1、現代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM發展附加質量模型分析儲液罐的動力響應莊茁，劉煥忠，李青航天航空學院工程力學系，北京 100084）（摘要提出一種表述附加質量分布規律的公式和有限元單元模型，接入 ABAOUS 有限元軟件對儲液罐動力試驗模型進行數值模擬，分析對比彈塑性屈曲“象足效應”和“鉆石效應”的實驗數據，證明所提出公式的合理性和有效性，并指出原經驗公式在分析動水問題上的缺陷。模擬中考慮了儲液罐壁動力響應度的方向對液體慣性作用力的影響，從而更加準確地模擬了儲液罐壁與液體的相互作用問題，為儲液罐結構的抗震性能分析提供了一種非線性動力響應有限 元方法。：

2、附加質量 儲液罐 象足效應 動力響應 有限元號：TP311 . 52 文獻標識碼：A 文章編號：1671 3133（2006）01 0069 05儲液罐是一種大直徑、薄壁殼體容器，抵抗荷載向的凹進徑向位移，即“鉆石效應”現象，如圖 3 所示。在 0 方向儲液罐側壁根部外凸變形沿高度分布如圖 4 所示。作用變形能力差。在荷載作用下的動力響應，包含很多非線性特征。罐壁底部在環向拉應力和軸向壓應力的作用下，往往易于進入塑性變形狀態，產生“象足效應”現象和“鉆石效應”變形，分別如圖 1和圖 2 所示。Hamdan 通過對一些的關于儲液罐容器抗震設計規范的比較研究發現，各國的設計規范不僅相互之間存在很大

3、差異，而且這些規范的值同震害、實驗研究以及有限元計算等結果之間還有一定的差距。這表明，人們對儲液罐容器的抗震特性還沒有完全清楚。所以有必要對儲液罐容器的抗震特性進行更深一步的研究。圖 4 0 方向徑向位移豎向分布作用的荷載外，罐中液了儲液罐的外荷載。圖 3 離罐底 50mm處徑向位移儲液罐除了受到直接體的靜水和動水也儲液罐容器的變形對液體的動水分布和大小具有很大的影響，而液體動水的分布和大小又是罐體結構發生位移和產生變形的主要。這種罐體結構與液體的相互作用問題在力學上屬于流固耦合問題。這個需要多重非線性分析的流固耦合模型非常復雜，其解的穩定性對相當多的參數都非常敏感。本文利用有限元分析軟件 A

4、BAOUS，對文獻2模型試驗結果中的“ 象足效應”現象進行三維非線性動力響應數值模擬，應用殼單元模擬儲液罐，使用附加圖 1象足效應圖 2 鉆石效應石川島播磨重工業株式會社（ IHI）對儲液罐做了一系列靜力和動力試驗。文獻2詳細描述了儲液罐模型的動態試驗。動態試驗結果表明：儲液罐側壁根部環向應變顯著增加，引起側壁沿環向和豎向的外凸徑向位移，即“ 象足效應”現象；最大屈服變形分布在沿環向 - 45 45 之間。在 20 方向，同時發生反質量模擬動水，研究對比了模擬計算結果和試驗數據。據此，本文提出了一個用于有限元數值模擬的69現代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CA

5、M新的附加質量分布公式，為儲液罐容器結構抗震設計提供了理論分析依據，并對此類結構的動力分析建立了一種可靠、穩定的有限元方法。荷載1 . 41 . 4 . 1荷載作用對于儲液罐動力時程分析荷載作用度數據如圖 6 所示，為度波形曲線。儲液罐有限元模型1幾何模型儲液罐計算模型的幾何形狀如圖 5 所示。采用整體坐標系定義儲液罐模型位置，坐標原點位于罐底中1 . 1心。軸 3 方向豎直向上，軸 1 為方向。度荷載作用圖 6液體作用荷載作用度曲線1 . 4 . 2液體對罐壁的作用可分為靜水和動水。靜水面高度為可認為在整個動力時程分析中是不變的，液hw = 2 . 4m；動水采用附加質量模擬，通過用戶單元，

