1、數學課程標準解釋之一數學課程內容“應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”這句話有三層含義。含義一：課程要面向學生，面向生活，面向社會面向學生，面向生活，面向社會。這是20世紀各國課程改革的核心問題。課程由科學世界回歸到生活世界，是課程理念的一大飛躍。課程由理性的、抽象的科學世界回歸到直觀的、形象的生活世界，由原來的關注科學規律和法則回歸為關注兒童的情感和體驗，關注兒童的發展，由以科學為中心回歸為以人為中心，即課程由科學世界回歸到生活世界。 學生生活在生活世界之中，而不是生活在科學世界之中，課程只有面向生活世界，才能真正改變學生的生存狀態，生活方式，提升他們的生活質量。1、面向學生、面向生活是

2、指課程的內容要貼近學生的生活實際，小學數學尤其要學習反映現實生活的內容。數學結果的呈現形式往往是一些經過精心組織的、條理清晰的數學結構，它們雖然看上去很完美，但割斷了與現實生活之間的聯系，差不多完全沒有了產生與發展的痕跡。把這樣的內容作為課程內容，學生的參與只能是被動的，他們很難找到發揮主動性和創造性的空間，對數學的興趣和愛好也就成了空談。認識到數學與人和現實生活之間的緊密聯系，數學課程的內容就一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重

3、要動力源泉。2、面向社會是指課程內容要反映社會、科技的發展水平。含義二：課程內容要有意義是指課程內容要有趣、有價值，體現活動性和過程性。知識本身是毫無價值的，是死的東西。而獲取知識的過程和知識的應用才是有價值的。1、數學是一項人類活動，作為課程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。標準把數學看成是一系列數學地組織現實世界的人類活動，即用數學的思想與方法，不斷把與實際問題有關的材料進行整理和組織起來的活動。這樣的活動持續重復和不斷積累的過程，導致了更高水平的概括，蘊涵在這些活動中的最本質的成分將形成某種具有廣泛用場的“模式”，使數學具有了更強的效能。對數學的這一認識，使數學課程從中受益，即作為課

4、程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。每個學生都具有發現的潛能，由他們自己在某種程度上通過組織和整理，進而重復人類數學發現的活動是可能的。數學課程應當推動這種潛能的開發，通過提供足夠的資源、空間和時間，使學生有重復人類數學發現活動過程的機會。體驗從現實生活開始，沿著從生活中的問題到數學問題、從具體數學問題到抽象數學概念、從了解特殊關系到發現一般規則的人類活動軌跡，使已經存在于學生頭腦中的那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學的結論，逐步通過自己的發現去學習數學、獲取知識，實現數學的再發現和再創造。把數學課程內容作為一項人類活動來對待，能有力地促進學生形成具有一般性的洞察力，發展生存

5、能力和學會創造；同時，學生的學習生涯也將因為數學而豐富多彩。2、數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。首先，數學課程內容要有利于學生主動地進行觀察實驗、猜測、驗證、推理與交流，一系列數學活動，使學生的探索、經歷和得出新發現的體驗成為數學學習的重要途徑。其次，“過程”本身就是課程內容的一部分。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學結論是怎樣獲得和應用的，通過這個過程學習和應用數學。在一個充滿探索的過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心形成應

6、用意識、創新意識，使人的理智和情感世界獲得實質性的發展和提升。其三重視過程的數學課程，“數學知識”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。其四與課程內容相匹配的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，因而標準指出“動手實踐、自主探索、與合作交流是學生學習數學的主要方式”。數學的學習方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，它應該是一個充滿生命力的過程。學

7、生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、親自實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分離自己和他人的想法。在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數學學習的一個新境界，數學學習變成學生的主體性，能動性，獨立性不斷生成、張揚、發展、發展提升的過程。這種“過程”的形成會在很大程度上改變數學教學的面貌，改變數學學習的過程和結果，對促進學生發展。含義三：課程內容要富有挑戰性是指課程內容要有問題意識和應用意識。課程內容要富有挑戰性，問題設計是關鍵。問

8、題從哪來，一方面是教師設計，一方面是學生提出。教師設計問題必須從內容和形式兩方面去考慮。從內容上。教師設計的問題必須符合維果茨基的“最近發展區”理論。前蘇聯教育家維果茨基在談到教學和發展的關系時，提出了“最近發展區”的理論。他認為，兒童有兩種水平，一種是兒童現實中所具有的實際水平，叫現實水平；一種是在教師引導下兒童所能達到的水平，叫潛在水平。在兒童的現實水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個空間就是最近發展區。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設計問題時，一定要把問題落在學生的“最近發展區”，這樣的問題是最具探究

