1、第一次作業'-232s +6s + 11s 十 6單輸入三輸出系統的傳遞函數如下:G(s)= < 芋上5s +6s + 11s 十 62s +2ss3 6s2 11s 6求其狀態空間模型實驗程序:nu m二0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0; den二1 6 11 6;A,B,C,D二tf2ss( num,de n)實驗結果：A =-6 -11 -6100010B =100C =00-20-1-512 0D =0001? 1?給定某系統的狀態方程描述如下'0 0 0 1 10 01 0 0 _20 10_00 0 1A =-22-11_40，B =0 1，C=0 0

2、 1 0-23-60_611 3試分別求其對第一和第二輸入的傳遞函數和零極點模型實驗程序：A=0 0 0 1;1 0 0 -2;-22 -11 -4 0;-23 -6 0 -6;B=0 0;0 0;0 1;1 3;C=0 0 0 1;0 0 1 0;D二zeros(2);n um1,de n 1=ss2tf(A, B, C, D, 1);n um2,de n 2=ss2tf(A, B, C, D, 2);disp('System Tran sfer Fun cti on of the first in put is:');n um1den1disp('System Tr

3、an sfer Fun cti on of the sec ond in put is:');n um2de n2');');');');disp('系統第一輸入與第一輸岀之間的傳遞函數模型與零極點分別為w11= tf( num1 (1,:),de n1)zp11=zpk(w11)disp('系統第一輸入與第二輸岀之間的傳遞函數模型與零極點分別為w21=tf( num1 (2,:),de n1)zp21=zpk(w21)disp('系統第二輸入與第一輸岀之間的傳遞函數模型與零極點分別為w12=tf(num2 (1,:),den2)

4、zp12=zpk(w12)disp('系統第二輸入與第二輸岀之間的傳遞函數模型與零極點分別為w22=tf(num2 (1,:),den2)zp22=zpk(w22)實驗結果：System Tran sfer Fun cti on of the first in put is:num1 =01.00004.00000 00000 -11.0000den1 =1.000010.000035.000050.0000System Tran sfer Fun cti on of the sec ond in put is:24.0000num2 =03.000012.00000001.00006

5、.000011.0000-27.0000den2 =1.000010.000035.000050.000024.0000系統第一輸入與第一輸出之間的傳遞函數模型與零極點分別為w11 =sA3 + 4 s A2sA4 + 10 sA3 + 35 sA2 + 50 s + 24Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on. zp11 =sA2 (s+4)(s+4) (s+3) (s+2) (s+1)Con ti nu ous-time zero/pole/ga in model.系統第一輸入與第二輸出之間的傳遞函數模型與零極點分別為w21 =-11sA4 + 10

6、 sA3 + 35 sA2 + 50 s + 24 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.zp21 =-11(s+4) (s+3) (s+2) (s+1)Con ti nu ous-time zero/pole/ga in model.系統第二輸入與第一輸出之間的傳遞函數模型與零極點分別為w12 =3 sA3 + 12 sA2sA4 + 10 sA3 + 35 sA2 + 50 s + 24 Con ti nu ous-time tran sfer fun ctio n.zp12 =3 sA2 (s+4)(s+4) (s+3) (s+2) (s+1)C

7、on ti nu ous-time zero/pole/ga in model.系統第二輸入與第二輸出之間的傳遞函數模型與零極點分別為w22 =3 sA3 + 12 sA2sA4 + 10 sA3 + 35 sA2 + 50 s + 24 Con ti nu ous-time tran sfer fun ctio n.zp22 =3 sA2 (s+4)(s+4) (s+3) (s+2) (s+1)Con ti nu ous-time zero/pole/ga in model.1? 2?單位反應系統的開環傳遞函數為：G(s)5“求閉環傳函，判斷穩定性s(s+4.6)(s ? +3.4s+16.

8、35)實驗程序：nu m=5,100;den 仁1 0;den 2=1 4.6;den 3=1 3.4 16.35;G1=tf( num,de n1);G2=tf(1,de n2);G3=tf(1,de n3);G=G1*G2*G3;Go=feedback(G,1);disp(' 系統的閉環傳函是： ');Gop=Go.de n1; r=roots(p) ii=fi nd(real(r)>0); n=len gth(ii);if(n> 0),disp('system is un stable') else,disp('system is st

9、able') end實驗結果： 系統的閉環傳函是：Go =5 s + 100sA4 + 8 s A3 + 31.99 s A2 + 80.21 s + 100 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.-0.9987 + 3.0091i-0.9987 - 3.0091i-3.0013 + 0.9697i-3.0013 - 0.9697isystem is stable1.3. 給出不使用循環語句求63k = v 2 i 的值實驗程序：n=64;q=2；k=(1_qA n)/(1-q);disp('k 的值為');k實驗結果：k的值為

