1、第1頁共 18 頁2018-2019 學年浙江省浙南名校聯盟高二下學期期末數學試、單選題x|x 2n,n N*,B x |1 x, 6，貝yeuA I BA.2,3,4,5,6B.2,4,6C.1,3,5D.3,5【答案】D【解析】 按照補集、交集的定義，即可求解【詳解】A x | x 2n, n N*,B x |1 x, 6,eUA I B3,5.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.2 2 _2 雙曲線y2冷1的漸近線方程為y 2x，則其離心率為（）a b3lA .B.C.3D. 、322【答案】B【解析】根據漸近線得到a，得到離心率.【詳解】2 2雙曲線21的漸近線方程為

2、ya b故選：B.【點睛】 本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力3.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）1.已知集合U N，A2b，C 3b，吒=于第2頁共 18 頁7B.3【解析】根據三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為 積得到答案【詳解】根據三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為1的三棱臺,111(117故V 1 11 22,1 12 2-.322V226故選：C.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4若復數(1 ai)2(i為虛數單位)是純虛數，則實數a()A .1B.1C. 0D . 1【

3、答案】A【解析】因為(12 2ai) 1 a2ai是純虛數，1 a20,a1.5 .已知平面，直線a,滿足，Il，則下列是a的充分條件是()A.a/B.aC.a lD.a l ,a【答案】D【解析】根據直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案【詳解】當a/時，可以a,a/或a，或a,相父，不充分，A錯誤；當a時，可以a,a/或a，或a,相父，不充分，B錯誤；當al時，不能得到a,C錯誤；當al,a時，則a，充分性；當a時，丨，故a l,a與關系不確定，故不必要，D正確;故選：D.1的三棱臺，計算體【答案】C第3頁共 18 頁【點睛】本題考查了直線和平面，

4、平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力6.已知實數a,b滿足a b cosa cosb，則下列說法錯誤.的是（）A.a b cosa cosbB.a b cosb cosaC .a b sina sinbD.a b sinb sina【答案】A【解析】 設f x x cosx，證明f x單調遞增，得到 a b，構造函數根據單調性 到BCD正確，取a 1,b 1,貝Ua b cosa 8由不成立，A錯誤，得到答案【詳解】設f x x cosx，則f x1 sinx 0恒成立，故f x單調遞增，a b cosa cosb，即 a cosa b cosb，即fa f b

5、, a b.取 a 1,b 1，則a b cosa cosb不成立，A錯誤；設g x x cosx，則g x 1 sinx 0恒成立，g x單調遞增，故 g a g b，就a b coso cosa,B正確；同理可得：CD正確故選：A.【點睛】本題考查了根據函數的單調性比較式子大小，意在考查學生對于函數性質的綜合應用7 .已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（）123P111326123P111623第4頁共 18 頁C.E E, D D【答案】C【解析】由題意分別求出 EE,D 匕 En【詳解】Dn,由此能得到 EEDn1c1111EE 1 -23326石，11211121DE (1-)(2

6、)-(3636211113En 123 6236,1311321Dn=:( 1 )2-(2)6662112151)66108132151(3 )2-63108E EnDE = n故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題.8.如圖，在三棱錐S-ABC中，SA面ABC, ABBC,E、F 是SC上兩個三等分，則tan(B.有最大值-44C .有最小值一3D .有最小值-4【答案】B【解析】 將三棱錐放入長方體中，設AB = a ,BC b,AS c,計算tan1c2b，由題意得：點，記二面角E AB F的平面角為a4A .有最大值一3第5頁

7、共 18 頁3tan2，貝Utan tan12，得到答案2c24【詳解】故tan 12b【點睛】 本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學生的計算能力，空間想象能力和綜合應用能力.9 .已知a bvb 2,v tb的最小值為vv，則Of -（3ca的最小4值為（）A .3 1B.2C.、3D.、3 1【答案】C將三棱錐放入長方體中，設AB = a,BC b,AS c,如圖所示:過E作EN平面ABC與N，NMAB與M，連接ME，則EMN為二面角ABC的平面角，設為i，則NEc，MN -b，33同理可得：設二面角ABS的平面角為tanb2ctantan 2tan1tan2tan1tan2

