1、.專業.專注.第二章平面向量單元測試卷、選擇題(每小題5分，共60分)1.若平面向量b與向量a=(1,2)的夾角是1800,且b =3非，則b=()word完美格式A. (-3,6) B. (3, -6)C. (6, -3) D. (-6,3 )2.已知平面向量a=(3,1),b=(x,3)，且a，b,那么x的值是()A.9B.1C.-9D.-13.設單位向量己、62的夾角為60°,則向量3與3e1 +4e2的夾角的余弦值是A.34C.374. O是平面上一定點，AB、C是平面上不共線三點，動點P滿足 ABOP -OA '(ABAC、 AC),b, )，則P點的軌跡一定過 4

2、ABC的(A.外心B.內心C.重心D.垂心5.已知正方形ABCD的邊長為1 ,AB=a,BC =b,AC = c,WJa+b + c 的模=(A.0 B.22 C. .2D.2 . 26 .設點A (1,2)、B(3,5),將向量AB按向量a = (-1,T)平移后得到A/B/是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)T TTiffa7 .已知非零向量a、b,若a+2b與a2b相互垂直，則丁等于()bA. 1B.4 C.1D.242 a a -8 .右向重a與b不共線，a b 0jLc = a -()b ,則向重a與c的夾角為()a bJTJE31A.0 B. C. D.9

3、 .已知正六邊形 PlP2P3P4P5P6,下列向量的數量積中最大的是()a.PP2 PP3B.PP2 的C.PP2 朋D.PP2 而10 .設向量a = (m-2, m+ 3),b =(2m+1,m-2),若a與b的夾角大于90°,則實數m的取值范圍是()4 444),一、44. 44、A. -,2 B. -,- U(2產) C. -2,- ID.(°o,-2 )U.一 尸< 3 J <3；<3；13)11 .直角坐標平面內A (a,0)、B(0,b),P在線段 AB上，且AP = t AB(0 < t M 1),則OA OP 的最大值是()A.a

4、 B.2a C.3aD.a212 .下列命題：若a與b為非零向量，且a/b時，則a+b必a或b中之一的方向相 r rfrr| 3r同；若e為單位向量，且2/3,則2 = 23；a，a，a=a| ；若a與b共線，又b與C共線，則a與C必共線；若平面內四點 A、B、C、D,則必有AC +BD =BC +AD .其中正確命題的個數是()A.1B.2C.3D.0二、填空題(每小題4分，共16分)13 .已知e,e2不共線，a =0 +2e2,b = 2e十九e2 ,要使a、b能作為平面內所有向量的一組基底，則實數九的取值范圍是 .14 .已知 a =(2,i),b =(i,2),t 乞 r,則 a +

5、tb 的最小值是.15 .若對n個向量a1，a2,a3,，an存在n個不全為零的實數*2*3,心，使得IfmnIjki ai+k2a2+k3a3+ +knan = 0 ,則稱向量a1，a2,a3,an為線性相關”.依次規定，能說明£=(1,0),£ = (1,1),£=(2,2)線性相關”的實數k1,k2,k3依次可以 取.(寫出一組即可)16 .下列5個說法：共線的單位向量是相等向量；若a,b,c商足a+b=c時，則以 |a|,|b|,|c|為邊一定能構成三角形；對任意的向量，必有a+bwa+b ；(a b)c = a(b c)；(a +b) c = a c +

6、b c正確的是.三、解答題(本大題共6小題，共74分)17 .(12 分)已知 a = (cosa,sina),b = (cos P,sin 口),0<a < B < n .求a的值；(2)求證a +t)if a -b互相垂直.18.(12 分)已知 a =4, b= 3,(2a 3b) (2a b) =61 .(1)求a與b的夾角；(2)求a + b和a b的值；(3)若 AB =a, AC =b ,則求 ABC的面積.19.（12分）已知a、b>c是同一平面內的三個單位向量它們相互之間的夾角都是1200,如果ka +b +C >1 ,求實數k的取值范圍.20

7、.（12 分）設兩個非零向量3與62不共線，如果AB =e" +e2',BC =2e； +8e2,cD =3（e1 e；）,則 （1）A、B、C 三點是否共線？并說明理 由；（2）確定實數 k,使ke1 +e2和e1 +ke2共線；（3）若e =2,e2 =3,e1與e2的夾角為 60°,試確定k,使ke1+e2和0 +k0垂直.21 .(12分)已知4ABC的三頂點為 A (0,0) , B (4, 8) , C (6, -4),點M在線段 AB 上，且AM =3MB，點P在線段AC上， APC的面積是4ABC的面積的一半，求P 點的坐標.專業.專注22 .（14分）設a、b是兩個不共線的非零向量（tw R）, 1 r 一（1）記OA=a，OB=tb，OC = （a + b）那么當實數t為何值時，A、B、C三點共 3線？（2）若a