1、«復變函數與積分變換復習題(專升本)一、判斷題1 、 cosz 與 sin z 在 復 平 面 內 有 界 .()2 、 若zn收斂， 則 Rn e與 Im zn都收斂.()3、若函數f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內可以展開為幕級數.()4、若f(z)在區域D內解析，且f'(z) o 0 ,則f(z)o C (常數).()5、若f(z)在區域D內解析，則對D內任一簡單閉曲線Cf(z)dz=0.()C6、若f(z)在z0的某個鄰域內可導，則函數f(z)在z0解析.()7、若zn收斂，則Re zn與Im zn都收斂.()8、若f(z)在區域D內解析，且f'(z

2、) o 0 ,則f(z) o C (常數).()9、若z0是f(z)的m階零點，則z0是1/f (z)的m階極點.()10、若li?m f(z)存在且有限，則z0是函數f(z)的可去奇點.()二、選擇題1. arg (- 1+ i .3)=()AnA.-3C.1二2. w = z2在2 = 0復平面上()A.不連續C.不可導B.三32D. - - ?npB.可導D.解析B. f (z) = x - iyD. f (z) = 2x + iy3 .設z= x + yi ,則下列函數為解析函數的是()22A. f(z) = x - y + 2xyC. f(z) = x + i2y4. z=o是sin

3、z的極點，其階數為（）3zA.1B.2C.3D.45.整數 k 1 0 則 Rescot z, p=()A 1一A.-B.0kC.1D.kk6、設復數 z = 1 + cosp + i sin p ,貝(J arg z =(33A.- PB.P36C. PD. 2p7、w = z2將z平面上的實軸映射為w平面的（A.非負實軸B.實軸C.上半虛軸D.虛軸8、下列說法正確的是（A. ln z的定義域為z > 0C.ez 1 0B. | sin z |£ 1D.z-3的定義域為全平面9、設C為正向圓周|z|= 1 ,sinznzdz=2pi ,則整數n為（A.-1C. 1B. 0D.

4、 2¥ ¥ ¥10、設？1zn ? 0zn 和？ (ann= 0n = 0n= 0+ bn）zn的收斂半徑分別為R, R和R,則（A. R = RiC. R = R2B. R = minR 1, R2D.R 3 minR 1, R2、填空題1-1、設2=,則 Im z =o1- i2、若 zn= n + 2+ i(1 + 1)n,則 lim zn=1 - nn n3、若z0是f(z)的m階零點且m > 1 ,則z0是f (Z)的春點。4、設 z = r (cos q + i sin q),貝U zn =5、設2 = sina + i cosa ,貝Uz的三角

5、表示為1-6、設 z =,貝 Rez = 1- i7、設f(z)= lnz,則f(z)的定義域為 。1 1 n8、右 z_ = sin+ i (1 + ), 則 lim z =nn1 - nn9、函數ez的周期為。10、z0 是 f(z)的極點，則 lim f(z)=。z? z0四、計算題1、計算積分dz VQ|=2 z(z -1)解:輯+i.化簡為代數形式2、3、設 f(z) = !, 求 f(z)在 D =z :0 <| z |< 1內的羅朗展式.(z- 1)(z- 2)4、求單邊衰減函數f(t)=-at0t 3 0,t < 0(a > 0)的傅里葉變換5、化簡為復

6、數的代數形式.6、化簡ln f 3 + 4i)為復數代數形式7、求函數 z+10在及< z < + ?內的羅朗展式.(z- 1)(z2- 2)8、利用拉普拉斯變換求解微分方程方程y (t) + y(t)= et, y(0) = 0五、綜合計算題1 .已知 u(x,y)= ex(x cosy - y sin y),求函數 v(x,y)使函數 f (z)= u(x,y) + iv(x,y)為解析函數，且 f(0) = 0。2 .驗證柯西黎曼方程，證明函數f (z) = ex g cosy - y siny)+iex (y cosy - x siny) 在 z 平面 上解析，并求其導數 六、證明題(1 .若z0是f(z)的m階零點, 證明z0是。的m階極點.f(z)< 1內根的個數為5個.2 .利用儒歇定理，求z4 - 5z + 1 = 0 , 在參考答案一、判斷題1、X2、，3、，4、，5、X6、X7、，8、，9、，10、X二、選擇題C B A B CB A C D D三、填空題1、1-;22、3、