1、( 角的平分線的性質) 練習 2基礎鞏固【一】填空題1、如圖 1，在 ABC中， C 90°，BC40，AD是 BAC的平分線交BC于 D，且 DC DB 35，那么點D到AB的距離是。ACDB 圖 1圖 223 題圖、如圖 2 所示，在 ABC中， A 90°， BD平分 ABC， AD 2 CM，那么點 D到 BC的距離為 CM、3、如圖 3，BD是 ABC的內角平分線， CD是 ACB的外角平分線，由D出發，作點 D到 BC、AC和 AB的垂線 DE、DF和 DG，垂足分別為 E、F、 G，那么 DE、 DF、 DG的關系是。圖 3圖 44、如圖 4，ABCD，O為

2、A、 C的角平分線的交點， OE AC于 E，且 OE 2，那么兩平行線間AB、 CD的距離等于。5、 ABC中， A 80°， B 和 C 的角平分線交于 O點，那么 BOC?！径窟x擇題PB m ， PC6、如圖 5，在 ABC中， AD是 A 的外角平分線， P 是 AD上異于 A 的任意一點，設 n ， AB c ， AC b ，那么 (m n) 與 (bc) 的大小關系是A 、 m n b cB、 m n b cC、 m n b cD、無法確定APBCD圖5圖6選擇第 4 題圖7、RTABC中， C 90°， AD平分 BAC交 BC于 D，假設 BC 32，且

3、BD：CD9：7，那么 D到 AB 邊的距離為A、18B、16C、14D、 128、如圖 6，AEBC于 E， CA為 BAE的角平分線， AD AE，連結 CD，那么以下結論不正確的選項是A、CDCEB、 ACD ACEC 、 CDA 90°D、 BCD ACD9、在 ABC中， B ACB，CD是 ACB的角平分線， ADC 105°，那么 A 的度數為A、40°B、36°C、70°D、60°10、在以下結論中，不正確的選項是A、平面內到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上B、角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等C、一個角只

4、有一條角平分線D、角的平分線有時是直線，有時是線段【三】解答題11、如圖 7 所示， AE是 BAC的角平分線， EBAB 于 B，ECAC于 C，D是 AE 上一點，求證： BD CD。圖7圖8圖912、如圖 8，BDCD， BFAC于 F，CE AB于 E。求證：點 D 在 BAC的角平分線上。13、如圖 9， AOP BOP， AD OB于 D， BC OA于 C，AD與 BC交于點 P。求證： AP BP。綜合提高【一】填空題14、如圖 10，相交直線AB和 CD，及另一直線EF。如果要在EF上找出與 AB、 CD距離相等的點，方法是，這樣的點至少有個，最多有個。DC圖 10E15、

5、DEF ABC，ABAC，且 ABC的周長為 23CM，BC 4 CM，A那么 DEF的邊中必有一條邊等于。圖11 B16、在 ABC中， C 90°， BC4CM， BAC的平分線交 BC于 D，且 BD：DC 5：3，那么 D 到 AB的距離為。17、 B C900 ， E 是 BC的中點， DE平分 ADC， CED 350 ，如圖 11，那么 EAB的度數是。18、 ABC中，AB AC，B、C 的角平分線的交點為 O，連結 AO，假設 SAOB 6CM2，那么 S AOB?！径窟x擇題19、如圖 12 所示， ABC中， C 90°， AC BC，AD平分 CAB

6、，交 BC于點 D，DE AB于點 E，且 AB 6 CM，那么 DEB的周長為。A、9 CMB、5 CMC、6 CMD、不能確定BEDCCA圖12A、全等三角形的高相等B、全等三角形的中線相等C、全等三角形的角平分線相等D、全等三角形對應角的平分線相等21、如圖 13， AOB和一條定長線段 A，在 AOB內找一點 P，使 P到 OA、OB的距離都等于 A，做法如下： 1作 OB的垂線 NH，使 NH A，H為垂足、 2過 N作 NMOB、3作 AOB的平分線 OP，與 NM交于 P、4點 P 即為所求、其中 3的依據是A、平行線之間的距離處處相等B、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C、

