1、金太陽新課標資源網 第一章 常用邏輯用語§1.1 命題及其關系1.1.1命題自主學習了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若p，則q”的形式1命題我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2“若p，則q”是命題的一種表示形式，其中命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結論3一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題對點講練命題及命題真假的判斷【例1】 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)是無理數；(2)若a<0，則a2<0；(3)常數列是等比數列嗎？(4)2既是偶

2、數，又是素數；(5)求證是無理數；(6)x>15.解(1)(2)(4)是能夠判斷真假的陳述句，所以是命題，因為命題(2)1<0，但(1)2>0，所以是假命題，(3)是疑問句，所以不是命題，(5)是祈使句，所以不是命題，(6)中由于x是未知數，x可能大于15，也可能小于15，不能判斷真假，所以不是命題綜上，(1)(2)(4)是命題，其中(1)(4)是真命題，(2)是假命題，(3)(5)(6)不是命題反思感悟判斷一個語句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件在說明一個命題是假命題時，能舉出反例即可變式遷移1判斷下列語句是否是命題，若是，請判斷命題的

3、真假(1)奇數的平方仍是奇數；(2)你是高二的學生嗎？(3)69x>4；(4)若xR，則x22x3>0；(5)若xy和xy都是有理數，則x，y均為有理數解(1)(4)(5)是命題，(2)(3)不是命題，(1)(4)是真命題，因為(1)中奇數的平方相當于奇數個奇數相加，所以和也是奇數，(4)中的二次三項式的判別式小于0，所以不等式恒成立，(5)是假命題判斷命題的條件和結論【例2】 指出下列命題的條件p和結論q.(1)若a>b，則a2>b2；(2)若函數yf(x)是偶函數，則它的圖象關于y軸對稱解(1)條件p：a>b，結論q：a2>b2.(2)條件p：函數yf(

4、x)是偶函數，結論q：它的圖象關于y軸對稱反思感悟一般而言，“若”“如果”“只要”后面是條件，“則”“那”“就有”后面是結論變式遷移2指出下列命題中的條件和結論(1)如果a、b、c成等差數列，則2bac；(2)若兩個三角形相似，則它們的對應角相等解(1)中的條件是“a、b、c成等差數列”，結論是“2bac”(2)中的條件是“兩個三角形相似”，結論是“它們的對應角相等”將命題改寫成“若p則q”的形式【例3】 將下列命題改寫成“若p，則q”的形式(1)兩條直線相交有且只有一個交點；(2)對頂角相等；(3)全等的兩個三角形面積也相等解(1)若兩條直線相交，則兩直線有且只有一個交點(2)若兩角是對頂角

5、，則它們相等(3)若兩個三角形全等，則兩三角形的面積相等反思感悟在改寫命題的形式時，首先要找準哪一個是命題的條件，哪一個是命題的結論；然后將條件寫在前面，結論寫在后面，命題形式改變后真假性不變變式遷移3把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷其真假(1)實數的平方是非負數；(2)能被6整除的數既能被3整除，也能被2整除；(3)平行于同一個平面的兩直線平行；(4)已知x，y是正整數，當yx1時，y3，x2.解(1)若一個數是實數，則這個數的平方是非負數，是真命題(2)若一個數能被6整除，則它既能被3整除，又能被2整除，是真命題(3)若兩條直線平行于同一個平面，則這兩條直線平行，是假命題(4)已知

6、x，y是正整數，若yx1，則y3，x2，是假命題1由命題的定義可知，要判斷一個語句是否為命題要抓住兩點，一是此語句是不是陳述句，二是此語句能否判斷真假，只有能判斷真假的陳述句才是命題2命題有真假之分，真命題是我們學過的公理、定理、公式、法則或可以經過推理證明正確的命題；假命題的判斷只需要舉一反例即可3一般地，命題都是由條件和結論兩部分組成的，對“若p則q”的命題，p是條件，q 是結論在判斷命題的條件和結論時，如果一個命題的條件和結論不明顯，可以先改寫成“若p則q”的形式，然后再進行判斷4在將一個命題改寫成“若p則q”的形式時，為敘述的通順，必要時可添加一些詞語，有些命題改法不一定唯一，如命題“

7、內接于圓的四邊形對角互補”就有不同的改寫方式，可以改為“若四邊形內接于圓，則它的對角互補”，也可以改寫為“若一個四邊形是圓內接四邊形，則它的對角互補”含有前提條件的命題，在改寫時，前提條件不變，從前提條件后面找命題的條件和結論進行改寫課時作業一、選擇題1下列語句中命題的個數為()(1)空集是任何非空集合的真子集(2)三角函數是周期函數嗎？(3)若xR，則x24x7>0.(4)指數函數的圖象真漂亮！A1 B2 C3 D0答案B解析(1)是命題，是真命題(2)是疑問句，故不是命題(3)是命題，因為1628<0，所以是真命題(4)是感嘆句，所以不是命題2下列語句：3>2；是有理數嗎

8、？sin 30°0.5；x210有一個根是x1；x>2.其中是命題的是()A B C D答案B3下列命題中，是真命題的是()AxR|x210不是空集 BxN|x1|<3是無限集C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然數答案D解析A中方程在實數范圍內無解，故是假命題；B中因x是自然數，所以對應的集合是有限集，故B是假命題；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命題；所以選D.4下列說法正確的是()A命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B語句“陳述句都是命題”不是命題C命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D對任意的a(4,0，ax2ax1<

9、;0恒成立答案D5下列4個命題：p1：存在x(0，)，使<；p2：存在x(0,1)，使x>x；p3：任意x(0，)，恒有>x；p4：任意x，恒有<x.其中的真命題是()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析當x(0，)恒有>，故p1為假；當x時，>，故p2為真；當x時，<，故p3為假；由圖象可知，當x時，x>1,0<<1，故p4為真二、填空題6把“6是12和24的公約數”改寫成“若p，則q”的形式為_答案若一個數是6，則這個數是12和24的公約數7把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數f(x)3

10、log2x的圖象與g(x)的圖象關于_對稱，則函數g(x)_.(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)答案答案不唯一，以下供參考，x軸3log2xy軸3log2(x)原點3log2(x)8下列命題：若xy1，則x，y互為倒數；四條邊相等的四邊形是正方形；平行四邊形是梯形；ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是_答案解析是真命題，四條邊相等的四邊形也可以是菱形，平行四邊形不是梯形三、解答題9將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)偶數能被2整除；(2)奇函數的圖象關于原點對稱解(1)若一個數是偶數，則它能被2整除真命題(2)若一個函數是奇函數，則它的圖象關于原點對稱真命題10已知命題p：對m1,1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2ax2<0有解，若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍解m