三次樣條插值實現(xiàn)原理_第1頁
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文檔簡介

1、三次樣條插值的實現(xiàn)原理:對于n+1個給定點的數(shù)據(jù)集x,我們可以用n段三次多項式在數(shù)據(jù)點之間構建一個三次樣條。如果(工三XiS(i)=JSi(rr)7工在工工戶213Tl一1(1)，*E勺口一1,1花表示對函數(shù)f進行插值的樣條函數(shù)，那么需要： 插值特性，S(Xi)=f(Xi) 樣條相互連接，S-i(x)=S(x)i=1,.,n-1 兩次連續(xù)可導，Si-i(Xi)=Si(Xi)以及Si-i(Xi)=Si(Xi),i=1,.,n-1.由于每個三次多項式需要四個條件才能確定曲線形狀，所以對于組成S的n個三次多項式來說，這就意味著需要4n個條件才能確定這些多項式。但是，插值特性只給出了n+1個條件，內部

2、數(shù)據(jù)點給出n+1-2=n-1個條件，總計是4n-2個條件。我還需要另外兩個條件，根據(jù)不同的因素我們可以使用不同的條件。其中一項選擇條件可以得到給定u與v的鉗位三次樣條，8f(躅)=uW)=幻另外，我們可以設9的)=的)=0.這樣就得到自然三次樣條。自然三次樣條幾乎等同于樣條設備生成的曲線。在這些所有的二次連續(xù)可導函數(shù)中，鉗位與自然三次樣條可以得到相對于待插值函數(shù)f的最小震蕩。如果選擇另外一些條件，5(3=S(xn)卜(叫=如孤)夕（兩）=砥廝）可以得到周期性的三次樣條。如果選擇，s（如）=s也怛）,=守聞）刈陶=?（%,夕 d）=fM可以得到complete三次樣條。舉例說明：假設要為帶有節(jié)點（砌處）=（3 加）=-Le-1-311f）=（%如=（一；（藥JS）=（x2）i/2）=（0,1）（%）=（%如）=&廠/）（為LJ（竊）=（皿內，=6-1）的函數(shù)小）=產找一個線性樣條。直接代入樣條公式，我們得到如下樣條：re-1+2（CT-e-1）（a：+1）工W-1,a/,T+2（1-,T）（M+X-I，0jl+2（e-i-1l已T+2（e-1-e-i）（-sc1樣條函數(shù)（藍線）以及所近似的函數(shù)

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