6、定義液體對儲液罐的慣性作用，在下面的附加質量一節中將詳細描述。附加質量公式和單元模型附加質量法概述22 . 1圖 5 儲液罐幾何模型在儲液罐內壁與液體交界面處，附加一層 4 節點用戶定義單元，代表所儲存液體的慣性質量，即附加質量。用戶單元與罐壁的殼單元共享節點。整個儲液罐計算模型的有限元網格由 5 . 038 X 103荷載作用的度激勵是隨時間不斷變化數值和方向的，儲液罐產生與之相應的往復晃動，液體與儲液罐壁之間產生大小和方向也不斷變化的相對慣性作用力以及相對滑動。Westergaard（1993）對此類問題提出了簡化形式的附加質量法并認為，液個一階、縮減的一般殼單元，3 . 840 X 10

7、3個用戶定義單元（UEL）和 128 個梁單元組成，節點數為 4 . 441 X103 ，自由度數為 26 . 646 X 103 。體對罐壁某點處產生的動水，等效于在這點附加一定質量的液體與罐壁一起運動而產生的慣性力，而不再考慮除此之外的其他部分液體在這點處對罐壁材料特性試驗模型罐頂和其上的橫梁通過增加罐頂剛度特性參數的鋼板來近似模擬；罐壁和罐底采用鋁；加勁環肋梁采用高強度鋼材；鋁和鋼材均為彈塑性材料模型，考慮材料屈服后的硬化特性。1 . 2動水的貢獻。這是一種解耦的算法，為分析此類工程問題提供了方便。附加質量的分布2 . 2儲液罐在荷載作用下，罐體的變形對液體的罐底邊界約束條件為盡可能接近

8、儲液罐試驗模型邊界約束條件，計算模型罐底被分為三個部分：半徑為 0 . 4m 的中心圓板部分、半徑 0 . 4 0 . 6m、寬為 0 . 2m 的圓環形錨固板帶和剩下的外圈圓環板帶。對于圓環形錨固板帶，除了軸 1 的平動自由度為1 . 3動水分布具有很大的影響，所以儲液罐在與度方向相對的罐壁上的附加質量的大小及分布，MU對不同的儲液罐也有所不同。對本文中的儲液罐模型，附加質量分布規律可采用下面的經驗公式表述： 3150 - 0 . 706 1（）H（ h - y） cosMU=4!WW（1）作用度激勵的方向外，其余 5 個自由度（軸 2式中：!W = 1000kg/ m ，為水的容量；H =

9、 2 . 5m 為儲液罐3和軸 3 的平動自由度，繞軸 1、軸 2 和軸 3 的轉動自由度）均加以約束固定。對于外圈圓環板帶，僅對軸 3 豎直方向的平動自由度加以約束固定。在圓環形錨固高；hW = 2 . 4m 為罐中儲液高度；y為罐中儲液罐壁沿軸 3 方向的高度變量； 為罐壁沿圓周方向的位置方位角變量。當 = 0 時，附加質量 MU 沿軸 3 的豎向分板帶和罐壁根部，施加70荷載作用度激勵?，F代制造工程 2OO6 年第 l 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM布如圖 7a 所示。圖 7b 表示在距離罐底任意高度位置而實現罐中液體對儲液罐壁的慣性作用的數值模擬。 在一般分析過程中，用 NE

10、WTON 迭代法求解總體動力平衡方程為：處，附加質量沿圓周方向的分布示意圖。MUK! NM OM =RN（2）自由度的余量；式中：OM 為解的修正量；RN 是第 NK! NM =- c RN /c UM 是 Jacobian 矩陣。MMMi + l式（2）在 i + l時刻的近似解為：，U= U + Oi + li然后進行迭代求解。在動力分析過程中，用戶定義單元和儲液罐模型殼單元共有節點，所以僅需要定義用戶單元對整體模型余量矩陣中RN的單元貢獻 FN ，和對整體模型 Jacoa）豎向分布b）環向分布圖 7 附加質量分布示意圖bian 矩陣 K! NM 的單元貢獻 - c FN /c UM 。全