10、k =1.8447e+19第二次作業卩.5 3.500 '8334.10求特征值和特征向量，并驗證。09103-1.5<003.719.3-1.5;0 0 3.7 19.3;14矩陣：A=實驗程序：A二7.5 3.5 0 0;8 33 4.1 0;0 9 103V,D=eig(A)for i=1:4R(:,i)=(D(i,i).*eye (4)-A)*V(:,i);endR實驗結果：0.0021-0.9560-0.1320-0.00140.05830.2920-0.9824-0.00470.9973-0.02710.12800.01840.04380.00780.03330.99

11、981.5.選擇適合的步距繪圖: 標1) sin ($ , L -1,1 (2) 宀 ?匹(極坐 t 日D =103.459900006.4308000033.5410000019.3682R =1.0e-13 *0.2462-0.051100.00320.20430.08980.05660.00150.4499-0.0232-0.1169-0.0155-0.00890.0007-0.01110.0019實驗程序：t=-0.2:0.001:0.2; y=s in( 1./t); figure(1); plot(t, y);grid;x=-pi:0.01:pi; figure(2); polar

12、(x,(sin (x)./(x); grid;901120150180210240270 . 600.80.6 3004Jw 才| 01I.330一一30016 求出y=xsin (x)在0<x<100條件下的每個峰值。實驗程序：x=0:0.01:100;y=x.*si n( x);dy二diff(y); %導數相鄰兩點斜率乘積小于零說明斜率由正index=find(dy(1:end-1).*dy(2:end)<=0); %變負或由負變正，即極值點附近y(i ndex) % 峰值plot(x,y,x(i n dex),y(i n dex),'rx')實驗結果：

13、100806D40 20*2060*800102030405060708090100ans =Colu mns 1 through 101.8196-4.814026.7206-29.86087.9164-11.0405Colu mns 11 through 2033.0011-36.141558.1268-61.267539.2821-42.4227Columns 21 through 3064.4083-67.548989.5390-92.679670.6894-73.829814.1720-17.307320.4439-23.580745.5635-48.704351.8451-54.9

14、86076.9700-80.110083.2498-86.3983Columns 31 through 3295.8199-98.96001.7.用歐拉法和經典四階龍格-庫塔法求系統的輸出響應y(t)在0wt< 1 的值(h=0.1 )。 y = y, y(0)=1實驗程序：h=0.1;disp('函數的數值解為');disp('y二')；yk 1=1;for t=0:h:1yk=yk1;disp(yk);yk1=yk-yk*h;endh=0.1;disp('四階龍格-庫塔方法求解函數數值解為disp('y=');y=1;i=1;f

15、or t=0:h:1disp(y);yy(i)=y;tt(i)二t;k1=_y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; i=i+1;endplot(ttyy);實驗結果：0.90.80.70.60.50.40.10.20.30.40.60.70.80.90.5t函數的數值解為y=0.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487四階龍格-庫塔方法求解函數數值解為y=10.90480.81870.74080.44930.4066

16、0.36790.67030.60650.54880.4966第三次作業1? 8?信號發生器發生幅值為1,頻率為0.2Hz的正弦信號，分別按倍和5倍送入兩個示波器實驗模型:實驗結果：gain 101234567091010.50-0-5012345670910-150-51? 9?直流電動機雙閉環調速系統如以下圖所示，試：(1)建立系統的Simulink模型，并進行仿真，用示波器觀察系統額階躍響應曲線。(2)調整轉速調節器的參數，觀察其系統的階躍響應曲線并進行比實驗模型:T? nA!rQilr實驗結果:a=i.5時有較好效果。調整參數，分別取a=1.5,1,0.5可得到如下效果，可以看出50a

17、=140a =1.5a =0.5a =0.171L3020100'f"fITF0123456789101.10?分別用 m文件和Simulink 求解 Vonder Pol方程x (x2 1)x A0，取狀態變量xAx , X2二x，打印狀態響應曲線和相平面圖。試驗程序：(1) m文件求解1. 定義vdpol函數fun cti on xdot二vdpol(t,x);xdot(1,1)=x (2);xdot(2,1)=x (2) *(1-x(1) A2)-x(1);2. 方程求解t,x=ode45('vdpol',0 30,1 0,1e-6,0);figure(

18、1);plot(t,x);figure(2);plot(x(:,1),x(:,2);(2) Simulink 求解實驗結果:t第四次作業2-112 00 xroii1-2X'i，_41? 11.考慮如下系統：-1 1X判斷系統的能控能觀性，并求其結構分解Matlab程序為：a=-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0;b=0 ； 1 ； 1；c=1 -1 1;d=0;G=zpk(ss(a,b,c,d);Qc二ctrb(a,b);n=ra n k(Qc);if(n二=3),disp('system is con trollable'); else,disp('s

