1、20.2.2 方差(1)【課題】：20.2.2方差(1)【教學時間】：40分鐘【學情分析】：(適用于平行班)學生在前面已經學過了刻畫數據離散程度的量一一極差，在此基礎上在介紹方差和標準差，讓學生更清晰如何正確地去刻畫數據的離散程度【教學目標】：1、理解方差的定義，并會利用公式求出一組數據的方差2、會用方差來比較兩組數據的波動大小【教學重點】：方差概念產生的過程及運用方差解決實際問題.教教學難點】：方差概念的理解【教學突破點】：首先使學生知道為什么要學習方差和方差公式，然后了解學習方差的必要性一一每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動

2、大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，【教法、學法設計】：講授、練習相結合。【課前準備】：課件【教學過程設計】教學 環節 一、創 設問 題情 境，引 出新 課教學活動設計意圖葉次第二次第三次第四次第五次杜麗命中環數78889趙穎慧命中環數1061068問題：杜麗.趙穎慧的十米氣步槍射擊成績統計如下:通過創設 問題情境 激發學生 的求知欲， 導入新課請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據這兩名射擊手的成績畫出折線統計圖；現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適 宜？為什么？歸納：為了刻畫一組數據的波動大小，可以采用很多方法。統計中常采用下

3、面的做法：設有n個數據Xi,X2, ,Xn,各數據與它們的平均數的差的平方分別是 (X1 X)2,(x2 X)2 , ,(xn x)2,我們用他們的平均數，即用21 2一2一 2s(X1 X)(X2 x)(Xn X)n來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作S2 通常，如果一組數據與其平均值的離散程度(即數據在平均數附近的波動)較小，我們就說它比較穩定。即：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。練習：甲、乙、丙三臺包裝機同時分裝質量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了10盒，測得它們的實際質量的方差如下表所示：甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差(克2)

4、31 . 967. 9616. 32根據表中數據，可以認為三臺包裝機中，包裝機包裝的茶葉質量最穩定17二、例 題講 解例1 :求一組數據:2, -2, 0, 4的方差例2:在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團：163 164 164 165 165 166 166 167乙團：163 165 165 166 166 167 168 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？通過 實際問題 的解決，讓 學生體會 方差的意 義三、鞏 固應 用我們也可以使用計算器的統計功能求方差。1、某工廠為了選拔1名車工參加加工直徑為10mm的精密零件

5、的技術比賽, 隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現測得的結果如下表，請你用計算器比較S 2甲、S 2乙的大小甲10.0510.029.979.9610P乙10P 10.01P 10.029.9710S 2甲S 2乙 B . S > = S 2乙 C. S 2甲vS 2乙A.2、甲、乙兩名同學在相同條件下各射擊5次，命中的環數如下表：那么下列甲85787乙7P 8686:結論正確的是（）A.甲的平均數是7,方差是1.2 C .甲的平均數是 8,方差是1.2B.乙的平均數是 7,方差是1.2 D .乙的平均數是 8,方差是0.83、用條形圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，

6、體會方差 是怎樣刻畫數據的波動程度的(1)(2)(3)(4)甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.214、下面是兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位： m）：在這10次測驗中，哪名運動員的成績更穩定？（可以使用計算器）過 鞏固訓練， 讓學生更 好地掌握 方差的計 算方法和 根據方差 衡量數據 波動大小 的規律四、概 括梳 理，布 置作 業通過回顧 與反思，讓 學生熟練 掌握求方 差的方法， 并能更清 楚地理解 方差的意 義以及方 差在統計 學中的應 用小結：1、一組數據中每

7、個數據與平均數差的平方白平均數，叫做這組數據的方差.2、方差反映一組數據的波動大小，方差越大，數據的波動越大，方差越小數據的波動越小.3、方差的公式：212- 2- 2s-(Xi x) (X2 x)(Xn x)n即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”課后作業。1、求數據 98、99、100、101、102 的方差2、甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產品質量，從三臺機床生產的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進行數據處理后，發現這三組數據的平均數都是 60mm它們的方差依次為 S2甲=0.162, S2乙=0.058, S2丙 =0.149.根據以上提供的信息，你認為生產

8、螺絲質量最好的是 機床.3、在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下表，通過計算可知兩組的 方差為= I?,以 二?然。下列說法：兩組的平均數相同；甲組學 生成績比乙組學生成績穩定；甲組成績的眾數乙組成績的眾數；兩組 成績的中位數均為 80,但成績80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲 組成績總體比乙組好； 成績高于或等于 90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有().分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212A. 2種 B. 3 種C. 4 種D. 5 種4、在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的()A.平均狀態 B.分布規律

9、C.離散程度D. 數值大小5、市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽。他們的成績(單位：n)如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運動員的成績更為穩定？(3)若預測，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預測跳過1.70m才能得冠軍呢？6、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知

10、識進行了10次測驗，成績如下：(單位：分)甲成績768490848187888185乙成績828687907981939074(1)請完成下表:項口 學目平均數中位數眾數力差85分以上的鄉灰率甲、848414. 40. 3乙848434(2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行分析.7、張老師為了從平時在班級里數學比較優秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加“全國初中數學聯賽”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了 10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：次成M數 x第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍 768807879817778848

11、392張成86807583857779808075利用表中提供的數據，解答下列問題: (1)填寫完成下表：平均成績中位數眾數王軍8079.5張成8080(2)張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差 Si =33.2 ,請你幫助張老師計算張成 10次測驗成績的方差4；(3)請你根據上面的信息，運用所學的統計知識，幫助張老師做出選擇，并 簡要說明理由。8、為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在學校實習基地現場進行加工直徑為 20mm勺零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據依次如下圖表所示(單位：mm根據測試得到的有關數據，試解答下列問題： 考慮平均數與完全符

12、合要求的個數，你認為 的成績好些； 計算出Sb2的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些； 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由。答案：1、2 2、乙 3、D 4、C 5、【解】(1) X甲 1.69X乙 1.68(2)源20.0006 比20.0035 郭2 紅2故甲穩定(3)可能選甲參加，因為甲 8次成績都跳過1.65m而乙有3次低于1.65m 可能選乙參加，因為甲僅3次超過1.70m,當然學生可以有不同看法只要有道理6、【解】(1)、項曰平均數中位數眾數力差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.5(2)甲成績的眾數是84,乙成績的眾數是 90,從兩人成績的眾數看，乙的成績較好甲成績的方差是14.4,乙成績的方差是34,從成績的方差看，甲的成績相對穩定.甲成績、乙成績的中位數、平均數都是84,但從85分