1、第4講習題課：理想氣體狀態方程的綜合應用目標定位1.進一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉換.3.掌握理想氣體狀態方程的幾個推論.1 .氣體三定律(1)玻意耳定律內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下,壓強 p與體積V成反比.公式：pV= C或 P1V1= p2V.(2)查理定律內容：一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下,壓強 p與熱力學溫度 T成 正比.公式:9 c或p2. TTi T2(3)蓋一呂薩克定律內容：一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下,其體積V與熱力學溫度T成正比.V , V1V2公式：V= C或莉=莉. TT1 T22 .

2、理想氣體狀態方程對一定質量的理想氣體：半=C或半=哈2.TT1T2一、相互關聯的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，分析清楚這些關系是解決問題的關鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解.(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程.(3)多個方程聯立求解.1如圖1所示，內徑均勻的 U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l=10.0 cm,大氣壓強po= cmHg時，將右側管口封閉，然后從左側管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側水

3、銀面高度差達h= 6.0 cm為止.求活塞在管內移動的距離.解析 設活塞移動的距離為 x cm,活塞的橫截面積為 S,則左側氣體體積為（l + h x）S,右側氣體體積為（l2）S,取右側氣體為研究對象.由玻意耳定律得polS= p2（l h）S解得p2=兇后 l-2_ 758=7 cmHgS左側氣柱的壓強為800pi = p2+ph= 7 cmHg取左側氣柱為研究對象，由玻意耳定律得polS= pi(l + 2x)S,解得 x= 6.4cm.借題發揮兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足pV=常數；兩部分氣體往往滿足一定的聯系：如壓強關系、體積關系等，從而再列出聯系方程即可.二、變質

4、量問題分析變質量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為定質量的氣體問題，用理想氣體狀態方程求解.1 .打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質量的問題.只要選擇球內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質量變化的問題轉化為定質量氣體的狀態變化 問題.2 .抽氣問題從容器內抽氣的過程中， 容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題.分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程.例2氧氣瓶的容積是 40 L,其中氧氣的壓強是130 atm ,規定瓶內氧氣壓強降到 10 atm時就要重新充氧，有一

5、個車間，每天需要用 1 atm 的氧氣400 L,這瓶氧氣能用幾天假定溫度不變.解析用如圖所示的方框圖表示思路.由 Vi 一V2： piVi=p2V2,piVi 130X40V2PT =L= 520 L，由（V2Vi）一V3： p2（V2Vi） = p3V3,P2 V2-Vi10X480V3=p3 L=4 800 L,則嬴=12（天）三、氣體圖象與圖象之間的轉換理想氣體狀態變化的過程，可以用不同的圖象描述.已知某個圖象，可p叫以根據這一圖象轉換成另一圖象，如由p -V圖象變成p -T圖象或V-T V圖象.芯4'I II;:網訕疝 30 一 "3使一定質量的理想氣體按圖2中箭頭

6、所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線.(1)已知氣體在狀態 A的溫度Ta= 300 K,求氣體在狀態 B、C和D的溫度各是多少.(2)將上述狀態變化過程在 V-T中用圖線表示出來(圖中要標明A、B、C D四點，并且要畫 箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程.解析 由p -V圖可直觀地看出，氣體在 A、B、C、D各狀態下的壓弓II和體積為Va= 10 L, pA=4 atm, Pb=4 atm, pc= 2 atm, pD=2 atm, Vc= 40 l_, Vd= 20 L.PaVa PcVc PdVd(i)根據理想氣體狀態方程=-=曰 TpCVJ2X40可得

7、 Tc= "Ta=/丫 / 300 K600 KPaVa4X 10PdVd2X20TD=pAVATA=43770 300 K300 KTb= Tc= 600 K(2)由狀態B到狀態C為等溫變化，由玻意耳定律有: pBVB= pcVc/ 曰、，pCVc 2X40付4 L= 20 L在V-T圖上狀態變化過程的圖線由A、B、C D各狀態點依次連接，如圖所示.AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮 過程.四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路:(1)弄清題意，確定研究對象.一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸

8、、活塞或某系統).(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程,依據力學規律列出方程.依氣體實驗定律列出方程； 對力學研究對象要正確地進行受力分析,(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.例如圖3所示，汽缸質量為 m 1,活塞質量為m2,不計缸內氣體的質量及一切摩擦，當用一水平外力F拉活塞時，活塞和汽缸最終以共同的加速度運動.求此時缸內氣體的壓強.(已知大氣壓為po,活塞橫截面積為 S)解析 以活塞m2為研究對象，其受力分析如圖所示.根據牛頓第二定律, 有 F+ pS poS= m

9、2a由于方程中有p和a兩個未知量，所以還必須以整體為研究對象，列出牛頓第二定律方程F= (m1+m2)a聯立可得p = po-mi Fmi + m2 S借題發揮求解封閉氣體的壓強時， 必須轉換為以活塞等為研究對象,由于本題中系統處于因此還必須以整體為對象進行研究，列動力學方程，求解結果相關聯的兩部分氣體問題1.如圖4所示，一個密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室， 汽缸壁與活塞是不導熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相 等.現利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時間，活塞達到平衡后，左3室的體積變為原來的3,氣體的溫度Ti=300 K,求右室氣體的溫度. 解析根據題意對汽缸中左右兩室中

10、氣體的狀態進行分析：3左至的氣體：加熱刖 po、Vo、To,加熱后pi、Vo、Ti5右至的氣體：加熱刖 po、Vo、To,加熱后pi、Vo、T2根據恒量，得:3p1 V0左室氣體:P0V0 4 4T)= T15P1 V0右室氣體:P0V04-rT= T25-41p -K 3c4 o pp30 以 所解得 T2=500 K.變質量問題3002.某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5 L,如圖5所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入cm3,1 atm的空氣，設整個過程溫度保持不變，求:（1）要使貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm,打氣筒應打壓幾次（2）在貯氣

11、筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧， 直到內外氣體壓強相等，這時 筒內還剩多少藥液解析（1）設每打一次氣，貯液筒內增加的壓強為p由玻意耳定律得：1 atm x 300 cri3= x 10cm3即p= atm,需打氣次數 n =錯誤！ = 15（2）設停止噴霧時貯液筒內氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm x 1.5 L 1 atm >VV=6 L故還剩貯液7.5 L- 6 L= 1.5 L3 .如圖6所示，一定質量的理想氣體從狀態 A經B、C、D再回到A, 問AB、BC CD DA分別是什么過程已知在狀態 A時體積為1 L,請把 此圖改畫為p -V圖象.解析 AB過程是

12、等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮.,Vc Vb已知Va=1L,則Vb=1L（等容變化），由工=工（等壓變化）得I C I BVb1火=BTc= 453x 900 L2 L由PdVd= pcVc（等溫變化）得vd= pDVT2 L6 L汽缸類問題4 .如圖7所示，汽缸長為L= 1 m,固定在水平面上，汽缸中有橫截面 積為S= 100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質量的理想氣體，當溫 度為t=27 C,大氣壓強為Po=1xi0Pa時，氣柱長度為l=90 cm, 缸和活塞的厚度均可忽略不計.求：(1)如果溫度

13、保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小是多少 (2)如果汽缸內氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時，氣體溫度為多少攝氏度解析(1)設活塞到達缸口時，被封閉氣體壓強為pi ,則piS=poS F由玻意耳定律得：PolS= p1LS解得：F= 100 N(2)由蓋呂薩克定律得：ISLS300 K=273 K+ t'解得：t' =60©題組一相關聯的兩部分氣體問題1 .如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時，管內水銀面的高度差為 加，當U形管做自由落體運動時，加將()A.增大B.減小C.不變D.不能判斷解析 U形管自由落體時，

