1、一 齒輪的發(fā)展歷史齒輪是機(jī)械產(chǎn)品的重要基礎(chǔ)零件。齒輪傳動(dòng)是傳遞機(jī)器動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的一種主要形式。它與皮帶、摩擦、液壓等機(jī)械傳動(dòng)相比，具有功率范圍大，傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確，使用壽命長，安全可靠等特點(diǎn)，因此它已成為許多機(jī)械產(chǎn)品不可缺少的傳動(dòng)部件。齒輪的設(shè)計(jì)與制造水平將直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的性能和質(zhì)量。由于它在工業(yè)發(fā)展中有突出地位，致使齒輪被公認(rèn)為工業(yè)化的一種象征。齒輪傳動(dòng)在礦山機(jī)械、運(yùn)輸機(jī)械、化工機(jī)械、建筑機(jī)械、集中、起重機(jī)械、機(jī)床中都有廣泛的應(yīng)用。  齒輪傳動(dòng)所以能獲得如此廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗哂邢铝杏悬c(diǎn)：瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定，工作平穩(wěn)性高；效率高，高精度的一對(duì)漸開線圓柱齒輪，效率可達(dá)0.99以

2、上；傳動(dòng)比范圍大，可用于減速或增速；傳動(dòng)功率和圓周速度的范圍大，功率可以小于一瓦到高達(dá)十幾萬千瓦，圓周速度小可以很低，也可達(dá)到300m/s以上；尺寸小，結(jié)構(gòu)緊湊。但齒輪傳動(dòng)有以下缺點(diǎn)：制造成本高，高精度的齒輪需要高精度的機(jī)床和刀具，故制造成本高；低精度的齒輪在傳動(dòng)時(shí)沖擊、震動(dòng)、噪音較大；無過載保護(hù)作用；不適合用于遠(yuǎn)距離兩軸間的傳動(dòng)。據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400200年的中國古代就已開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機(jī)構(gòu)為核心的機(jī)械裝置。17世紀(jì)末，人們才開始研究，能正確傳遞運(yùn)動(dòng)的輪齒形狀。18世紀(jì)，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳

3、動(dòng)的應(yīng)用日益廣泛；先是發(fā)展擺線齒輪，而后是漸開線齒輪，一直到20世紀(jì)初，漸開線齒輪已在應(yīng)用中占了優(yōu)勢。  1694年，法國學(xué)者Philippe De La Hire首先提出漸開線可作為齒形曲線。1733年，法國人M.Camus提出輪齒接觸點(diǎn)的公法線必須通過中心連繞上的節(jié)點(diǎn)。一條輔助瞬心線分別沿大輪和小輪的瞬心線(節(jié)圓)純滾動(dòng)時(shí)，與輔助瞬心線固聯(lián)的輔助齒形在大輪和小輪上所包絡(luò)形成的兩齒廓曲線是彼此共軛的。1765年，瑞士的LEuler提出漸開線齒形解析研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，闡明了相嚙合的一對(duì)齒輪，其齒形曲線的曲率半徑和曲率中心位置的關(guān)系。對(duì)漸開線齒形應(yīng)用做出貢獻(xiàn)的是Roteft WUlls，

4、他提出中心距變化時(shí)，漸開線齒輪具有角速比不變的優(yōu)點(diǎn)。1873年，德國工程師Hoppe提出，對(duì)不同齒數(shù)的齒輪在壓力角改變時(shí)的漸開線齒形，從而奠定了現(xiàn)代變位齒輪的思想基礎(chǔ)。  19世紀(jì)末，展成切齒法的原理及利用此原理切齒的專用機(jī)床與刀具的相繼出現(xiàn)，使齒輪加工具軍較完備的手段后，漸開線齒形更顯示出巨大的優(yōu)走性。切齒時(shí)只要將切齒工具從正常的嚙合位置稍微移動(dòng)，就能用標(biāo)準(zhǔn)刀具機(jī)床上切出相應(yīng)的變位齒輪。1908年，瑞士MAAG研究了變位方法并制造出展成加工插齒機(jī)，后來，英國BSS、美國AGMA、德國DIN相繼對(duì)齒輪變位提出了多種計(jì)算方法。二 漸開線齒廓（一）、漸開線的形成直線BK沿半徑為的圓作純滾

