1、希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第1試試題、選擇題（每小題6分，共60分)2.a是有理數，則112000的值不能是（(1) 2000的值是2000200020003.若a 0,貝吃000a11a等于（2007a B2007a1989a1989a4.已知：a 2,b 3,則（）ax2y2和bm3n2是同類項3xay3和bx3y3是同類項bx2ay4和ax5 yb 1是同類項5m2b n5 a和6n2b m5a是同類項1999 1999 1999 , ,b1998 1998 19982000 2000 2000,c1999 1999 19992001 2001 20012000 2000 2

2、000則 abc ()6 .某種商品若按標價的八折出售，可獲利20%,若按原標價出售,則可獲利（A 25%B 40%C 50%D 66.7%7 .如圖，長方形 ABCD中，E是AB的中點,F是BC上的一點，且CF則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的（）倍。若四個有理數a,b,c,d滿足：1a 19971b 19981c 1999a,b,c,d的大小關系是（）229. If a b 0 , then the equation ax b0 for x has ()A only one root.B no root.C infinite roots (無窮多個根 ). D only one roo

3、t or no root .10 .小明編制了一個計算程序。當輸入任一有理數，顯示屏的結果總等于所輸入有理數的平方與1之和。若輸入 1,并將所顯示的結果再次輸入，這時顯示的結果應當是 （）A2B3C4D5、A組填空題（每題6分，共60分）11 .用科學計數法表示 2150000=。 1 -12 . 一個角的補角的 一等于它的余角，則這個角等于 度。313 .有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示：h啟gI | |a01 X若 m a b b 1 a c 1 c,則1000m 14 .如圖，在長方形 ABCD中，E是AD的中點，F是CE的 中點。若 BDF的面積為6平方厘米，則長方形 ABCD

4、的面積是 平方厘米。2. 215 . a的相反數是2b 1, b的相反數是3a 1 ,則a b4 days doing - of it. Now if A316 . Suppose（設） A spends 3 days finishing of job,B2and B work together, it will take days for them to finish it.17 .某商店將某種超級 VCD按進價提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告。結果每臺超級 VCD仍獲利208元。那么每臺超級 VCD的進價是 元。18 .如圖，C是線段AB上的一點，D是線段CB的中

5、點。已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度與線段 CB的長度都是正整數，則線段 AC的長度為 IIIAC D B19 .張先生于1998年7月8日買入1998年中國銀行發(fā)行的 5年期國庫券1000元。回家 后他在存單的背面記下了當國庫券于2003年7月8日到期后他可獲得的利息為390元。若張先生計算無誤的話，則該種國庫券的年利率是 。20 .甲、乙分別自A、B兩地同時相向步行，2小時后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行 速度都提高了 1千米/小時。當甲到達 B地后立刻按原路返向 A返行，當乙到達 A地 后也立刻按原路返向 B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇。則A、B

6、兩地的距離是 千米。三、B組填空題（每題6分，共30分）,.11 21 .有理數 3, 8, -,0.1,0,-, 10,5, 0.4中，絕對值小于 1的數共有 個；所有正 23數的平方和等于。m 23237 2n2 n2 m22 .右 4x y與§x y 是同類項，則m 2, n 2.23 .設m和n為大于。的整數，且3m 2n 225。(1)如果m和n的最大公約數為15, 則m n . (2)如果 m和n的最小公倍數為 45,則m n .24 .若a,b,c是兩兩不等的非0數碼。按逆時針箭頭指向組成的兩位數蔡,品都是7的倍數。則可組成三位數總共 個；其中的最大的三位數與最小的三位

7、數的和等于O25 .某書店積存了畫片若干張。按每張 5角出售，無人買?，F決定按成本價出售，一下子 全部售出。共賣了 31元9角3分。則該書店積存了這種畫片 張，每張成 本價 元。2000年度初一第一試“希望杯”全國數學邀請賽答案：一、選擇題1. 由-1的偶次方為正1,-1的奇次方為負1可得(-1 ) 2000=1，所以應選(B).2. 二a是有理數，不論a取任何有理數，一U一 的值永遠不會是0. .選(C).但要a 2000注意當選(D)時，一U一 這個式子本身無意義，不能選(D).故選(C)是正確a 2000的.3. a<0, | a | =a,. 2000a+11 | a | =20

8、00a-11a=1989a,所以應選(D).4.由同類項的定義可知，當a=2,b=3時,(A)為:2x 3y2和3m2n2,顯然不是同類項.(B)為3x2y3 和3x3y3 , x2與x3不同，所以也不是同類項.(C)為3x2><2+1y4和3x5y3+1 ,即3x5y4和3x5y4, (C)是同類項，故應是(C).(D)為5m2X 3n"2=5芾/0和6n2 3mix2=6n6m10,顯然也不是，所以本題的答案應為(C).5 . a= 1999(19991)1999199811998(19981)19981999,b=2000(20001)2000199911999(1