8、34c b2b 2c當2b故選：K，即b2cc時等號成立鍵第 6 頁共 18 頁得到C的軌跡方程為 y22.3x，故【詳解】過點C作CM垂直于AB所在的直線與M，則|芒tb的最小值為-，uuuuuu即MCCF，根據拋物線的定義知C的軌跡方程為:y22V3X.DC垂直于準線時等號成立故選：C.【點睛】【解析】 如圖所示： 在直角坐標系中,取點F -,02Vv b v I v v a c ca4uuvCDuuvCFuuvCDiuuvCMDN，得到答案F戶，A 1，B3如圖所uAr c設2vbvavbva足滿山F山Ar a則uuur_ 3AD3，2，故Dx/3 12v vuuvc aCDuuvCFu

9、uvCDUUUV DN聽,鍵第 6 頁共 18 頁本題考查了向量和拋物線的綜合應用，根據拋物線的定義得到C的軌跡方程是解題的關第8頁共 18 頁10 .已知數列an的前n項和為Sn，且滿足an2Snan1，則下列結論中(數列S2是等差數列；an2 n:3n3n 11A 僅有正確B.僅有正確C 僅有正確D 均正確【答案】D【解析】由條件求得Sn2Sn 121，可判斷，由得an，可判斷；由an判斷 ，可知均正確，可選出結果.【詳解】1由條件知，對任意正整數 n,有2 21 = an( 2Sn- an) = ( Sn- Sn-1) ( Sn+ Sn-1)SnSn 1,2又n 1,c 23印1c 1,

10、S12所以Sn是等差數列.2由知Snn或-、n顯然，當Sn、丘anSnSn 1H孑V2 G.Snn,an1 n1，再與橢圓離心率的范圍取a 3空a c，可得3c 1丄e，由0a 32第14頁共 18 頁【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，訓練了角平分線定理的應用及橢圓定義的應用，是中檔題.17 .對于任意的實數b，總存在x 0,12，使得xax b 1成立，則實數a的取值范圍為【答案】【解析】1時，取0,滿足x2ax b1，考慮1 b 1的情況，討論1四種情況，分別計算得到答案【詳解】當b 1時，取滿足ax b成立;現在考慮1 b1的情況:0，即a0時,axb,b只需滿足b a 11恒成立,0時,

11、x2ax2j4,b a 1，只需滿足1恒成立，或a21恒成立，無解;1時,ax b ba22,b,只需滿足b 1恒44成立,無解;1,即2時,2x axb a 1,b，只需滿足b a 11恒成立,綜上所述:3.故答案為:3.【點睛】本題考查了恒成立問題, 意在考查學生的分類討論的能力, 計算能力和應用能力三、解答題18 .已知函數f x、 、3si n x20,對任意實數x滿足2第15頁共 18 頁f xf第16頁共 18 頁(1)當f X的周期最大值時，(2)在(1)的條件下，若 a【答案】(1)f x.3sin x【解析】(1)計算周期最大值為并求出f X單調的遞增區間；求f 2a的值.2

12、k k Z；( 2)24 3 2150-，得到函數解析式，取3i2kX X3 i2k，解得答案【詳解】又函數f x圖象的一條對稱軸為x -,所以一2kx(kZ),66因為,所以所以fxsin x23，3當fx單調遞增時，-2kx x -2k,232因此fx單調的遞增區間為52k , -2kkZ.66(2)f x J3 sin x，又fa3忑365，所以x/3 sin a 33cos a -，即cos a36355因為a40,，所以sin a -,2543 2427sin2a2sin acosa 2-一,cos2a2cos x125，55 25所以f2a73sin 2a巧i2sin2a3rnQ

13、9 a爲243724 島 2132222522550【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數周期，三角函數單調性，意在考查學生對于三角函 數知識的綜合應用19 .如圖，已知四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AD/BC, BC = 2AD ,AD 丄 CD , PD 丄平面 ABCD , E 為 PB 的中點.求函數f x的解析式,0,f a3 .326552k3，6，62 ,從而min23(2)化簡得到cos a-，sin a4，代入計算得到答案55(1)由題意知周期最大滿足，故周期最大值為2，從而min第17頁共 18 頁B（1）求證：AE平面 PDC ;（2）若 BC

