1、 數學選修2-2知識點總結導數及其應用一 導數概念的引入1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即=例1 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數關系 運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？ 解：根據定義 即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下2. 導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即3. 導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數. 的導函

2、數有時也記作,即二.導數的計算1.函數的導數2.函數的導數3.函數的導數4.函數的導數基本初等函數的導數公式:1若(c為常數)，則；2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則導數的運算法則1. 2. 3. 復合函數求導和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區間內，如果，那么函數在這個區間單調遞增；如果，那么函數在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側,右側,那么是極大值

3、;(2) 如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數的最大(小)值與導數函數極大值與最大值之間的關系.求函數在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數在內的極值；（2） 將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優化問題利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題第二章 推理與證明考點一 合情推理與類比推理根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,

4、叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);(3) 一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數學歸納法1. 它是一個遞推的數學論證方法.2. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是

5、遞推的基礎； B.假設在n=k時命題成立 C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=,且)結論都成立。考點三 證明1. 反證法:2. 分析法:3. 綜合法:第一章 數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念(1) 復數:形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復數中,當,就是實數; ,叫做虛數;當時,叫做純虛數.(3) 復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.(4) 共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5) 復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。考點二：復數的運算1.復數的加，減，乘，除按以下