19、ystem is uncon trollable');AC,BC,CC,TC,KC=ctrbf(a,b,c) endQo=obsv(a,c);m=ra n k(Qo);if(m=3),disp('system is observable'); else,disp('system is uno bservable');AO,BO,CO,TO,KO=obsvf(a,b,c) end實驗結果為：system is con trollable system is un observable AO =1.0000-2.3094-4.08250.0000-2.333

20、3-0.94280.00000.4714-0.6667BO =-0.7071-1.22470CO =-0.000001.7321TO =0.70710.0000-0.7071-0.4082-0.8165-0.40820.5774-0.57740.5774KO =1.12 ?求解Lyapunov方程中的X矩陣，并檢驗AX 秋人丁 = -C , A=45 6 , C=578 0實驗程序為：A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=1 5 4;5 6 7;4 7 9;X=lyap(A,C)C2=A*X+X*A'disp('驗證：A*X+X*AT=');disp(C2);實驗

21、結果為：X =k2s(s+4)(s +4s+ 16)繪制根軌跡-1.55561.1111-0.38891.1111-1.2222-0.2222-0.3889-0.2222-0.3889驗證：A*X+X*AT=-1.0000-5.0000-4.0000-5.0000-6.0000-7.0000-4.0000-7.0000-9.0000實驗程序為：1. 13 ?系統的開環傳n um=1;den二co nv(1 0,con v(1 4,1 4 16); rlocus( nu m,de n);1.14.系統的開環傳函：G(sJs * 5)，繪制伯德圖并求幅值、 相角裕度。實驗程序為：n um=10;d

22、en二co n v(1 0,c on v(1 1,1 5); margi n(n um,de n);實驗結果為:Bode DiagramGm = 9.54 dB (at 2.24 rad/s) , P m = 25.4 deg (at 1.23 rad/s)10050)Bwcea"naaM-50-100-90-135-180-225-270由bode圖可以看出，幅值裕度Gm=9.54dB，相角裕度Pm=25.4deg。1. 15?原系統開環傳遞函數G(s) 2 400Bode圖設計S(S2 +30S+200)超前矯正裝置，設計指標為：靜態速度誤差系數仏=10，相位裕 度丫 -40。要

23、求用MATLAB言繪制矯正前后的Bode圖及單 位階躍響 應。同時畫出矯正環節的頻率特性。試驗程序為：ng=400;dg=1 30 200 0;GO=tf( ng,dg);%輸入開環傳函kc=5;dPm=40+10;mag,phase,w=bode(G0*kc);Mag=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margi n (G0*kc);phi=(dPm-Pm)*pi/180;alpha=(1+si n(phi)/(1-si n(phi);Mn=-10*log10(alpha);Wcgn=spli ne(Mag,w,M n);T=1/Wcg n/sqrt(alpha);Tz

24、=alpha*T;Gc=tf(Tz 1,T 1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc);%繪制校正前后系統bode圖，求岀相角裕度，幅值裕度legend('校正前','校正后',1);m0,P0=margi n (G0*kc);M0=20*log10(m0);disp('矯正前幅值裕度，相角裕度分別為：');disp(M0);disp(P0);m1,P1=margi n (G0*kc*Gc);M1= 20*log10(m1);disp('矯正后幅值裕度，相角裕度分別為：');disp(M1);disp(P1);

25、F0=feedback(G0*kc,1);F=feedback(G0*kc*Gc,1);figure(2)step(F0,F);%繪制響應曲線legend('校正前','校正后',1);figure(3)margi n(Gc);%繪制矯正環節頻率特性實驗結果為：Gc =0.1489 s + 10.0804 s + 1 矯正前幅值裕度，相角裕度分別為9.5424 32.6133 矯正后幅值裕度，相角裕度分別為：10.0932 40.4176BdeenM50Bode Diagram校正前-135-180-225校正后-270-1100101102103101.4Fr

26、eque ncy (rad/s)euPm1L1r/7一!校正前校正后41 *BBV V111乂、y81 1jSJ1 I1打r17"1.210.80.60.40.2Step Resp onse011E?52.5Time (sec on ds)Bode Diagram15ia10Q1C10ioFreque ncy (rad/s)1.16 ?原系統開環傳遞函 數G(s)s(s 1)(0.5s 1)試設計超前滯后矯正裝置Gc(s)，滿足以下性能指標：速度誤差系數仏=10，相位裕度丫蘭40。，增益裕度KgMOdB。要求:(1) 矯正前后系統的用MATLA語句繪制Bode 圖和矯正后的階躍響應；(2) 用 Simulink 進行系統仿真，繪制仿真結構圖實驗程序:ng=1O;dg=c on v(1 0,co nv(1 1,0.5 1);GO=tf( ng,dg);beta=1O;Wcg=1.4;Wcp=1.4;T2=10/Wcp;Gc1=tf(T2 1,beta*T2 1)T1=1/0.7;Gc2=tf(T1 1,T1/