14、水銀柱不再產生壓強，故右邊氣體壓強減小，體積增加，左邊氣體壓強增大，體積減小，所以 加增大.2 .如圖2所示，將裝有溫度都為 T的同種氣體的兩容器用水平細管相連，管中有一小段水銀將 A、B兩部分氣體隔開，現使 A、B同時升高溫度，若A升高到T+Ha, B升高到T+ Mb,已知Va= 2Vb,要使水 銀保持不動，則()A. Ha=2Hb1C. ZT=2BB.Ha= Hb1D. Ha = 1 Hb解析 初狀態pA= pB,末狀態pA = pB'，所以 川人=ZB水銀柱保持不動，則 V不變.八 pA_aA . 口 pB_2PB 衿 AT " 對 A- T- Ha' X&am

15、p; L aTb倚B3 . 一圓柱形汽缸直立在地面上，內有一具有質量而無摩擦的絕熱活塞，把汽T0缸分成容積相同的 A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是=27 C , A部分氣體壓強Pao= x 10Pa, B部分氣體壓強pB0= x 10Pa.現對B部分氣體加熱,使活塞上升，使 A部分氣體體積減小為原來的 2.求此時:3(1)A部分氣體的壓強 PA；(2)B部分氣體的溫度 Tb.由玻意耳定律:解析(1)A部分氣體等溫變化,PA0V= pA 3V, 所以 PA = 2PA0,把 PA0= x 10Pa代入得 pA= x l0Pa.(2)B部分氣體：初狀態：Pbo=x10 Pa, V

16、B0=V, Tbo = 300 K, 末狀態：Pb= pa+ (pb0pao)= x l0Pa.Vb= V+ 1V=4V,由理想氣體狀態方程噌°-喑, TboTb.4T300 X X 51麴V/口TboPbvb3得 Tb= = - K= 500 K.PboVboX 10>V題組二變質量問題4 .如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為 Vo,開始時內部封/|閉氣體的壓強為 po,經過太陽曝曬，氣體溫度由To =300 K FLV升至 Ti = 350 K.(1)求此時氣體的壓強；(2)保持Ti = 350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使

17、氣體壓強再變回到po.求集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值.解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得po piT0Ti所以此時氣體的壓強pi=T0P0=300P0=7P0V2,由玻意耳定律可得piV0(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設膨脹后氣體的總體積為=P0V2piV0 7可信 V2= p0 =6V0所以集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值為p 0o 6 7 = 7p 6V05 .用打氣筒將1 atm的空氣打進自行車胎內，如果打氣筒容積AV=500 cm3,輪胎容積V=3 L,原來壓強p= atm.現要使輪胎內壓強為 p'= 4 atm,問用這個打氣筒要打氣幾次

18、（設打 氣過程中空氣的溫度不變）（）A. 5 次B. 10 次C. 15 次D. 20 次解析因為溫度不變，可應用玻意耳定律的分態氣態方程求解.pV+ npi 兇=p V, 代入數據得1. 5 atm x 34LnX 1 atm x 0.5 L atm x 3, L解得n= 15,故答案選C.6.鋼瓶中裝有一定質量的氣體，現在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機，一次抽取3 L氣體.這兩種抽法中，抽取氣體質量較大的是（）A.第一種抽法B.第二種抽法C.兩種抽法抽出的氣體質量一樣大D.無法判定答案 A解析 設初態氣體壓強為p&#

19、176;,抽出氣體后壓強變為 p,對氣體狀態變化應用玻意耳定律，則第一種抽法：p0V=p1（V+ 1）,p1=p0 曰Vt；同理 p2=p1vV7= p0（1VV2；三次抽完后的壓強 p3： p3=p0（1Vv）3.第二種抽法：p0V= p '（V+ 3）,得 p '= p0/1 Q. V 3比較可知：p3= po(1Vv)3<p '= p0VVg即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強小，即抽出的氣體質量大.題組三氣體圖象與圖象的轉換7. 一定質量理想氣體，狀態變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線.若將這一狀態變化過程表示在是pT圖或VT圖中，下列選項正確答案 AC如圖6所示，V-T和p-T圖各記錄了其8. 一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化, 部分變化過程，試求:圖6(1)溫度為600 K時氣體的體積；(2)在V-T圖象上將溫度從 400 K升高到600 K的變化過程補充完整.解析(1)由理想氣體狀態方程 pVnpV2得，代入數據，得 V2=3 m311 I 2(