1、2007機械工程控制基礎第二章習題答案第二章 系統的數學模型第2講2.1 什么是線性系統，其最重要的特性是什么？答：線性系統：系統的運動狀態可以用線性微分方程來表示。線性系統有一個重要的特性即滿足疊加原理：2.2(b)、對圖(b)所示系統,由牛頓定律有 其中，所以+=2.3 圖(題2.3)中三圖分別表示了三個機械系統。求出它們各自的微分方程，圖中表示輸入位移，表示輸入位移，假設輸出端無負載效應。解：（2）對圖（b）所示系統，引入一中間變量x ,并由牛頓定律有消除中間變量有：2.4解：（1）對圖（a）所示系統，設為流過的電流，為總電流，則有消除中間變量，并化簡有：（2）對圖（b）所示系統，設為電

2、流，有：消除中間變量，并化簡有：第3講1、傳遞函數的定義答：系統的傳遞函數記作，其定義為：在零初始條件下，系統輸出的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。它是以復變數s為自變量的函數。2、傳遞函數特點：答：作為復數域中的系統數學模型，傳遞函數通過系統輸入量與輸出量之間的關系來描述系統的固有特性。傳遞函數的分母反映了系統的結構與參數所決定的系統的固有特性，而其分子則反映了系統與外界之間的聯系；當系統的初始狀態為零時，對于給定的輸入，系統輸出的拉氏變換完全取決于其傳遞函數。一旦系統的初始狀態不為零，則傳遞函數不能完全反映系統的動態歷程；傳遞函數分子中s的階次不會大于分母s的階次；傳遞函數有無

3、量綱和取何種量綱，取決于系統輸出的量綱與輸入的量綱；不同用途、不同物理元件組成的不同類型系統、環節或元件，可具有相同的傳遞函數。傳遞函數非常適用于對單輸入、單輸出線性定常系統的動態特性進行描述。但對多輸入、多輸出系統，需對不同的輸入量和輸出量分別求傳遞函數。另外，系統傳遞函數只表示系統輸入量和輸出量的數學關系，即只描述系統的外部特性，而未表示系統中間變量之間的關系，即描述系統的內部特性。針對這個局限性，在現代控制理論中，往往采用狀態空間描述法對系統的動態特性進行描述。 3、傳遞函數的零、極對系統性能的影響：答：傳遞函數的零、極點分布影響系統的動態性能。一般極點影響系統的穩定性，零點影響系統的瞬

4、態響應曲線的形狀，即影響系統的瞬態性能。其中：極點位置決定系統是否穩定；零點對系統的穩定性沒有影響，但它對瞬態響應曲線的形狀有影響。第4講1、微分環節的控制作用有哪些？答：使輸出提前；增加系統的阻尼；在強化激勵作用的同時也強化了噪聲的作用2、熟悉常見典型環節類型及其傳遞函數。答： 略第5講2.5、解：已知圖中M為輸入轉矩，為圓周阻尼，J為轉動慣量。m圖(題2.5)kMRJxc設系統輸入為M=M(t)，輸出為=(t)，分別對圓盤和質塊進行動力學分析，列寫動力學方程如下：消除中間變量，并化簡有：2.6（d）解：，所以：2.7解：由傳遞函數的定義，有：，所以2.8、輸出與輸入的關系為：解：（a）將分

5、別代入中，可得當工作點為時相應的穩態輸出值分別為（b）根據非線性系統線性化的方法有，在工作點附近，將非線性函數展開成泰勒級數，并略去高階項得：。若令有當工作點為時，當工作點為時，當工作點為時， 2.11 解 對題2.4(a)系統,可列出相應方程：對以上三式做Laplace變換,并注意到初始條件為零,即I(0)= 則(5)×得：=(6)×得：= (7)+(8)得：(+)=即=×=則有+將(4)式中的代入(9)式得：=(+)I(s)+ =(+) I(s)再用(4)式與上式相比以消去I(s), 即得電系統的傳遞函數為：G(s)=本題中,引入中間變量x , 依動力學知識有

6、：對上二式分別進行拉氏變換有：消除有：比較兩系統的傳遞函數有：，故兩個系統有相似的傳遞函數，為相似系統。2.14、系統傳遞函數方框圖如下：-圖（題2.14）解：（1）以為輸入。當時： 以為輸出時有：以為輸出時有：以為輸出時有：以為輸出時有：（2）以為輸入。當時：以為輸出時有：以為輸出時有：以為輸出時有：以為輸出時有：2.15、已知某系統的傳遞函數方框圖如下圖所示，其中為輸入，為輸出，為干擾，試求為何值時，系統可以消除干擾的影響。-圖(題2.15)-解：只須求出當輸入時，系統在干擾作用下，輸出為零時的即可。法一：輸入時，系統只在干擾作用下的方框圖如下：- 可移動相加點如下：-得系統在干擾作用下傳遞函數為：。顯然當時，由干擾作用引起的輸出為零，即系統可消除干擾的影響。 法二、利用線性系統的疊加原理-當輸入時，系