11、微分 - c FN /本文采用的實驗模型是等比例剛度縮小的模型，雖然式（l） 是根據該實驗模型提出，但 是對于一般的大型儲液罐也同樣適用，具 有 普 遍 意 義。然而，對 于大型儲液罐的實驗難以進行， 有可能從將來的震害事故中觀測。本文利用 ABA OUS 有限元軟件對儲液罐進行動力響應數值模擬分析，在 儲液罐與所儲存液體的交界面處，做 一層用戶單元，附 加到儲液罐c UM 表示對 Jacobian 矩陣 K! NM 的單元貢獻，應包括FN對 UM的全部直接微分和間接微分。Jacobian 矩陣 K! NM 的單元貢獻將包括下面三項：M ()M ()N-!FNNFc UFc i!（3）-Mc

12、Uc UUUi!t + !t!t + !tilber ugieS在 ABAOUS有限元軟件中，使 用Taylor 方案，其中：a）殼單元b）用戶單元()() l =c Uc i；（4）=t2c U!tc U#!#t + !tt + !t式（3）、（4）中，# 和 是（ NEWMARK方案常數；-!FN /!U M 是用戶單元的阻尼矩陣；- !FN /!iM戶單元的慣性質量矩陣。是用動力響應分析過程3c）在用戶單元上附加質量c）組合模型將動力響應分析過程分為三個步驟。l）一般靜力分析過程。靜水作為靜荷載，施圖 8附加質量單元與殼體單元相互作用加在罐壁上，并一直持續到動力時程分析結束；靜力分析過程

13、設定為 O . OOOlS 時長。2）動力分析過程。在動力分析過程中，在罐底施壁上，這樣交界面處的有限元網格包含兩種但幾何形狀完全相同的網格，一種網格是罐壁的普通殼單元網格，另一種網格是用戶定義單元網格，兩個有限元 網格對應有共同的節點，其單元相互作用，如圖 8 所示。發展 ABAOUS 軟件的用戶單元子程序 UEL，來定義用戶單元對儲液罐動力平衡方程的作用，實現動水的模擬，對具有附加質量的模型儲液罐進行有限元模擬分析。加軸 l 方向的水平荷載作用度時程曲線如圖所 示，時 長 共3 . OOlS。 在 動 力 分 析 過 程 中，6ABAOUS 軟件調用用戶子程序 UEL，引入罐中液體對罐壁的

14、慣性作用。3）自由衰減振動。此過程仍為動力分析過程，在度激勵結束后，儲液罐動力響應也經由自由振蕩最后停止。用戶單元的作用機理在對儲液罐進行動力響應分析中，忽略液體表面波動影響，采用附加質量進行簡化處理，它將液體對于流固耦合系統的影響，歸結為修改后總體結構動力平衡方程中液體帶來的附加質量矩陣和剛度矩陣。從2 . 3動力響應分析結果與討論4儲液罐罐壁變形“象足效應”及“鉆石效應”現象模擬結果如圖 9 所7l4 . l現代制造工程 2006 年第 l 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM示。“象足效應”現象通常是發生在儲液罐罐壁根部沿圓周的徑向凸向位移；“鉆石效應”現象是發生在儲液罐罐壁根部沿圓

15、周一定部位的徑向凹向位移。對徑向位移時程曲線。在度激勵邊界條件下，大約在 0 . 932S，隨著環向模態橢圓振型的出現，“象足效應”現象開始產生，徑向凸向位移幅值顯著增大。幾乎與此同時，“鉆石效應”現象隨著環向模態橢圓振型的出現而發生。在“象足效應”變形穩定并停止。度激勵結束 0 . 5S 后，圖 9“象足效應”和“鉆石效應”模擬結果圖 l0 所示為沿環向 l80 位置罐壁根部變形豎向分布圖，“象足效應”最大變形點處的徑向位移動力實驗數據為 l0mm，發生在離底面 50mm 高處；有限元數值模擬結果最大“象足效應”變形值為 9 . 85mm，與實驗數據吻合較好。其最大變形值的位置在離底面 70