9、價值的。太難或太易都沒有探究價值。從形式上。教師要從教學目標出發，更多地設計一些發散類問題和探索類問題。問題類型分為四類：一是判別類問題。主要是對事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對不對”；二是描述類問題。主要是對客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；三是探索類問題。主要是對事物的原因、規律、內在聯系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發現什么”；四是發散類問題，主要是從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會到了什么”。這類問題最根本的特點是答案不惟一。總之，這三層含義是相互包容，不是獨立存在。措施一、開發課

10、程資源措施二、轉變學習方式學習方式的核心是思維方式，思維方式關系到人的生活方式。今天的學習方式就是明天的生活方式、生存方式。改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。提倡自主學習、合作學習、探究學習，學生的活動應當是一個生動活潑的主動而富有個性的過程。自主學習的表現形式所謂自主學習就是在自我監控下的學習，這是一種高品質的學習。自主學習是從學習品質的角度對學習的分類，相對于他主學習。課堂教學中學生的自主學習主要表現在四個方面：、學習目標自我確定學什么、學到

11、什么程度由學習者自我確定。教師讓學生提出自己想要解決的問題，這樣就可以充分照顧到學生間的差異，讓學生都能根據自己的情況，提出適合自己的學習目標，各自在原有水平上都得到發展。這正是數學課程標準中的一個重要理念：不同的人在數學上得到不同的發展。、學習方法自我選擇每個學生的認知風格是不一樣的，比如，有的學生在學習時喜歡獨立思考，而有的學生則更喜歡與人交流。前者表現出一種獨立性的風格，而后者則表現出一種依存性。這兩種認知風格并不影響學生認識發展。其實每個學生都有自己偏愛的、較穩定的學習方式。我們不應該強求一律。教師應注意引導學生在學習新知之前就先確定自己的學習方法，為每個學生提供了自由選擇學習方法的空

12、間。這是既尊重了學生認知風格和學習方式，又有利于培養學生的策略意識。、學習過程自我調控自主學習強調對學習過程不應由教師整齊劃一地去硬性規定。因為即使是相同的內容，不同的學生在學習時所需要的時間和所采用的方法也是有差異的。如：過去教學“9+幾”時，教師要求學生統一用“看大數、拆小數”進行計算，長此以往學生就失去了個性，也就失去了創造性。新課改的理念是自主學習，計算方法不是課本說了算，也不是教師說了算，而是學生自己說了算，獲得了自主探究的成功體驗。、學習結果自我反饋傳統教學中總結是一大環節，而這個環節基本都是由老師來做。其實這種總結不應該只是簡單地復述一下一節課的主要內容，而是學生一種極好的自我反

13、思的機會。這種自我反思的過程是一個思想升華的過程。這種自我反思是教師無法替代的。比如，學生們感受到了計算方法的優越，學會了用舊知識解決新問題的策略，學生體驗到了學習數學的快樂，這種體驗性的東西是別人無法替代的。而這種體驗對于逐漸培養學生學科興趣、學科情感都是非常重要的。合作學習的有效性合作學習的過程不僅僅是個認知過程，更是一個交往過程與審美過程。在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。這些都是21世紀公民所應該具有的素質。合作學習是從學習的組織形式的角度對學習的分類，相對于個別學習。合作學習是指學

14、生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性的學習。20世紀80年代，隨著建構主義理論的興起，合作學習越來越受到各國教育的廣泛關注。合作學習的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動；積極承擔在完成共同任務中個人的責任；期望所有學生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任，有效地解決組內沖突；對于個人完成的任務進行小組加工；對共同活動的成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。那么，如何才能提高合作學習的有效性呢？1、合理分組合作學習宜采用異質分組的原則，也就是將男生和女生、本學科學習較好的和有一定因難的、性格內向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一種

15、互補。每個小組46人為宜。每學期應該調整一次小組的劃分，以便讓學生有更寬的交往空間。2、規范操作（1）小組中只有兩種角色，一種是學習的操作者，一種是學習的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔任。當一名成員向其他人說明自己的理解或推理過程時，其他成員要對其發言進行評價。（2）在全班交流中，只有中心發言人，沒有小組長，而且中心發言人是輪流擔任，每個人的機會是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學習中消除權威，體現地位平等與機會均等。培養學生這種平等合作的意識。（3）中心發言人的交流代表的是小組而不是個人，師生對中心發言人的評價不是對其個人的評價，而是對這個小組的評價。（4）要給予足夠的時間。必須確保每個學生在小組的充分交流和表現的機會。如果問題提出后，只給了1分鐘合作學習時間，6個學生是無論如何不能都得到交流機會的。3、明確任務開展合作學習的任務選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰性、開放性、探索性的問題才能開展合作學習。如：你能用手中的學具（平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學具）和已學的知識想辦法探索出平行四邊形的面積嗎？這是一個具有探索性同時又具有挑戰性的問題。如果教師提出“長方形的長、寬