7、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等圖 13AD、到線段的兩個端點距離相等的點在線段垂直平分線上22、如圖 14， P是 BAC的平分線 AD上一點， PE AB于 E， PF AC于 F，以下結論中不正確的選項是A、DEDFB、 AE AFEFC、 ADE ADFD、AD DE DFBDC23、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是圖 14A、45°B、 135°C、45°或 135° D、都不對【三】解答題24、如圖 15， ABC的邊 BC的中垂線 DF交 BAC的外角平分線AD于 D，F 為垂足， DE AB于 E，且 AB AC，求證：

8、BE AC AE、25、如圖 16 所示， AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C 90°，求證： AB AC CD、DABFC圖 16圖 15拓展探究【一】解答題26、如圖 17， ABC的邊 BC的中垂線 DF交 BAC的外角平分線AD于 D，F 為垂足， DE AB于 E，且 AB AC求證： BEACAE、圖17圖1827、如圖 18，AD BC，DAB和 ABC的平分線交于E，過 E 的直線交 AD于 D，交 BC于 C，求證：DE EC、28、如圖 19， AC BD、 EA、 EB分別平分 CAB和 DBA，CD過點 E，那么 AB 與 AC BD相等嗎？請說明理由、

9、CEDAB圖 19參考答案基礎鞏固【一】填空題1、15；2、2；3、 DEDFDG；4、4；5、130°【二】選擇題6、A7、C8、 D9、A10、 D【三】解答題11、證：先證 RTACE RT ABE，推出 AB AC。再證 ABD ACD或 DCE DBE，得出 DC DB。BEDCFD90 ,BDECDF ,BDCD ,12、證：在 DBE和 DCF中，又 DE AB， DF AC，點 D在 BAC的角平分線上。13、證： AOP BOP，AD OB， BC OA， PC PDACPBDP 90 ,PCPD ,在 ACP和 BDP中，APCBPD ,， APC BPD AP

10、BP。綜合提高【一】填空題14、作 AOD、 AOC或 BOD的平分線與EF的交點； 1； 215、4CM或 9、5CM16、1、 5CM17、35° 18、 6CM2【二】選擇題19、 C20、 D21、B22、D23、C【三】解答題24、證：過 D 作 DNAC，垂足為 N，連結 DB、 DC那么 DN DE， DB DC，又 DE AB， DN AC， RTDBERT DCN， BE CN、又 ADAD，DE DN， RT DEA RT DNA， ANAE， BEAC ANAC AE， BE ACAE、25、證一截長法：如圖 1 所示，過點 D 作 BDAB AD是 BAC的平

11、分線B CAD EAD，又 DEA DCA且 AD公共， ADE ACD AAS， AE AC， CD DE在 DEB中， B45°， DEB 90°，D EBD是等腰直角三角形、 DEEB， CD EB、 AC CD AEEB，即 AC CD AB、證法二補短法 ：如圖 2 所示，在 AC的延長線上截取 CM CD，連結 DM、C在 MCD中， MCD90°， CD CMB MCD是等腰直角三角形、 M 45°又在等腰直角三角形中， B 45° M B 45°又 AD平分 CADDMC于 E，EA圖 1A圖 2AD ADM B45M

12、ABAD在 MAD與 BAD中 MAD BAD AAS MAAB，即 AC CDAB、拓展探究【一】解答題26、證：過 D 作 DNAC，垂足為 N，連結 DB、 DC，那么 DN DE， DB DC 又 DE AB， DN AC， RT DBE RTDCN， BE CN又 AD AD， DE DN， RT DEA RTDNA ANAE BE AC ANACAE BE ACAE圖 327、證：在 AB 上截取 AFAD。 AE是 DAF的平分線 DAE FAE角平分線定義AD已作)AF (已證)DAEFAE (在 DAE和 FAE中， AEAE(公共邊 ) DAE FAESAS DE FE全等三角形對應邊相等D AFE全等三角形對應角相等 AFE BFE 1800鄰補角定義又 ADBC D C 1800兩直線平行，同旁內角互補 BFE C等角的補角相等 BE 是 ABC的平分線 FBE CBE角平分線定義FBE已證)CBE(BFE已證)C(公共邊) FBE CBE AAS在 FBE和 CBE中 BE BE( FE CE全等三角形對應邊相等DE EC、圖 428、結果：相等、FCEDC5 ED613 45624AFB132(1)A(2)B證法一：如圖1在 AB上截取 AF AC，連結 EF、ACAF12在 ACE和 AFE中， AEAE ACE AFE SAS5CACBDC