5、動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線。基圓：半徑為的圓基圓半徑：漸開線的發(fā)生線：直線BKK點(diǎn)的展角：（二）、漸開線的性質(zhì)1、發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的圓弧長度。即   =2、漸開線上離基圓越遠(yuǎn)的部分，其曲率半徑越大，漸開線越平直。發(fā)生線BK與基圓的切點(diǎn)B是漸開線在K的曲率中心，是相應(yīng)的曲率半徑，漸開線上離基圓越遠(yuǎn)的部分，其曲率半徑越大，漸開線越平直；漸開線上離基圓越近的部分，其曲率半徑越小，漸開線越彎曲；漸開線在基圓上起始點(diǎn)處的曲率半徑為零。3、漸開線上任一點(diǎn)的法線恒與基圓相切發(fā)生線BK沿基圓作純滾動(dòng)，發(fā)生線恒切于基圓；發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B為其速度瞬心，故發(fā)生線

6、BK為漸開線又是K點(diǎn)的法線。4、基圓內(nèi)無漸開線5、漸開線的形狀取決于基圓的大小基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；當(dāng)基圓半徑為無窮大時(shí)，漸開線將成為一條直線。（三）、漸開線方程1、壓力角：當(dāng)用漸開線作齒輪的齒廓時(shí)，齒廓上點(diǎn)K速度方向與K點(diǎn)法線BK之間所夾的銳角稱為漸開線在K點(diǎn)的壓力角。=漸開線上點(diǎn)的位置不同，壓力角不同。2、漸開線方程以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)A為極軸，建立漸開線的極坐標(biāo)方程：向徑： 極角：        為的漸開線函數(shù)，用表示。則漸開線方程為：（四）、漸開線齒廓的嚙合特性1、嚙合線為一條直線不論兩齒廓在任何位置接觸

7、，其嚙合點(diǎn)的公法線一定與基圓相切，即嚙合點(diǎn)的公法線一定又是這對(duì)齒輪基圓的內(nèi)公切線。而由于兩齒廓的基圓為定圓，在同一方向其內(nèi)公切線只有一條，所以，這條內(nèi)公切線就稱為嚙合線。優(yōu)點(diǎn)：漸開線齒輪傳動(dòng)過程中，齒廓間的正壓力方向始終不變，對(duì)齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性極為有利。2、能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)不論兩齒廓在任何位置接觸，嚙合線是一條定直線，其與連心線的交點(diǎn)C必為一定點(diǎn)，所以能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)。3、中心距變化不影響傳動(dòng)比傳動(dòng)比取決于基圓半徑的反比。齒輪加工好后，即使中心距由原來的變?yōu)椋?jié)圓半徑由，節(jié)點(diǎn)C隨之改變，但基圓半徑未變，則變化前： 變化后：     可見，中心距變化不影響傳動(dòng)比，

8、漸開線的這一特性稱為漸開線的中心距可變性。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)漸開線齒輪的加工、安裝、使用都十分有利。嚙合角恒等于基圓壓力角嚙合角：嚙合線與兩節(jié)圓公切線之間所夾的銳角。節(jié)圓壓力角：當(dāng)一對(duì)齒廓在節(jié)圓C處嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)K與節(jié)點(diǎn)C重合，C點(diǎn)處的壓力角即為節(jié)圓壓力角。可見   三 齒輪精度設(shè)計(jì)參數(shù)（一） 輪齒同側(cè)齒面偏差國標(biāo)GB/T10095.1-2001,對(duì)單個(gè)齒輪同側(cè)齒面在齒距偏差, 齒廓偏差,切向綜合偏差和螺旋線偏差等內(nèi)容中規(guī)定了11項(xiàng)偏差.1. 齒距偏差1）單個(gè)齒距偏差在端平面上,在接近齒高中部的一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上,實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差. 2） 齒距累積偏差:任意k個(gè)齒距的