16、mm高處，略高于實驗數據中最大位移值的位置。圖 l2 “象足效應”最大變形點相對水平位移時程曲線罐體的晃動4 . 3不同于剛度儲液罐模型，本文中的儲液罐計算模型在荷載度激勵作用下，將產生整體晃動。沿環向當! = 0 時，罐壁在根部產生最大“ 象足效應”，罐頂相對于罐底的位移時程曲線如圖 l3 所示。圖 l3 罐頂相對水平位移時程曲線圖 l0 罐壁根部變形豎向分布圖在 = 0 . 932S 產生“象足效應”以前，罐頂相對于罐底左、右平衡晃動；當 0 . 932S 后，隨著罐體“ 象足效應”塑性變形的發展，罐體發生微量傾斜，罐頂則相對圖所 示 為 罐 壁ll50mm 高處截面變形的環向分布圖?！跋?/p>

17、足效應”變形引起罐壁徑向突出變形，沿環向分布于 l35 和225 之 間，最 大“ 象 足 效應”變形在沿環向 l80 處，于罐底在此傾斜位置左、右晃動用結束 0 . 5S 后，罐體穩定下來。荷載度作因為產生的“象足效應”塑性變形，最后罐頂相對罐底傾斜 3 . 2mm。文獻7中，計算動水均假定罐體為剛性，本變形值為9 . 24mm，圖 ll圖 ll罐壁 50mm 高處變形的環向分布圖中也顯示“鉆石效應”的凹向徑向位移。身不發生任何變形，罐體各點處的運動是完全相同的。罐體剛度很大時，如為鋼筋混凝土結構，是較適用的，但對于本文中的儲液罐，若仍采用剛性罐壁假設，計算誤差將增大，顯然不再適用。罐體的變

18、形，對位移變形時程分析圖 l2 表示在“象足效應”現象最大變形點處的相724 . 2現代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM動水將產生較大的影響。下小，恰好與式（5）相反。式（1）是基于變形體的壁面推導的，因此才能產生“ 象足效應”和“ 鉆石效應”變結論與討論5形，其結構在中的慣性力響應是上大下小，呈倒儲液罐動水對應的罐壁響應可以由罐壁處的附加質量與相度相乘得到。儲液罐計算模型三角形分布。所以對于大直徑、薄壁殼體儲液 罐容器，由式（5）確定罐中液體的附加質量，顯然是不安全的。比較有限元模擬結果和實驗結果可知，動力分析過程是穩定收斂的，數值模擬結果較好地符合了實

19、驗的剛度，對附加質量的分布有很大的影響，對本文前述的儲液罐計算模型附加質量分布經驗公式為：M = ）（cos 1）4（3150 - 0 . 706!W !H hW - yU結果，可以用附加質量法較好地確定動水影響和在文獻7中，在假設儲液罐罐壁為剛體的前提下，得出附加質量分布公式為：儲液罐在荷載下的非線性動力響應。本文為儲( ) ()液罐結構的抗震性能分析，提供了一種可靠、穩定的非線性動力響應有限元研究方法。 2 Ry y 1uuMR =!W hW !3-tan h!3coshWhW2 hW（5） EAG3605參 考 文 獻：式中：yu為自液面算起的距離。此式已被1溫得超，鄭兆昌，孫煥純 .

