施行變換前的對象

13、，我們把這樣的變換稱為“回歸”變換。收回來的練習可以看到學生的思維如噴泉涌出：（1）對于任意一個實數，其相反數的相反數是它本身；（2）對于任意一個非零實數，其倒數的倒數是它本身；（3）對于任意一個存在反函數的函數，它的反函數的反函數是它本身；（4）對于任意一個圖形，它關于某一點（或某一直線）的對稱圖形的對稱圖形是它本身；（5）空間過一條直線的任一平面，過該直線作平面的垂面的垂面是它本身；（6）反比例函數y=k/x 是“回歸”變換；等等。數學的生命在于運用與創造。在以往的教學中，很多教師總是按照教材的內容進行講授，內容中指定的是何種形式，教師也就一成不變地“按部就班”。面對信息化的社會和新的課堂教學模式，學生顯然已不滿足單一的形式，應給學生施展才能的機會，給他們最大的自由空間.