9、實(shí)際弧長與理論弧長的代數(shù)差.理論上它等于k個(gè)單個(gè)齒距偏差的代數(shù)和.3）齒距累積總偏差:齒輪同側(cè)齒面任意弧段內(nèi)的最大齒距累積偏差.上述三項(xiàng)可以用齒距儀或萬能測齒儀進(jìn)行測量.齒距累積偏差和總偏差-相對(duì)法。齒距偏差的作用-反應(yīng)了一齒和一轉(zhuǎn)內(nèi)任意個(gè)齒距的最大變化,直接反應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)角誤差,是幾何偏心和運(yùn)動(dòng)偏心的綜合結(jié)果,比較全面的反應(yīng)了齒輪傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性要求2.齒廓偏差齒廓偏差指實(shí)際齒廓偏離設(shè)計(jì)齒廓的量,該量為在端平面內(nèi)且垂直于漸開線齒廓的方向計(jì)值.1) 可用長度 等于兩條端面基圓切線之差,其中一條是從基圓到可用齒廓的外界限點(diǎn),另一條是從基圓到可用齒廓的內(nèi)界限點(diǎn). 2) 有效長度 可用長度對(duì)應(yīng)

10、于有效齒廓的那部分。3) 齒廓計(jì)值范圍 可用長度中的一部分,在L內(nèi)應(yīng)遵照規(guī)定精度等級(jí)的公差.4) 設(shè)計(jì)齒廓符合設(shè)計(jì)規(guī)定的齒廓,當(dāng)無其它限定時(shí),是指端面齒廓. 5) 被測齒面的平均齒廓設(shè)計(jì)齒廓跡線的縱坐標(biāo)減去一條斜直線的縱坐標(biāo)后得到的一條跡線. 6) 齒廓總偏差 在計(jì)值范圍內(nèi),包容實(shí)際齒廓跡線的兩條設(shè)計(jì)齒廓跡線間的距離 7) 齒廓形狀偏差 在計(jì)值范圍內(nèi),包容實(shí)際齒廓跡線的兩條與平均齒廓跡線完全相同的曲線間的距離,且兩條曲線與平均齒廓跡線的距離為常數(shù) 8) 齒廓傾斜偏差 在計(jì)值范圍內(nèi)的兩端與平均齒廓跡線相交的兩條設(shè)計(jì)齒廓跡線間的距離.齒廓偏差可在漸開線檢查儀上測量;齒廓偏差可改善齒輪承載能力,降低

11、噪聲,提高傳動(dòng)質(zhì)量. 影響齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性。3.螺旋線偏差螺旋線偏差指在端面基圓切線方向上測得的實(shí)際螺旋線偏離設(shè)計(jì)螺旋線的量 1） 螺旋線總偏差 在計(jì)值范圍內(nèi),包容實(shí)際螺旋線跡線的兩條設(shè)計(jì)螺旋線跡線間的距離. 2） 螺旋線形狀偏差 在計(jì)值范圍內(nèi),包容實(shí)際螺旋線跡線的兩條與平均螺旋線跡線完全相同曲線間的距離. 3） 螺旋線傾斜偏差 在計(jì)值范圍的兩端與平均螺旋跡線相交的設(shè)計(jì)螺旋線跡線間的距離. 4.切向綜合偏差1）切向綜合總偏差 指被測齒輪與測量齒輪單面嚙合檢驗(yàn)時(shí),被測齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi),齒輪分度圓上實(shí)際圓周位移與理論圓周位移的最大差值 2） 齒輪切向綜合偏差 在一個(gè)齒距內(nèi)的切向綜合偏差,