20、儲液罐抗震研究發展 . 力學進展，1995，25（1）：60 76 .Tanaka M，Akiyama H，Ishida K，Chiba T . Proving Test of AnaIysis Method on NonIinear Response of CyIindricaI Tank under Severe Earthguake . ASME PVP，VoI . 364，pp . 3440 . 1998 .（電氣，火力發電所的耐震設計指南）采用作為儲液罐結構抗震計算公式。在 = 0 處，附加質量 MU 和 MR 沿軸 3 的豎向分布規律如圖 14 所示。23 ABAOUS/Stand

21、ard Users ManuaI，V6 . 3 . Printed in USA . ABAOUS . Inc . ，2002 .4 莊茁，等譯 . ABAOUS/Standard 有限元軟件入門指南M. 北京，1999 .5莊茁，等譯 . 連續體和結構的非線性有限元 M. 北京，2002 .6Sakurai t，Akiyama，Yamaguchis，Chiba t . VerificationTest of AnaIyticaI Form for EIephant Foot BuIge（ EFB）ofCyIindricaIUnder Severe Earthguake Excitation

22、.ASME PVP，VoI . 414 2，pp . 187 193 . 2000 .Tomohiro Ito， Hideyuki Morita， Koji Hamada， AkihisaSugiyama，Yoji Kawamoto，Hideyasu Ogo，Eiji Shirai . In vestigation On BuckIing Behavior of CyIindricaI Liguid Stor圖 14附加質量最大豎向分布曲線7對比式（1）、式（5），以及儲液罐數值模擬過程中的數據分析表明：在水平荷載作用下的儲液罐動力Under Seismic Excitatio（n 1st R

23、eport；Investigaage響應中，附加質量的分布隨儲液罐整體剛度的不同而變化。由式（5）可見，當儲液罐為剛體時，液體頂部的附加質量幅值隨儲液罐整體剛度的增大而減小，當儲液罐為剛體時，此處附加質量值為零，這顯然與tion On EIephant Foot BuIge）. ASME PVP，VoI . 466，pp . 193 201 . 2003 .Under Seismic Excitatio（n 2nd Report；Investigation On TheNonIinear OvaIing Vibration At The Upper WaII）. ASME PVP，VoI .

24、466，pp . 227 234 . 2003 .Satoru Yamaguchi，Hideyuki Tazuke，Kazuo Ishida . Con firmation of Reduction Effect Due To Tanks Rocking Be havior and ProposaI For A SimpIified EvaIuation Method of NonIinear Seismic Response . ASME PVP，VoI . 466，pp .221 226 . 2003 .8作用下液體晃動上大下小的物理現象。液體底9部的附加質量幅值隨儲液罐整體剛度的增大而增

25、大。在數值模擬中，應用式（5）所確定的附加質量分布進行動力時程分析，沒有產生“象足效應”，因為式（5）的前提是剛體，當然沒有變形，這顯然與實驗中觀測到的現象不符。而應用由本文提出的式（1）進行模擬得到了與實驗數據較吻合的結果。式（1）的特點是附加質量上大作者簡介：莊茁，博士，教授，博士生導師。收稿日期：2005-09-0873發展附加質量模型分析儲液罐的動力響應作者： 作者刊名：莊茁， 劉煥忠， 李青：航天航空學院工程力學系,北京,100084現代制造工程英文刊名：年，卷(期)：MODERN MANUFACTURING ENGINEERING2006(1)4次被次數：1.Satoru Yama

26、guchi;Hideyuki Tazuke;Kazuo Ishida Confirmation of Reduction Effect Due ToRockingBehavior and Proposal For A Simplified Evaluation Method of Nonlinear Seismic Response 20032.Under Seismic Excitation(2nd Report;Investigation On The Nonlinear Ovaling Vibration At The UpperWall) 20033.Tomohiro lto;Hide

27、yuki Morita;Koji Hamada;Akihisa Sugiyama,Yoji Kawamoto,Hideyasu Ogo,Eiji ShiraiInvestigation On Buckling Behavior of Cylindrical Liquid StorageUnder Seismic Excitation(1stReport;Investigation On Elephant Foot Bulge) 20034.Sakurai t,Akiyama;Yamaguchis,Chibat Verification Test of Analytical Form for Elephant Foot Bulge(EFB)of CylindricalUnder Severe Earthquake Excitation 20005.莊茁 連續體和結構的非線性有限元 20026.莊茁 ABAQUS/Standard有限元軟件入門指南 19997.ABAQUS/Standard Users Manual,V6.3.Printed in USA 20028.Tanaka M;Ak