1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流河南省鄭州市2020屆高中畢業年級高三第一次質量預測理科數學試題卷.精品文檔.2020屆鄭州市高中畢業年級第一次質量預測理科數學試題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.設集合，則的子集個數為A.2 B.4 C.8 D.162.復數在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.鄭州市某一景區為了了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是A.月接待游客逐月增加B

2、.年接持游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩4.定義在R上的函數為偶函數，則A. B. C. D.5.“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A. B. C. D.6.已知向量與夾角為，且，則A. B. C. D.7.宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，

3、松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸人的，分別為3，1，則輸出的等于.5 B.4 C.3 D.28.函數的圖象大致是答案：C9.第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種A.60 B.90 C.120 D.15010.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=A. B. C. D.11.已知三棱錐內接于球O，平面ABC，為等邊三角形，且邊長為，球的表面積為，則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為A. B. C. D.12.,，若有9

4、個零點，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點處的切線方程為_.答案：14.若是等差數列的前項和，若，則_15.已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，6為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若（為坐標原點），則雙曲線C的離心率為_.答案：16.已知數列滿足：對任意均有（p為常數，且），若，則的所有可能取值的集合是_.答案：三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（12分）已知ABC外接圓半徑為R，其內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，設.（1）求角B；（）若b=12，c=8，求sinA

5、的值17.【解析】(I)即： 3分因為所以6分(II)若，由正弦定理，, ,由，故為銳角，9分12分18.（12分）已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在棱BC上，且.（1）證明：BO平面AMC；（2）求二面角N-AM-C的正弦值.18.【解析】（I）如圖所示：連接，在中：，則，.2分在中：，為的中點，則，且 4分在中：，滿足：根據勾股定理逆定理得到 相交于 ，故平面.6分（）因為兩兩垂直，建立空間直角坐標系O-xyz如圖所示因為,則8分由所以，設平面的法向量為，則令，得10分因為平面，所以為平面的法向量，所以與所成角的余弦為所以二面角的正弦值

6、為.12分19.（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓E的方程；（2）若過點的任意直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，求證，恒有.19.【解析】（I）由題意知，.1分又因為解得，. 3分所以橢圓方程為. 4分（） 設過點直線為，設，由得，且.則 又因為， ，10分所以.因為線段的中點為，所以.12分20.（12）水污染現狀與工業廢水排放密切相關，某工廠深人貫徹科學發展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理，處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為p（0p1）.經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系

7、統處理后直接排放.某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測，多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標，若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放現有以下四種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗；方案三；三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；方案四：四個樣本混在一起化驗.化驗次數的期望值越小，則方案越優.（1）若，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；（2）若，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一、二、四中哪個最“優？若“方案三”比“方案四更“優”，求p的取值范圍.20.【解析】(I)該混合樣本達標的概率是，2分所以根據對立事件原理，不達標的概率為.4分(II)（i）方案一：逐個檢測，檢測次數為4.方案二：由(1)知，每組兩個樣本檢測時，若達標則檢測次數為1，概率為；若不達標則檢測次數為3，概率為.故方案二的檢測次數記為2，2的可能取值為2,4,6.其分布列如下，可求得方案二的期望為方案四：混在一起檢測，記檢測次數為4，4可取1,5.其分布列如下，可求得方案四的期望為.比較可得，故選擇方案四最“優”9分(ii)方案三：設化驗次數為，可取2,5.；方案四：設化驗次數為，可取；由題意得.故當時，方案