12、是指被測齒輪與測量齒輪單面嚙合時(shí),在被測齒輪一個(gè)齒距內(nèi),齒輪分度圓上實(shí)際圓周位移與理論圓周位移的最大差值 切向綜合偏差是幾何偏心和運(yùn)動(dòng)偏心引起誤差的綜合反映，齒輪切向綜合偏差反映工作時(shí)振動(dòng)噪聲等高頻運(yùn)動(dòng)誤差的大小。是齒輪齒廓、齒距等各項(xiàng)誤差的綜合。在單面嚙合綜合檢查儀（單嚙儀）上測量。（二）.齒輪徑向綜合偏差1.徑向綜合總偏差 指在徑向(雙面)綜合檢驗(yàn)時(shí),產(chǎn)品齒輪的左右齒面同時(shí)與測量齒輪接觸,并轉(zhuǎn)過一整轉(zhuǎn)時(shí),出現(xiàn)的中心距的最大值和最小值之差. 2.一齒徑向綜合偏差指當(dāng)產(chǎn)品齒輪嚙合一整圈時(shí),對(duì)應(yīng)一個(gè)齒距(360°/z)的徑向綜合偏差值,亦即齒輪在一個(gè)齒距內(nèi)雙嚙中心距的最大變動(dòng)量. 第四

13、節(jié) 精度等級(jí)與應(yīng)用漸開線圓柱齒輪精度等級(jí)3.輪齒同側(cè)齒面偏差規(guī)定了0、112共13個(gè)精度等級(jí),其中0級(jí)最高,13級(jí)最低.標(biāo)準(zhǔn)適用范圍為:分度圓直徑為510000mm,法向模數(shù)為0.570mm,齒寬為41000mm的漸開線圓柱齒輪.4.徑向綜合偏差規(guī)定了4、512共9個(gè)精度等級(jí),其中4級(jí)最高,12級(jí)最低.標(biāo)準(zhǔn)適用范圍為:分度圓直徑為51000mm,法向模數(shù)為0.210mm的漸開線圓柱齒輪.5.徑向跳動(dòng) GB/ T10095.22001在附錄B中推薦了0、112共13個(gè)精度等級(jí),其中0級(jí)最高,13級(jí)最低.適用于分度圓直徑為510000mm,法向模數(shù)為0.570mm,齒寬 為41000mm的漸開線圓

14、柱齒輪.齒輪精度等級(jí)的選擇6.齒頂圓柱面的尺寸和跳動(dòng)公差選擇直徑的公差應(yīng)考慮保證最小限度的設(shè)計(jì)重合度,同時(shí)還應(yīng)考慮齒輪副具有足夠的頂隙.如果把齒頂圓柱面作為齒坯安裝的找正基準(zhǔn)或齒厚檢驗(yàn)的測量基準(zhǔn),其形位公差不應(yīng)大于教材表10-11中適當(dāng)數(shù)值,其尺寸公差10-13可參照教材表選取. 1）計(jì)算法 依據(jù)齒輪傳動(dòng)用途的主要要求,計(jì)算確定出其中一種使用要求的精度等級(jí),再按其他方面要求,作適當(dāng)協(xié)調(diào),來確定其它使用要求的精度等級(jí)2）類比法 類比法是依據(jù)以往產(chǎn)品設(shè)計(jì)、性能試驗(yàn)以及使用過程中所積累的經(jīng)驗(yàn),以及較可靠的各種齒輪精度等級(jí)選擇的技術(shù)資料,經(jīng)過與所設(shè)計(jì)的齒輪在用途、工作條件及技術(shù)性能上作對(duì)比后,選定其精

15、度等級(jí). （三）.輪齒齒面及其表面粗糙度齒面的表面粗糙度對(duì)齒輪的傳動(dòng)精度(噪聲和振動(dòng))、表面承載能力(點(diǎn)蝕、膠合和磨損)和彎曲強(qiáng)度(齒根過渡曲面狀況)等都會(huì)產(chǎn)生很大的影響,應(yīng)規(guī)定相應(yīng)的表面粗糙度.齒面的表面粗糙度推薦值見教材表1014.教材表1015給出了齒輪坯其它表面的表面粗糙度推薦值.（四）漸開線圓柱齒輪副的精度1. 中心距偏差實(shí)際中心距與公稱中心距的差.它是考慮了最小間隙及兩齒輪的齒頂和其相嚙合的非漸開線齒廓齒根部分的干涉后確定的. 中心距極限偏差參看表10-16.2.軸線平行度偏差軸線平行度偏差的影響與其向量的方向有關(guān). 垂直平面上的偏差的推薦最大值為：軸線平面內(nèi)偏差的推薦最大值為：3