14、 = CD = PD，求直線 AC 與平面 PBC 所成角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）5【解析】（1）取PC的中點F，連結DF、EF,推導出四邊形 從而AE/DF，由此能證明AE /平面PDC.（2）推導出DF PC，由AE/DF，得AE PC，再推導出 從而 BC丄平面PDC,BC DF, BC 丄 AE ,AE PC, 連結 EC ,AC，則AEC就是直線AC與平面PBC所成角， 平面PBC所成角的余弦值.【詳解】解：（1 ）證明：取PC的中點F，連結DF、EF,Q E是PB的中點，EF/BC，且BC 2EF,Q AD/BC,BC 2AD,AD/EF，且AD EF,四邊形ADF

15、E是平行四邊形，AE/DF,ADFE是平行四邊形，PD BC , BC CD,進而AE丄平面PBC,由此能求出直線AC與第18頁共 18 頁又DF平面PDC,AE/平面PDC.第19頁共 18 頁設 PD CD BC 2 , 在 Rt PCB 中，解得PC2 2，PB在Rt ADC中，解得AC. 5,本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20 .已知數列an滿足a12,2na12n 1a22annan 1*n N.(1) 求an；(2)求證：3n 2 a11a21an1nn N*6a21a31an 11

16、2【答案】(1)an2；(2) 證明見解析Q PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC，又BCCD,BC平面PDC,Q DF平面PDC,BCDF ,BCAE,又AEPC,AE平面PBC,DF PC，又AE/DF, AE PC ,連結 EC ,AC，則AEC就是直線AC與平面PBC所成角,在 Rt AEC 中，cos ECAECAC15直線AC與平面PBC所成角的余弦值為15第20頁共 18 頁【解析】(1) 根據題意變換得到數列an是首項為2, 公比為 2 的等比數列，得到通項公式12第21頁共 18 頁【詳解】(2) bnan1an 11an1an 11代入計算得到答案(1)由2na12

17、n 1a22annan 1得a12asan2門1nan 12n所以當n 2時asJ2n 1 an2n因此有為2n 1nan 1n 1 an222n12 ，即2 an整理得an 12an(n 2)，又a12，a22a1，所以數列an是首項為 2,公比為 2 的等比數列，求得an2n.2n丄(2)記b王丄2 2，an 11 2n 11 2n 112,印故a21a21an1111n1a31an 112222，n11an1n2_又bn2122111111an 112n1n1 21122n2224 2n22n3 21彳11n所以a 1a21an1n62nn111n 1 3n 2a21a31an 1121

18、 12332n236【點本題考查了數列的通項公式,證明數列不等式，意在考查學生對于數列的放縮能力和應用能力.21 已知點M為拋物線C : y24x上異于原點0的任意一點,F為拋物線的焦點,連接MF并延長交拋物線C于點N，點N關于x軸的對稱點為A.(1)證明：直線MA恒過定點;(2)如果FM0M，求實數的取值范圍【答(1)證明見解析;(2)【解(1)24t ,4t (t 0),4 ,41,計算得到t14t，直線AM的方程為12第22頁共 18 頁4t得到答案(2)計算1 8t2、一 .16 t4石，設 m 1 8t21，討論m種情況，分別計算得到答案1第23頁共 18 頁【點睛】用能力.22.已

19、知函數f x x alnx.（1）若f x 1恒成立，求 a 的取值范圍;x m有兩個不同的零點xx，求證：X1X2m 1【答案】（1）1 ；（ 2）證明見解析x a【解析】（1）求導得到f xx得到fa a a In a 1，解得答案.討論 a 0 和a 0兩種情況，根據函數單調性（2）要證明為X2m 1，只需要證明1x1In 1 In x10，設【詳2 2(1)設M 4t ,4t (t 0),N,4t，因為F1,0，所以ILILIDruuu4t；1,4ti,M,F,N三點2 21 4t4t14t114t 0,化簡得ti(2)如果如果1 1疋，t，由此可得AM的方程為4t4t4T4tr x 14t 1FMOM0，則0,則當m 0時，m當0 m 1時,1故 9 m - m10綜上，實數，因此直線MA恒過定點4t21216t216t416t219m 10m函數0，所以的取值范圍為1,0.8t216 t4t28t23m3時等號成立，從而3-10 在 m1，故0,1上單調遞減,1.即二32當m 1時，y0，故y 0，本題考查了拋物線中直線過定點問題,求參數范圍，意在考查學生的計算能力和綜合應（2）在（1）的條件下,第24頁共 18 頁h x 1 x in