9、9991)19992000,c=2001(20011)2001200012000(20001)20002001,abc=(-1) x(-1) x(-1)=-1,故應選(A).6 .設某種商品的標價為x,進價為y.由題意可得：80%x=(1+20%)y解之得x= 3 y .2 3,這就是說標價是進價的1.5倍，y 231所以右按標價出售可狄利為一y y - y ,即是進價的50%,所以應選(C).227.設長方形ABCDJ長為a,寬為b,則其面積為ab.在 AB阱, E是ABI勺中點，BE=lb,又.以 FCa,BF= - a, 23312111. . EBF勺面積為a b ab,但ABC勺面積

10、=l ab,2 3262 111陰影部分的面積=-abab=ab, 263長方形的面積是陰影部分面積的3倍，故應選（B）.11118 .由,a 1997b 1998c 1999d 2000可知 a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由這個連等式可得：a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d, 由此可得c>a>b>d,故應選（C）.9 .由ax+b=0可得x= -,a2+b2>0,，a、b不會同時為0,當a=0時，方程無解；當20時，方程有a惟一的解x=- b,所以應選(D). a10 .因為當輸入任一有理數，顯

11、示屏的結果總等于所輸入有理數的平方與1之和，所以若輸入-1,則顯示屏的結果為(-1) 2+1=2,再將2輸入，則顯示屏的結果為22+1=5 ,故應選擇(D).二、A組填空題11 . 2150000=2.16 X 10 6用科學計數法表示 2150000=2.15 X 106 .12 .設這個角的度數為x,則它的余為90° -x,它的補角為-(180° -x).由題意知，31(180 -x)=90 -x3解之得x=45這個角等于45度.13 .由圖示可知，b<a<0,c>0,a+b =-(a+b),b-1=1-b, a-c =c-a,1-c =1-c,100

12、0n=1000 x (-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000X-2)=-200014 .如圖所示.設這個長方形ABCDJ長為a厘米，寬為b厘米.即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方 厘米.二 E為AM中點，F為CE勺中點，.過F作FGL CD,FQL BC1分另U交CDFG BCFQ,則 FQ=1CD=1 b,FGa.224因BFC勺面積=BC- FQ=1a-1 b,同理 FC而面積=1b . 1 a,22224BDF勺面積= BCD勺面積-( BFM面積+ CDF勺面積),即6= 1ab-( 1 ab+1 ab)= 1 ab 2488ab=48.a 2b 1b 3a 1長方形ABC

13、DJ面積是48平方厘米.15 . . a的相反數是2b+1,b的相反數是3a+1,由此可得:解之得 a= - ,b=-.55a2+b2=11116 .設A、B 一起工彳乍需要x天完成這件工作.由題意知，A的工作效率為-3 ,B的工作效率 26、，1一 1. 11為-4 ，根據題思可列方程為-x 13126 12解之得x=4.A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17 .設每臺超級VCD勺進彳為x元，則按進價提高35%,然后打出“九折”的出售價每臺為x (1+35%) X 90%,由題意可列方程為x (1+

14、35%) X90%-50=x+2081.35X0.9x=x+2580.215x=258x=1200每臺超級VCD勺進彳是1200元.18 .由圖知，圖中共有六條線段，即AG AD AR CD CB DB.又因D是CB的中點，所以 CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23>3AC+7CD=23.ac=23-cd,3 AC是正整數，. 23-7CD I 3的條件是CD=2也即23-7CD=9時，能被3整除，AC=3.19 .設該國庫券的年利率為 x,則由題意可列方程

15、：1000 X5 雙=390解之得 x=7.8%所以，該國庫券的年利率為7.8%.20 .設甲每小時行vi千米,乙每小時行V2千米,則甲乙兩地的距離就是 2(v 1+V2)千米. 由題意可得：3.6 (v i+V2+2)=4(v i+V2),0.4(v i+V2)=7.2, v i+V2=18.，2(Vi+V2)=2 X 18=36，即A、B兩地的距離為36千米.三、B組填空題21. 絕對值小于1的數共有5個.所有正數的平方和等于 89109.90022. -4x m-2y3與-x3y7-2n是同類項，37 2n 3 、 /口,解之，得 m=5, n=2m 2 3n2+2n=29,n 2+2m=36.23. m、n為大于 0的整數，且3m+2n=225，若(m,n)=15,貝U 3m=3X 15=45,2n