16、.輪齒接觸斑點(diǎn)借助輪齒間載荷分布進(jìn)行評(píng)估定義:裝配好的齒輪副在輕微制動(dòng)下運(yùn)轉(zhuǎn)后齒面的接觸察亮痕跡,可以用沿齒高方向和齒長方向的百分?jǐn)?shù)來表示. 4.最小法向側(cè)隙和齒厚極限偏差的確定 1）最小法向側(cè)隙在一對(duì)裝配好的齒輪副中,當(dāng)兩個(gè)齒輪的工作齒面相互接觸時(shí),非工作面間的最短距離.影響因素：相嚙合的齒輪的尺厚及箱體孔的中心距。最小法向側(cè)隙：當(dāng)一個(gè)齒輪以最大允許實(shí)效齒厚與一個(gè)也具有最大允許實(shí)效齒厚的相配輪齒在最緊的允許中心距下嚙合時(shí)，在靜態(tài)條件下存在的最小允許側(cè)隙。齒輪副的側(cè)隙按齒輪的工作條件決定，與齒輪的精度等級(jí)無關(guān)，一般有三種方法確定：經(jīng)驗(yàn)、查表和計(jì)算法。分別為了補(bǔ)償溫升和潤滑。 齒厚上偏差的確定：

17、法向齒厚公差的選擇 齒厚下偏差的確定：四 齒輪精度設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)題目：（以課本P195頁為例）通用減速器中有一直齒齒輪，模數(shù)m=3mm，齒數(shù)z=32，齒形角=20°，齒寬b=20mm，傳遞的最大功率為5KW，轉(zhuǎn)速n=1280r/min，中心距a=135mm，生產(chǎn)條件為小批量生產(chǎn)，試確定其精度等級(jí)、齒厚偏差、檢測項(xiàng)目的偏差和齒坯要求，并畫出圖紙。設(shè)計(jì)過程：對(duì)于小齒輪計(jì)算分度圓、齒頂圓直徑根據(jù)分度圓直徑d=mz 算得：分度圓直徑d1=m×Z1=3×32=96 mm根據(jù)齒頂圓直徑da= mz+2m 算得：齒頂圓直徑da1=m×z1+2×m=3×

18、;32+2×3=102mm（一） 確定齒輪精度等級(jí)一般用途的減速器參照表10-13和表10-14，取齒輪精度等級(jí)為7級(jí)。（二） 確定檢驗(yàn)項(xiàng)目及其允許值 1 單個(gè)齒距偏差±fpt 根據(jù)分度圓直徑d=96mm、模數(shù)m=3、精度等級(jí)7級(jí)，查表10-1得 ±fpt =±12µm。2 齒距累積總偏差Fp 根據(jù)分度圓直徑d、模數(shù)m、精度等級(jí)7級(jí)查表10-2得 Fp =30.8µm。3 齒廓總偏差Fa根據(jù)分度圓直徑d、模數(shù)m、精度等級(jí)7級(jí)查表10-3得 Fa=16µm。4 螺旋線總偏差F根據(jù)分度圓直徑d、齒寬b、精度等級(jí)7級(jí)查表10-4得

