1、數學廣角“打電話”教學設計【教學內容】義 務 教 育 課 程 標 準 實 驗 教 科 書 人 教 版 數 學 五 年 級 下 冊 第 132133頁。【教學目標】1. 通過對“打電話”（綜合應用）的探究，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用。2. 體驗數學與生活的密切聯系，學習在問題情境中應用優化思想解決問題。3. 指導學生用畫圖、表格等方式發現事物隱含的規律，培養學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力。【教學重點難點】教學重點：探究“打電話”省時的最優方案。教學難點：通過圖表的方式發現“打電話”隱含的規律。 4 教學目標依據1 .1 課程標準的要求：“打電話”是義務教育課程標

2、準實驗教科書（人教版）五年級下冊的一節綜合實踐活動課的教學內容，本節課研究的是一個很有趣的數學問題，其情境是打電話盡快通知 15 名學生參加演出。估計到學生探索 “打電話盡快通知 15人” 的方案比較困難，因此采取分層遞進的方法，先讓學生探索“打電話盡快通知 7 人”的方案，進而探索“打電話盡快通知 15 人”的方案。這樣處理教材，分散了難點，也符合新課程標準數學歸納的思想和方法。本節課將探究 “怎樣打電話最省”的過程作了較大的鋪陳，教學中有意讓學生不斷經歷試誤的過程，讓每個學生基于自己的生活經驗與認識設計不同的方案，于是，從方案一的“逐個通知”，到方案二的分組通知，最后逐步優化到 “所有人不

3、空閑”，讓學 生 充分體 會 了解決 問 題方法的多樣性 與優化的思想。2 .2 教材分析：打電話這節課是人教版小學數學五年級下冊綜合應用中的一個新增內容，主要是通過日常生活中簡單的事例，結合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話盡快通知每個隊員。讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最佳方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用。優化思想就是在有限種或無限種可行方案 （ 決策 ） 中挑選最優的方案（ 決策 ） 的思想， 是一個很重要的數學思想。它不僅在實際應用中有明顯的價值，而且在小學數學教材要滲透的思想方法中所占比例相對

4、較大。 通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。3 .3 學情分析：電話是我們日常生活當中快速聯系和交流的工具。學生都會使用它，這樣與打電話有關的知識學生是會感興趣的。以前的學習中教材安排了有關優化思想的學習， 學生通過日常生活中的一些簡單事例，也應該有過一些嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優方案的經歷，教學中可能會面對學生的不同方法，要尊重學生的思維成果。通過比較“哪種方法好”，讓學生在探究和運用過程中自己體會到“這種方法的確比我好”，使方法的優化

5、成為學生自己的內在需要。 5 專家建議提醒學生在具體實施中還有個問題要解決，那就是要設計好打電話的順序，也就是說每個隊員要清楚他接到電話后，后面要怎樣繼續通知其他隊員。因此這個方案還需要事先制定好一個打電話的流程示意圖，讓老師和每個隊員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊員。只有嚴格按照事先制定好的方案執行，才能達到節省時間的目的。6 教學方法激趣引入 新知探究 - 鞏固提升 總結結課鞏固練習7 教學用具多媒體課件8 教學過程8.1 情景導入（談話引入）今天， 我們學習打電話，你會打電話嗎？那我看看你們到底會不會？李老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15 人去參加演出，怎么可以盡快地通

6、知到這 15 個隊員呢？”同學們幫忙想想辦法吧！（教學預設：這時學生可能出現以下兩種情況：1： 逐個通知；2： 幫忙轉告）這個幫忙轉告，怎么個轉告法？你想讓幾個人去轉告？沒有別的方法了嗎？ 師：誰來讀一遍題？師： “盡快”是什么意思？ 生：用最短的時間最省時。師:我們看到給3個人打電話最少用2分鐘，這次通知7個人，怎么打最省時呢？ 師：看來已經有一部分同學已經想到了答案了， 有同學還在思考，這樣我們請前 后4人一組合作學習，用集體的智慧商量一套最省時方案， 要像老師一樣畫一個 示意圖，既可以來幫助我們整理信息，使我們的思路不混亂。又使他人看得更加 清楚直觀。師：大家聽明白了嗎？ 7個人怎么打最

7、省時呢？開始吧！師：停！同學們設計好了嗎？那咱們就匯報交流一下， 交流時要先說出最少需要 幾分鐘，再說說你是怎么打的？看誰說得最干脆最有條理，哪組先來？師：其他組設計的方案和他們都一樣嗎？哪組和他們的不一樣請你來說說？（若一樣在叫一組重復一次；若不樣對比兩組方案那組設計的最省時， 讓學生在 把省時的方案說一遍。）同學們你們真聰明，很快就設計出了最佳方案，師：沒想到打電話，還蘊含著這么多豐富的數學知識呢。師：如果要通知15個人，又怎樣打最省時呢？先來猜一猜。 生：可能是，利用示意圖獨立探究答案。師：演示通知另8人的示意圖。師：讓我們來看看統計的打電話的情況吧，你們發現了么？時間分鐘通話的人數/人

8、通知的人數/人1Q14Q387416155（猜一猜25）（猖一猜 25-1）n（發現規律：2n）（即 2hT）生；思轉匯報。【設計意圉1先讓學生想想都有哪些通知的方法,這里有必要引導學生說出兩大種方法：平均分組和不 平均分組c從平均分組到不平均分組有一個思維跨度,有時學生是不敢想或不會去想e在教學 中很有必要浪煉學生的發散思維，這也是為等一下的優化方案他浦墊6所以要讓學生知道，在 想辦法時，要大膽地從不同的用度去思考解決問題的方法，這樣，我們才能從眾多的方法中選 出最好的方法。）猜一狷：哪種方法快？比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數越 多就越快？我們怎樣才能比狡出哪種方法