19、F=15µm。5 徑向綜合總偏差Fi根據(jù)分度圓直徑d、齒寬b、精度等級(jí)7級(jí)查表10-9得 Fi=51µm。6 一齒徑向綜合總偏差fi根據(jù)分度圓直徑d、齒寬b、精度等級(jí)7級(jí)查表10-10得fi=20µm。7 徑向跳動(dòng)偏差Fr根據(jù)分度圓直徑d、模數(shù)m、精度等級(jí)7級(jí)查表10-11得 Fr=30µm。8 裝配后得接觸斑點(diǎn)查表10-17得沿齒長方向：bc1和bc2占齒寬的百分比均為35%。沿齒高方向：hc1和hc2占有效齒面高度的百分比分別為50%和30%。9 齒厚偏差1） 最小法向側(cè)隙jbnmin的確定按式10-9得jbnmin =2/3（0.06+0.0005

20、|a|+0.03m） =2/3（0.06+0.0005×135+0.03×3） =0.145mm2） 確定齒厚上偏差Esns根據(jù)式10-10并取Esns1 =Esns2 =Esns，得Esns =-jbn/2cos =-0.145/2cos20°=-0.077mm3） 確定齒厚下偏差Esni查表10-21 得br =IT9由機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測技術(shù)基礎(chǔ)表3.2得 IT9=87µm，故切齒徑向進(jìn)刀公差br=87µm。br為切齒徑向進(jìn)刀公差，相當(dāng)于一般尺寸的加工誤差，按加工精度確定，通常br值按傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性的偏差項(xiàng)目的精度等級(jí)由分度圓直徑查表確定。

21、由式（10-15）（P189）得齒厚公差由式（10-14）（P189）得齒厚下偏差10 將齒厚極限偏差換算成公法線平均長度極限偏差求跨測齒數(shù)k根據(jù)k=z/9+0.5 求得k=32/9+0.54.05 取k=4（齒）（四舍五入取整）根據(jù)求得公法線公稱長度 W=3×1.476×(2×4-1)+0.014×32mm=32.34mm公法線長度上偏差求得公法線長度下偏差求得11 確定齒輪公差分析:小齒輪為盤形齒輪（不是連軸齒輪），而且齒寬b=20mm(較小，屬于“短的”圓柱)一般采用齒輪內(nèi)孔和端面作為基準(zhǔn)需確定小齒輪內(nèi)孔和齒頂圓的尺寸公差、齒頂圓的徑向圓跳動(dòng)公差和

22、面跳動(dòng)公差。1）齒輪內(nèi)孔的尺寸公差 根據(jù)內(nèi)孔直徑40mm，公差等級(jí)IT7，查附表2現(xiàn)代工程圖學(xué)（P353），得尺寸公差值為0.025mm即小齒輪內(nèi)孔直徑 mm齒輪內(nèi)孔作為基準(zhǔn)，為保證配合性質(zhì)，小齒輪內(nèi)孔直徑遵守包容要求，在其尺寸公差代號(hào)后面標(biāo)注符號(hào)包容要求主要用于需要保證配合性質(zhì)的孔、軸單一要素的中心軸線的直線度。2）齒頂圓的尺寸公差假設(shè)齒頂圓不作為測量齒厚的基準(zhǔn)當(dāng)齒頂圓不作為測量齒厚的基準(zhǔn)時(shí)，其尺寸公差按IT11給定，但不大于0.1×m。即齒頂圓的尺寸公差按IT11給定。根據(jù)齒頂圓直徑da1= 102mm，公差等級(jí)IT11，查表得0.22mm mm 核算0.1×m=0.1×3=0.3mm小齒輪的齒頂圓直徑尺寸公差均不大于0.1×m合理3）齒頂圓的徑向圓跳動(dòng)公差齒頂圓柱面在加工齒形時(shí)，常作為找正基準(zhǔn)，齒頂圓的徑向跳動(dòng)公差為0.3 Fp小齒輪：已查表得：齒距累積總偏差Fp=30.8m4）齒頂圓端面跳動(dòng)公差齒頂圓兩端面在制造和工作時(shí)，作為軸向定位的基準(zhǔn)，齒頂圓端面跳動(dòng)公差為小齒輪：齒頂圓直徑da1= 102mm齒寬b1=20mm；已查表得：螺旋線總偏差F=15m基準(zhǔn)面為102齒頂圓柱體的“兩端面”，故基