9、最快？為了更好地研突今天的這個問題，我們假設寫一次通話要一分鐘，每個學生各瓶家。那么 你估計一下你最少要幾分鐘？（學生可自由猜測）設計意圖1猜想一是為了增加趣味性，讓學生心中有個舞團，提高探索的欲望。二是要讓學生體會驗 證的必要性。）1、每個同學獨立思考，把你斫知道的方法都列出來，井比較一下，哪種方法最好，想一 想，從剛才的比較中，你領悟到什么了沒有？2、教師巡視，參與討論，了解情況。3、反懦。學生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據學生所說的擺出磁鐵。并追問，你剛才比按了幾種方法？【設計意圉】讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經歷優化的過程）方案1要15分鐘6這樣肯定太慢了。那么用分組的

10、方法怎么樣唬？請用分組的同學說說 你們的方案。方案2 （1） ； 5組，每組3人（要7分鐘）方案2 （2） ： 3組，每組5人（要7分鐘）這時種方案與之前你猜想的結果怎么樣？是不是組分得越多獨越快？有什么想說的嗎？ 所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再蛉證。如果每組分的人數不同呢， 結果會怎樣？方案2 （3） ： 4蛆（4、4、4、3）（要6分鐘）方案2：3組（6、5、4）（要6分鐘）這兩種方法與前柄和方法有什么不同？為什么時間會縮短？（每個組長都不會閑了）方案2 （5） ： 5組（5、4、3、2、1）（要 5 分鐘）老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢？小組討論，匯

11、報結果。讓每個同學都不空閑下來，維續通知其他的同學，就更能節省時間了。每分鐘通知的人數 用不同顏色的篁表示。笄讓學生講解。1設計意圖第二種方案的希忙轉告。匯報時，讓學生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案，認為哪種 方案最好。只有讓學生親自去比較才能體會到優化的過程，切身體蛉到優化是怎么一回事。讓 學生去比皎了各種方案，學生也更答易程出各種方案優化的原因，從組長不空閑到老師、組長 不空閑，再到老師、組長和組員都不空閑。8. 2優化方案同學們用自己的聰明才智，列舉出7這么多種方法，你育歡哪一種方法，你覺得哪一種方 法最好？（學生說后）怎樣才能比較出哪種方法最好？8.3探究規律這的確是個好辦法，這個方

12、案，你們發現有什么規律嗎？做一做：現在老師要通知1023人，最少需要幾分鐘？失來猜一猜吧！（可能是“”）如果讓你求出到底用幾分鐘？你會怎么做？能不能還是畫示意圖了呢？生；遇到要通知的人數特別多的時候，用示意圖就太麻煩了，那有沒有更好的方法呢？師：看還有沒有其他的辦法來求第呢？引導學生發蜿規律：2分鐘，通話的人數4可以寫成；（2X222,通知的人數；22 -13分鐘，通話的人數8人可以寫成怎樣的算式？（2x2 X242通知的人數：23-li4分鐘，通話的人顏16人可以慝么寫呢？ （2 x 2 x2 x ）盤卻的人數：24-1；猜一猜5分鐘，已知的總人數用茸式怎樣表式？歸納再到：n分鐘，通話的人數

13、為：2n通知的人數為：2rrl。（小案板出示2的1次方道2的10次方讓同學們讀并參考，解決思考題。）27 &8 216 32 264 128 2256 2512 2-1024師；通知1023人僅需要1。分鐘，這太神奇了，太不可思議了。太棒了！這個同學的發現很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更精是一些。（先出示空表，邊問邊填其整。）第幾分鐘1、2、3、4接到通知人數1、2、4、8你發現了什么規律？預設；第幾分鐘通知的人數，是前一分鐘通知人數的2倍。）按照這個規律，第5分鐘可以通知多少人？第6分鐘可以通知多少人？2分鐘一共通知（3 ）人3分鐘一共通知（7） A4分鐘一共通知（15 ）人你又發

14、現了什么加律？（賴設：2分鐘通知的人數=2個2相乘7； 3分科通知的人數=3個2相乘7； 4分鐘通知 的人額F個2相乘-1；5分鐘一共通知多少人？ 6分鐘一共通知多少人？9.4課堂反思這樣的打電話方案好不好，（好）要不要用？（要）打電話的最佳方案是否一定能在生活 中順利施行呢？師：現通知5人需要幾分鐘？你是怎么想的？怖:3分鐘。因為2分鐘時最多可以通知22-1即3入，3分鐘時最多可以通知23H即7 人，5人在3人和7人之間6因此時間在2分和3分之回，要保證全部通知，應該送大不選小, 因此只能是3分鐘可以通知5人。要通知17人，又要幾分鐘？你是怎么想的？生：因為24-117 251通知17人在4

15、到5分料之間，斫以要選5分鐘。師：通知50人最少要幾分鐘呢？提醒學生在具體實施中還有個問題要解決，那就是要設計好打電話的順序，也就是說每個 人要若楚他接到電話后，后面要怎樣繼續通知其他人。因此這個方案還需要事先制定好一個打 電話的流程示意圖，讓每個人都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的人。只有泮格按 照事先制定好的方案執行，才能達到節省時間的目的。知識拓展：有趣的數字故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎窩？阿基米德對國王說：“我只要在祺盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒EX按這個比例放薪整個根盤就行。”國王以為要不了多少糧食，可一個糧倉的米還將不完一半的根格子，全部擺蕩后成了一個驚人的天文數字。依此類推，直到放黃棋盤。結果最后是18。億萬粒米，總數相當于全